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Abschlussprüfung 2008 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben B1, B2

 
     
 

Grüß dich Gott! Du darfst nicht nachlassen. Schließlich bist du im Endtraining. Also gehen wir die B-Aufgaben an.

 
     
 
B 1.0

Die Parabel p verläuft durch die Punkte A(-2/-3) und C(5/0,5). Sie hat eine Gleichung der Form y = ax² + 2x +c mit und
und .

 
 
     
 
B 1.1

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und c, dass die Parabel p die Gleichung y = -0,5x² + 2x + 3 hat und zeichnen Sie die Parabel p für in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

3 P
 
 

 

 
 
B 1.2

Punkte auf der Parabel p sind für zusammen mit den Punkten A und C und Punkten Bn die Eckpunkte von Parallelogrammen ABnCDn.

Zeichnen Sie das Parallelogramm AB1CD1 für x = -0,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob das Parallelogramm AB1CD1 ein Rechteck ist.

4 P
 
     
 
B 1.3

Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Parallelogramme ABnCDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Dn.

[Ergebnis: ]

3 P
 
 

 

 
 
B 1.4

Unter den Parallelogrammen ABnCDn besitzt das Parallelogramm AB0CD0 den maximalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D0.

2 P
 
     
 
B 1.5

Im Parallelogramm AB2CD2 hat der Winkel CAD2 das Maß 25°.

Zeichnen Sie das Parallelogramm AB2CD2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die x-Koordinate des Punktes D2. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

[Teilergebnis: ]
5 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 
     
 
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B2.0

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche die Raute ABCD mit den Diagonalen [AC] und [BD] ist. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist der Punkt M.

Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt senkrecht über dem Punkt A.

Es gilt:

     
 

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

 
     
 
B 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Diagonale [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [SC] und das Maß des Winkels SCA.

[Ergebnisse: ]
4 P
 
     
 
B 2.2

Punkte sind die Spitzen von Pyramiden BCDZn.

Zeichnen Sie die Pyramide BCDZ1 für x = 2 in das Schrägbild zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels CMZ1.

3 P
 
     
 
B 2.3

Für die Pyramide BCDZ2 gilt: .

Sie die Pyramide BCDZ2 in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Begründen Sie sodann, dass für die Pyramide BCDZ2 gilt: .
3 P
 
     
 
B 2.4

In der Pyramide BCDZ3 gilt: .

Zeichnen Sie die Pyramide BCDZ3 und ihre Höhe [Z3F] in das Schrägbild zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [Z3C] .

[Ergebnis: ]

3 P
 
     
 
B 2.5

Ermitteln Sie durch Rechnung den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide BCDZ3 am Volumen der Pyramide ABCDS.

4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
     
 
1
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Nr. 1
 

B 2.1

Den roten Punkt Z kannst du mit der Maus bewegen. Mit den Schaltern kannst du dir die entsprechenden zeichnerischen Tipps einblenden.

Wenn du einen Winkel oder eine Streckenlänge berechnen sollst, suchst du dir ein Dreieck in dem dieser Winkel oder diese Streckenlänge vorkommt. Bei rechtwinkligen Dreiecken sind deine Werkzeuge die Winkelfunktionen und der Pythagoras. Bei nicht rechtwinkligen Dreiecken sind deine Werkzeuge der Sinussatz und der Kosinussatz.

Ein weiteres wichtiges Werkzeug ist der Vierstreckensatz bzw. die Ähnlichkeit von Dreiecken. Damit sind aber auch schon alle Werkzeuge genannt.

Bevor du anfängst zu rechnen schreibe dir immer auf in welchem Dreieck du rechnen willst. Wenn du die Aufgabe am Ende der Prüfung noch einmal durchgehen willst, findest du dich auf diese Weise wesentlich leichter zurecht.

 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:46 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung

 

 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?