Abschlussprüfungen mit Spaß lernen

 
 
 

Abschlussprüfung 2008 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben A1, A2

 
     
 

Ich grüße dich. Die Zeit ist knapp. Lass uns gleich anfangen. Für jede der beiden nachfolgenden Aufgaben solltest du jeweils nur 60 Minuten in der Prüfung brauchen, hier natürlich nicht so lange. Schließlich habe ich die Zeichnungen schon für dich gemacht.

 
     
 
A 1.0

Die Parabel p verläuft durch die Punkte A(-2/3) und C(6/3) . Sie hat eine Gleichung der Form mit y = 0,5x² + bx +c mit und . Die Gerade g hat die Gleichung
y = -0,25x + 5,5 mit .

 
 
     
 
A 1.1

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung y = 0,5x² - 2x - 3 hat und zeichnen Sie die Parabel p sowie die Gerade g für in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

4 P
 
 

 

 
 
A 1.2

Punkte auf der Parabel p und Punkte auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x und sind für zusammen mit den Punkten A und C die Eckpunkte von Vierecken ABnCDn. Zeichnen Sie das Viereck AB1CD1 für x = -1 und das Viereck AB2CD2 für x =3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

2 P
 
     
 
A 1.3

Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Vierecke ABnCDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn.

[Ergebnis: ]

4 P
 
 

 

 
 
A 1.4

Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von x die zugehörigen Vierecke einen Flächeninhalt von 38,5 FE haben. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

2 P
 
     
 
A 1.5

Die Vierecke AB3CD3 und AB4CD4 sind Drachenvierecke mit der Geraden AC als Symmetrieachse.

Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte B3 und B4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
4 P
 
 
 
 
A 1.6

Das Viereck AB5CD5 ist ebenfalls ein Drachenviereck.

Zeichnen Sie das Drachenviereck AB5CD5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
Nr. 1
 

A1.1

Dies ist eine typische Aufgabe zum Thema "Funktionale Abhängigkeit". Du sollst die Koeffizienten (= Beizahl oder Hilfs- bzw. Formvariable) b und c einer quadratischen Funktion berechnen. Von den Punkten A und C weißt du, dass sie auf der Parabel p liegen. Du setzt sie in die Parabelgleichung ein und löst das lineare Gleichungssystem.

 
 
 
     
     
 
   
A 2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche das gleichschenklige Trapez ABCD mit AD||BC ist.

Der Mittelpunkt der Kante [BC] ist der Punkt M, der Mittelpunkt der Kante [AD] ist der Punkt N.

Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt senkrecht über dem Punkt N.

Es gilt:

     
 

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

 
     
 
A 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [NM] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels SMN.
[Ergebnis: =41,99°]

3 P
 
     
 
A 2.2

Punkte Pn liegen auf der Strecke [MS] mit und sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPn. Punkte Fn sind die Fußpunkte der Pyramidenhöhen [PnFn].

Zeichnen Sie für x = 5 die Pyramide ABCDP1 und ihre Höhe [P1F1] in das Schrägbild zu 2.1 ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch, für welche Werte von x Pyramiden ABCDPn existieren.

2 P
 
     
 
A 2.3

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Seitenflächen APnD in Abhängigkeit von x und weisen Sie sodann durch Rechnung nach, dass für keinen Wert von x der Flächeninhalt der Seitenflächen APnD und BCPn gleich ist.

[Teilergebnis: ]
5 P
 
     
 
A 2.4

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen V der Pyramiden ABCDPn in Abhängigkeit von x gilt:

.

3 P
 
     
 
A 2.5

In der Pyramide ABCDP2 gilt: .

Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x.

Ermitteln Sie sodann rechnerisch den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide ABCDP2 am Volumen der Pyramide ABCDS.
4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:46 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats

Aufbau einer Abschlussprüfung

 

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?