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Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben A1, A2

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
A 1.0

Gegeben ist ein Kreissektor mit und der Bogenlänge (siehe Skizze).

 
     
 
A 1.1

Berechnen Sie das Maß des Mittelpunktswinkels BMA des Kreissektors und zeichnen Sie sodann den Kreissektor.

[Teilergebnis: ]
2 P
 
 

 

 
 
A 1.2

Auf dem Kreisbogen liegen Punkte Cn, die zusammen mit den Punkten A, M und B Vierecke AMBCn bilden.

Für die Länge der Strecke [ACn] gilt: = x cm mit x +.

Bestimmen Sie das Intervall für x so, dass es Vierecke AMBCn gibt.

[Teilergebnis: = 13,4 cm]
2 P
 
     
 
A 1.3

Im Viereck AMBC1 hat der Winkel MAC1 das Maß 70°.

Zeichnen Sie das Viereck AMBC1 in die Zeichnung zu 1.1 ein.

Berechnen Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks AMC1 am Flächeninhalt des Vierecks AMBC1.
4 P
 
 

 

 
 
A 1.4

Unter den Vierecken AMBCn gibt es das achsensymmetrisches Viereck AMBC0mit MC0 als Symmetrieachse. Der Punkt S0 ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen [AB] und [MC0].

Zeichnen Sie das Viereck AMBC0 in die Zeichnung zu 1.1 ein. Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Vierecks AMBC0.
2 P
 
     
 
A 1.5

Berechnen Sie die Länge der Strecke [C0S0] und erklären Sie, dass das Viereck AMBC0 unter den Vierecken AMBCn den größten Flächeninhalt besitzt.

3 P
 
 
 
 
A 1.6

Für x = 12 entsteht eine Figur, die von [C2A], [AM], [MB] und begrenzt wird.

Zeichnen Sie die Figur in die Zeichnung zu 1.1 ein und berechnen Sie anschließend den Umfang u der Figur.
4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
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A 2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche ein Drachenvier­eck mit der Symmetrieachse AC ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M und es gilt:

; ; und .

 
     
 
A 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels CAS und das Maß des Winkels BSD.

[Teilergebnisse: = 73,3°; = 43,6°]
4 P
 
     
 
A 2.2

sind zusammen mit C Eckpunkte von Drachenvierecken CQnRnPn. Punkte sind die Mittelpunkte der Diagonalen [PnQn]. Es gilt: [PnQn]||[BD] und mit 0<x<10;
x.

Zeichnen Sie für x=4 das Drachenviereck CQ1R1P1 in das Schrägbild zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks CQ1R1P1.

[Teilergebnis: ]
5 P
 
     
 
A 2.3

Der Punkt C ist die Spitze von Pyramiden BDQnPnC mit der Grundfläche BDQnPn.

Zeigen Sie, dass für das Volumen V der Pyramiden BDQnPnC in Abhängigkeit von x gilt:

3 P
 
     
 
A 2.4

Tabellarisieren Sie das Volumen
für x[0; 10] in Schritten von auf Ganze gerundet. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu V(x) = y cm³ mit = 0+x0+ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 1 cm;
Auf der y-Achse: 1 cm für 10 cm³;

3 P
 
     
 
A 2.5

Das Volumen der Pyramide BDQ2P2C beträgt 40,0 cm³.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.
2 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:45 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?