Hier hast du deine Wertetabelle. Die könntest du jetzt auf deinen Prüfungsbogen übertragen. Mit den Pfeiltasten kannst du in deiner Wertetabelle scrollen. Mensch? Halt rauf und runter wandern.
Was unten die Menüzeile bedeutet? Du glaubst doch nicht im Ernst, dass ich dir das alles erkläre? Was DEL heißt, das weißt du schon. Und über den Menüpunkt FORM kommst du zurück zu deiner Funktion, in das Table-Menü. Es bleibt dir natürlich unbenommen alles auszuprobieren. Aber wenn du in die Prärie läufst, hole ich dich nicht zurück. Ich erkläre dir genau das, was du im Augenblick brauchst. Ich käme sonst vom Hundertsten in Tausendste. Kenne mich doch.
Ok, lass uns die Funktion ansehen. Nein, nein, nicht auf die EXE-Taste drücken. Na gut, ich zeige dir im nächsten Bild was du angerichtest hast. Ja, du hast ja recht, in Mathe, beim Computer, in der Liebe und bei so einem mediokren Rechenknecht besonders: Ist alles erlaubt (hättest du mehr gelesen, würdest du mich verstehen). Hier aber schlecht. Also halte dich mit Ausprobieren hier ausnahmsweise einmal zurück. Es kostet uns nur Zeit. Vorwärts!
Abschlussprüfungen mit Spaß lernen
Graphischer Taschenrechner CASIO CFX-9850GB PLUS und Funktionen in
der Abschlussprüfung - Hyperbel 1
Hallo du! Ich habe mich entschlossen ein paar Seiten zum Einsatz des Graphischen Taschenrechners in der Abschlussprüfung zu machen und zwar habe ich mir den Bereich der Funktionen ausgesucht. Ich vermute mal, dass du gar nicht weißt, wie nützlich das Ding eigentlich ist, wenn man es richtig verwenden kann.
Nun gibt es eine Menge graphischer Taschenrechner und ich wäre völlig überfordert, wenn ich zu allen ein Tutorial schreiben sollte. An meiner Schule, der Staatlichen Realschule Ebermannstadt, verwenden wir den CASIO CFX-9850GB PLUS und den werde ich hier vorstellen. Nein, ich werde dafür nicht bezahlt, jedenfalls nicht von Casio. Aber Dank in barer Münze nehme ich gerne entgegen. Das Tutorial gilt in gleicher Weise für den Casio fx-9750G PLUS und den Casio CFX-9950GB PLUS und natürlich auch für die älteren nicht PLUS-Versionen.
Zur Navigation in diesen Seiten sei gesagt, du kommst von Seite zu Seite, vor und zurück, unten mit den Pfeil-Buttons.
Wir wollen uns zunächst einmal mit Hyperbeln beschäftigen. Hyperbeln hast du schon in der 7. Klasse als Graphen von indirekten Proportionalitäten kennengelernt. Sagen wir einmal "halbe" Hyperbeln, genauer gesagt einen Hyperbelast. Denn indirekt proportionale Größen haben stets positive Werte. Hier und heute erweitern wir nun auf alle reellen Zahlen.
Aufgabe:
Zeichne den Graphen der Funktion in der Grundmenge IR x IR.
Erstelle hierzu eine Wertetabelle für und
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Also um eine Wertetabelle zu erzeugen steuerst du im Hauptmenü mit den Pfeiltasten auf das Menü Table. Dann hackst du auf die Exe-Taste. Damit hast du das Table-Menü ausgewählt.
Das Display des GTR verändert sich. Wie? Damit die Slide-Show hier weitergeht klicke unten auf die Pfeil-Buttons.
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Jetzt sollte dein Display so ausschauen wie meins. In der obersten Zeile sollte hinter dem Doppelpunkt: y= stehen. Wenn das nicht der Fall ist, musst du deinen GTR erst einstellen. In der untersten Zeile hast du ein Auswahlmenü. An dritter Position steht Type. Wähle diesen Menüpunkt aus, indem du auf die Funktionstaste F3 drückst. Unten erscheint ein neues Menü. Hier kannst du den Funktionstyp auswählen. Wähle y= und dazu musst du die Funktionstaste F1 drücken.
Eventuell bereits vorhandene Funktionen löscht du heraus. Mit den Pfeiltasten markierst du die zu löschende Funktion, wählst aus dem Menü unten DEL (F2 drücken) und bestätigst es mit YES (F1 drücken).
So und jetzt geben wir erst einmal den Bereich für unsere Wertetabelle ein. Dazu wählst du unten den Menüpunkt RANG (F5 drücken) aus. Rang meint das englische Wort range = Bereich. So jetzt klickst du bei mir unten auf "Vorwärts" und dann reden wir weiter.
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Du hast auf die EXE-Taste gedrückt um dir den Graphen zeigen zu lassen. Ist ja soweit auch ganz richtig. Nur bist du hier im Table-Menü und da werden dir die Werte in der Wertetabelle als Punkte dargestellt.
