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Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben B1, B2

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
B 1.0

Gegeben ist ein Viereck mit ; ; ; und (siehe Skizze).

 
     
 
B 1.1

Konstruieren Sie das Viereck ABCD und berechnen Sie sodann die Länge der Diagonalen [AC] sowie das Maß des Winkels CAD.

[Teilergebnis: ]

4 P
 
 

 

 
 
B 1.2

Ermitteln Sie rechnerisch das Maß des Winkels BAC.

[Ergebnis: ]
1 P
 
     
 
B 1.3

Der Inkreis des Dreiecks ABC hat den Mittelpunkt M. Der Inkreis schneidet die Strecke [AM] im Punkt E und berührt die Strecke [AB] im Punkt F.

Zeichnen Sie den Inkreis des Dreiecks ABC und tragen Sie die Punkte E und F in die Zeichnung ein.

2 P

 
 

 

 
 
B 1.4

Berechnen Sie die Länge der Strecke [AM] sowie den Inkreisradius des Dreiecks ABC.

[Ergebnisse: ]
3 P
 
     
 
B 1.5

Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Figur, die von den Strecken [FA], [AE] und dem Kreisbogen begrenzt wird.

4 P
 
 
 
 
B 1.6

Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen Anteil des Flächeninhalts A der Figur aus 1.5 am Flächeninhalt des Vierecks ABCD.

3 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
     
 
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B 2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Quaders ABCDEFGH, dessen Grundfläche das Rechteck ABCD ist.

Es gilt: ; und .

Der Punkt P auf der Kante [AE] mit und die Punkte B und G sind die Eckpunkte des Dreiecks PBG.

 
     
 
B 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders ABCDEFGH mit dem Dreieck PBG, wobei die Kante [AB] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechnen Sie sodann die Längen der Strecken [BP] und [PG].

[Teilergebnisse: ; ]
4 P
 
     
 
B 2.2

Berechnen Sie das Maß des Winkels BPG.

[Ergebnis: = 86,67°]
2 P
 
     
 
B 2.3

Berechnen Sie den Abstand d des Punktes P von der Strecke [BG].

3 P
 
     
 
B 2.4

Es entstehen neue Quader ABnCnDEnFnGnHn, indem man die Kanten [AB] und [DC] über B und C hinaus um jeweils 2x cm verlängert und gleichzeitig die Höhe des Quaders um x cm verkürzt mit 0 < x < 10; x .

Zeichnen Sie für x = 2 den Quader AB1C1DE1F1G1H1 in das Schrägbild zu 2.1 ein.

1 P
 
     
 
B 2.5

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen der Quader ABnCnDEnFnGnHn in Abhängigkeit von x gilt:

V(x) = (-16x² + 120x + 400) cm³

Bestimmen Sie sodann den Wert von x, für den man das maximale Volumen erhält und geben Sie dieses an.

3 P
 
     
 
B 2.6

Tabellarisieren Sie das Volumen V(x) = (-16x² + 120x + 400) cm³ für
x[0; 10] in Schritten von und zeichnen Sie den Graphen zu
V(x) = y cm³ mit =0+ x 0+ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 1 cm;
Auf der y-Achse: 1 cm für 50 cm³;

Berechnen Sie sodann, für welchen Wert von x ein Quader mit einem Volumen von 300 cm³ entsteht.

4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:45 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?