Abschlussprüfungen mit Spaß lernen

 
 
 

Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II
Nachtermin - Wahlteil - Aufgaben D1, D2

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
D 1.0

Die nebenstehende Skizze zeigt den Plan für ein Grundstück ABCD, das eine Gemeinde als Veranstaltungsort zur Verfügung stellt.

Es gelten folgende Maße:

mit [AB]||[CD], und .

 
     
 
D 1.1

Zeichnen Sie das Grundstück ABCD im Maßstab 1 : 1000.

2 P
 
 

 

 
 
D 1.2

Auf dem Grundstück soll ein abgeschlossener Veranstaltungsbereich entstehen. Dazu wird das Dreieck AED mit E[AB] und von allen Seiten mit einem Zaun abgegrenzt.

Zeichnen Sie das Dreieck AED in die Zeichnung zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die Länge des Zaunes.

[Teilergebnis: ]
2 P
 
     
 
D 1.3

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Dreiecks AED an der Gesamtfläche des Grundstücks ABCD.

5 P

 
 

 

 
 
D 1.4

Das Viereck EBCD soll für Openair-Konzerte genutzt werden. Dazu wird eine Bühne in der Form eines Kreissektors mit dem Mittelpunkt D (siehe Skizze) gebaut. Die Fläche der Bühne soll ein Achtel der Fläche des Vierecks EBCD einnehmen.

Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors und zeichnen Sie sodann den Kreissektor in die Zeichnung zu 1.1 ein.

[Teilergebnisse: ]
6 P
 
     
 
D 1.5

Auf der Begrenzungslinie [DE] soll eine Energieversorgung am Punkt M so installiert werden, dass sie von den Eckpunkten A und D gleichweit entfernt ist.

Zeichnen Sie den Punkt M in die Zeichnung zu 1.1 ein.

Berechnen Sie anschließend die Entfernung des Punktes M von den Eckpunkten A und D.
2 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
 
 
 
1
2
3
4
5
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
     
 
   
D 2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCS, deren Grundfläche das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB] ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt C der Grundfläche. M ist der Mittelpunkt der Basis [AB].

Es gelten die folgenden Maße:

; ; und .

 

 
     
 
D 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [CM] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechnen Sie sodann, jeweils die Länge der Strecke [MS] sowie das Maß des Winkels CSM.

[Teilergebnisse: ]
4 P
 
     
 
D 2.2

Verlängert man die Kante [AB] über B hinaus um x cm, so erhält man Punkte Bn. Verkürzt man gleichzeitig die Strecke [MS] von S aus ebenfalls um x cm, so erhält man Punkte Sn mit 0 < x < 13,45; x+.

Die Punkte A, Bn, C und Sn sind die Eckpunkte von Pyramiden ABnCSn mit der Grundfläche ABnC und der Spitze Sn.

Zeichnen Sie für x = 3 die Pyramide AB1CS1 und die zugehörige Höhe [S1F1] mit dem Höhenfußpunkt F1 auf [CM] in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Berechnen Sie sodann die Höhe [S1F1] der Pyramide AB1CS1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
3 P
 
     
 
D 2.3

Für die Pyramide AB1CS1 hat der Winkel ACS1 das Maß .
Berechnen Sie . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: ]
4 P
 
     
 
D 2.4

Zeigen Sie, dass sich das Volumen V der Pyramiden ABnCSn in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt:

[Teilergebnis: ]

3 P
 
     
 
D 2.5

Das Volumen der Pyramide AB2CS2beträgt 50% des Volumens der ursprünglichen Pyramide ABCS.

Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für x.
3 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
     
 
1
2
3
4
5
6
7
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Montag 14 September, 2009 18:30 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats

Aufbau einer Abschlussprüfung

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?