Wie kommst du jetzt wieder zu deiner Wertetabelle? Du musst auf F6 drücken. Siehst du was über der F6-Taste steht?
G <==> T
Das bedeutet, du kannst mit F6 zwischen diesem Graphen und der Werttabelle hin und her schalten.
Wenn du wirklich eine Hyperbel studieren willst und nicht nur einzelne Punkte davon, dann musst du flugs ins Graph-Menü eilen. Du drückst auf die graue Menü-Taste. Mach doch die Augen auf! Sie ist oben unter der F4-Taste. So jetzt bist du wieder im Hauptmenü. Mit den Pfeiltasten steuerst du das Menü Graph an. Bist du dort, dann drücke EXE und unten solltest du auch auf Vorwärts drücken
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Was für ein Wunder! Im Graph-Menü steht die Hyperbel schon drin. Nein, es ist kein Wunder. Wenn du im Graph-Menü einen Funktionsterm eingibst, erscheint dieser auch im Table-Menü und umgekehrt.
So jetzt drückst du nur noch F6 und solltest dann im Display deines GTR dasselbe Bild haben wie links gezeigt.
Wie sieht sie nun aus, unser Hyperbelchen? Sie besteht aus zwei Teilen, den beiden Hyperbelästen. Wie liegen die beiden Hyperbeläste zueinander? Wenn du es nicht siehst, studiere deine Wertetabelle. Es ist auch dort zu erkennen.
Na, was ist nun? Klingelts? Ja, richtig! Die beiden Hyperbeläste liegen punktsymmetrisch zueinander und der Ursprung ist das Symmetriezentrum.
Weißt du eigentlich, dass unser Hyperbelchen fürchterlich verschmust ist. Seit Anbeginn der Zeit schmiegt sie sich an die Koordinatenachsen an. Beide Äste schmiegen und wie. Aber dazu unten mehr. Die Slide-Show hier ist zu Ende.
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Dein Display zeigt jetzt den "Table Range" für die x-Werte. Unsere Wertetabelle soll ja von -4 bis 4 gehen und die Schrittweite soll 0,5 sein. Genau das gibst du hier ein. Mit den Pfeiltasten steuerst du den schwarzen Balken auf die Startzeile und gibst -4 ein.
Achtung! Du musst hier das Vorzeichen-Minus verwenden.
Es ist unten links neben der EXE-Taste und steht in Klammern. Das musst du immer dann verwenden, wenn ein Term mit einem Minuszeichen beginnt.
Deine Eingabe bestätigst du in jeder Zeile mit der EXE-Taste. Der End-Wert ist 4 und der "Pitch", die Schrittweite, ist 0,5. Wenn du ihn bestätigst hast, kommst du wieder ins Table-Menü.
Jetzt sollst du die Funktion eingeben. Aber dazu klickst du unten erst einmal auf den Vorwärts-Button.
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Du kannst die Funktion auf 2 Arten eingeben. Einmal in der Schreibweise mit dem Divisionszeichen oder du benutzt die ab/c-Taste und gibst sie als Bruch ein. Ich habe dir links beide Schreibweisen dargestellt. Eine werde ich dann allerdings wieder raus löschen.
Wenn du fertig bist, lässt du dir die Wertetabelle anzeigen. Dazu wählst du unten im Menü den Menüpunkt TABL (F6 drücken).
Um zu sehen wie es weitergeht, musst du dich in meiner Slide-Show vorwärts bewegen.
Also unsere Hyperbeläste schmiegen sich an die Koordinatenachsen an. Sie kommen den Achsen beliebig nahe, aber schneiden, nein schneiden tun sie sie nicht. Dieses "beliebig nahe kommen" könntest du dir auch in deinem GTR anschauen. Du müsstest in deinem Graphen nur etwas nach oben scrollen, so weit bis du glaubst der Hyperbelast berührt die Achse und dann musst du mit der Zoom-Funktion hineinzoomen. Und du wirst sehen, nix ist es mit dem Berühren. Aber ich will dazu ein anderes Instrument (Programm) benutzen.
Zunächst aber einmal zurück zu unserer anschmiegsamen Hyperbel. Solche Geraden an die sich die Graphen anderer Funktionen anschmiegen nennt man Schmiege-Geraden. Ein wenig Sinnlichkeit in der Mathematik. Leider verwendet kaum ein Mathe-Lehrer diesen Begriff. Alle reden von Asymptoten. Wenn du das Wort Schmiege-Gerade mit dem Wort Asymptote vergleichst. Welches gefällt dir besser? Siehst du bei Asymptote schüttelt es dich. Mach einmal die Augen zu und schreibe im Geiste "Schmiege-Gerade" und dann "Asymptote". Bei "Asymptote" hast du Schwierigkeiten. Siehste! Mir wäre Schmiege-Gerade auch lieber. Aber mich fragt ja keiner. Deshalb ist es durchaus möglich, dass dieses fürchterliche Wort Asymptote dir in Abschlussprüfung begegnet und du solltest wissen, was es ist. Na, richtig eine Schmiege-Gerade. Beruhig dich, ich hör' mit dem Spielchen ja schon auf.
