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Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II
Nachtermin - Pflichtteil - Aufgaben P1, P2, P3

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
   
P 1

Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Kunststoffgehäuses einer schwimmfähigen Lampe. Bei dem Kunststoffgehäuse handelt es sich um einen Rotationskörper.

MS ist die Symmetrieachse und es gilt:

; ; ;

Die gesamte Gehäuseoberfläche soll lackiert werden. Berechnen Sie den Oberflächeninhalt A des Gehäuses.

5 P

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P 2.0 Eine konstant ansteigende Straße wird über ein Gebirgstal geführt. Sie wird durch vertikale Stützpfeiler und eine parabelförmige Unterkonstruktion abgestützt. Die parabelförmige Unterkonstruktion liegt in den Punkten A1 und A2 an den
  Berghängen auf (siehe Skizze). Dabei liegt A1 20 m höher als A2 und der horizontale Abstand dieser beiden Punkte beträgt 100 m. In den Punkten B1 und B2 liegt die Straße auf den Stützpfeilern [A1B1] mit und [A2B2] auf. Der Punkt B2 liegt um 4 m höher als der Punkt B1.
 
     
 
P 2.1

Zeichnen Sie die Straße mit den Punkten B1 und B2 in das Koordinatensystem, sodass B1 im Ursprung liegt.

Für die Zeichnung gilt:
Auf der x-Achse: 1 cm für 10 m
Auf der y-Achse: 1 cm für 10 m

1 P
 
     
 
P 2.2 Geben Sie die Gleichung der Geraden B1B2 an.
1 P
 
     
 
P 2.3

Bestätigen Sie, dass die Parabel p mit der Gleichung

y = - 0,01x² + 0.8x - 20

einen Parabelbogen der Unterkonstruktion gemäß den obigen Vorgaben beschreibt. Zeichnen Sie die Parabel p in das Koordinatensystem zu 2.2 ein.

4 P
 
     
 
P 2.4

Zwischen den Stützpfeilern [A1B1] und [A2B2] gibt es weitere Stützpfeiler, wodurch die Straße auf dem Parabelbogen abgestützt wird. Berechnen Sie die kürzeste Stützpfeilerlänge .

3 P
     
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P 3.0 Nebenstehende Skizze zeigt einen Kreis, dem ein regelmäßiges 10-Eck einbeschreiben ist. Jede Seite s des regelmäßigen 10-Ecks ist 20 cm lang.
   
P 3.1

Berechnen Sie die Entfernung r eines Eckpunkts zum Mittelpunkt M des Kreises.

[Ergebnis: r = 32,4 cm] 2 P
   
P 3.2 Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen Anteil des Flächeninhalts A des regelmäßigen 10-Ecks am Flächeninhalt AK des Kreises. 3 P
 

 

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:46 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?