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Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II
Nachtermin - Bayerische Realschule - Aufgaben D1, D2

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
D 1.0 Gegeben sind die Parabel p mit der Gleichung y = 0,25(x - 2)² +2 und die Gerade g mit der Gleichung mit x.
 
 
     
 
D 1.1

Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g im Bereich von in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
3 P
 
 

 

 
 
D 1.2

Punkte und Dn auf der Parabel p sind zusammen mit Punkten und Cn auf der Geraden g Eckpunkte von Trapezen AnBnCnDn mit [A nBn]||[CnDn]. Die Punkte An und Bn haben dieselbe Abszisse x, die Abszisse der Punkte Cn ist stets um 4 größer als die Abszisse x der Punkte A n und Bn.

Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x = –3 und A2B2C2D2 für x = 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
2 P
 
     
 
D 1.3

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten [A nBn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt:

2 P
 
 

 

 
 
D 1.4

Unter den TrapezenAnBnCnDn gibt es zwei Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4, deren Seiten [A nBn] und [BnCn] gleich lang sind.

Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
4 P
 
     
 
D 1.5

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Cn und Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.

[Ergebnisse: Cn(x + 4| -0,5x - 3); Dn(x + 4| 0.25x² + x +3)]
2 P
 
 
 
 
D 1.6

Unter den Trapezen AnBnCnDn gibt es das Parallelogramm A5B5C5D5.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A5.
4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
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D 2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCS, deren Grundfläche ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis [BC] ist. M ist der Mittelpunkt der Basis [BC] mit = 12 cm.

Für die Dreieckshöhe [AM] gilt:
= 8 cm.

Die Seitenfläche BCS der Pyramide ABCS ist ein gleichseitiges Dreieck. Der Neigungswinkel SMA der Seitenfläche BCS zur Grundfläche ABC der Pyramide hat das Maß 65°.

 
     
 
D 2.1

Berechnen Sie die Streckenlänge auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AM] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: ;

[Teilergebnis: = 10,39 cm]

3 P
 
     
 
D 2.2

Berechnen Sie die Länge der Seitenkante [AS] und das Maß des Winkels MAS. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: = 10,08 cm]
2 P
 
     
 
D 2.3

Berechnen Sie das Volumen V der Pyramide ABCS und den Flächeninhalt der Seitenfläche ABS. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: V = 150,72 cm³]
5 P
 
     
 
D 2.4

Der Punkt F ist der Fußpunkt des Lotes von A auf die Strecke [MS]. Außerdem ist F der Mittelpunkt der Strecke [PQ] mit P[BS] und
Q[CS] und [PQ]||[BC]. Das Dreieck PQS ist die Grundfläche der Pyramide PQSA mit der Spitze A.

Zeichnen Sie die Pyramide PQSA in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Berechnen Sie die Streckenlängen , und . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnisse: = 7,00 cm; = 8,08 cm]

4 P
 
     
 
D 2.5

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide PQSA am Volumen der Pyramide ABCS. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P
 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:45 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?