Achtung, das Bild unten ist kein Applet, sondern nur ein Screenshot, ein zurechtgeschnittener Sreenshot, von der WZ-Grapher Oberfläche. Der WZ-Grapher ist ein Funktionsplotter. Nichts besonderes, wirst du sagen. Du hast bei mir schon ein paar gesehen. Der hier aber ist der beste Funktionsplotter, den ich die letzten Jahre gesehen habe. Er zeichnet nicht nur Funktionen. Genau wie dein GTR kann das Programm mehr als du jemals an der Realschule brauchst. Es erzeugt dir auch Wertetabellen. Du kannst die Grafiken ausdrucken und du kannst sie speichern. Die WZ-Grapher-Oberfläche ist in der Größe bis auf Vollbild veränderbar. Geschaffen hat den WZ-Grapher Walter Zorn und er stellt ihn kostenlos zur Verfügung.
Wenn du unten die ZIP-Datei heruntergeladen hast, entzippe sie in irgendeinem Verzeichnis deiner Wahl und starte mit einem Mausklick die Exe-Datei. Du kannst aber auch, wenn du ganz neugierig bist, nur die Exedatei downladen. Ich versichere dir, da besteht keinerlei Gefahr. Wenn du gefragt wirst, ob du die Datei speichern oder ausführen willst, wählst du Ausführen. Du kannst sofort arbeiten. Aber wenn du das Programm auf Dauer offline verwenden willst, solltest du die ZIP-Datei wählen.
Ach, eines habe ich vergessen. Ich wollte dir doch noch einmal die Schmuserei von Hyperbelchen vorführen. Dazu musst du aber zumindest die Datei wzgrapher.exe downladen und was du dann machen musst, das erkläre ich dir auf dem rechten Rand.
Meine Vergesslichkeit wird auch immer schlimmer. Noch eines wollte ich sagen. Spätestens wenn die 2.Seite Seite fertig ist und ich dir zeige wie man Hyperbelchen dynamisch macht (du lernst endlich einmal das Menü Dyna kennen), spätestens dann schuldest du mir 2 Euro. Vergiss es nicht!
Hier geht es weiter.
Neue Form der Abschlussprüfung ab 2009
Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Klugscheißer damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.
Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 15 und 17 Punkten.
Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?
Hallo! Erst den Hauptteil lesen. Das ist hier die Belohnung. Die verstehst du aber nicht ohne Hauptteil.
Also du hast den WZGRAPHER gestartet. Zum Steuern hast du oben ein Menü und links und rechts 'ne Menge Buttons zur Gestaltung. Du kannst später einmal ausprobieren was du alles damit anstellen kannst.
Du musst unser Hyperbelchen eingeben. Wähle den Menüpunkt Graph und in dem aufgeklappten Menü Funktion.
Da stehen schon ein paar Funktionen drinnen. Lösche sie raus und gib den Hyperbelterm 1:x ein. Wie du gesehen hast, kannst du auch mehrere Funktionen zusammen zeichnen lassen. Du musst sie nur durch einen Strichpunkt trennen. Und noch etwas, das Dezimalzeichen ist hier nicht das Komma sondern der Punkt, also nicht 1,5 sondern 1.5.
So Hyperbelchen ist drinne, jetzt klickst du auf den Button Graph und sie fängt an zu schmiegen. Zur besseren Beobachtung schaltest du jetzt in den Vollbildmodus. Nein du machst dich damit nicht zum Voyeur. Es ist nur 'math in action'. Im Vollbildmodus verschwindet das Menü und auch die Buttons an den Seiten. Die wichtigsten Funktionen erreichst du jetzt über die rechte Maustaste.
Den Vollbildmodus erreichst du, wenn du auf deiner Tastatur auf die Funktionstaste F11 drückst. Ein weiteres Drücken schaltet ihn wieder aus.
Du bist im Vollbildmodus und willst das Schmiegen beobachten. Dazu musst du dich im Koordinatensystem z.B. nach oben bewegen. Das machst du mit den Pfeiltasten auf deiner Tastatur. Mit eine Wheel-Maus geht es aber schneller.
Wenn du glaubst, Hyperbelchen wäre jetzt endlich auf Achse, zoomst du mal hinein. Du ziehst mit gedrückter linker Maustaste ein Rechteck über ein Stück Hyperbelchen mit y-Achse und lässt los. Schwupp, Hyperbelchen ist noch ganz schön weg von der y-Achse. Dass das alles nur eine Frage der Perspektive ist, erkennst du wenn du unten auf die x-Achse schaust.
So dieses Spiel machst du jetzt noch mindestens 1 Stunde lange. So wird dir klar, was es heißt: Hyperbel und Asymptote kommen sich beliebig nahe, schneiden sich aber nie.
in der Grundmenge IR x IR.
und 
