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Abschlussprüfungen mit Spaß lernen
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Abschlussprüfung 2009 - Haupttermin - Mathematik I
Bayerische Realschule - Langaufgaben B1, B2
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| B 1.0 |
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung  mit  . |
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| B 1.1 |
Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f sowie die
Gleichung der Asymptote h an. |
2 P |
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| B 1.2 |
Tabellarisieren Sie die Funktion f für
x  {-7,7; -7,6; -7; -6; -5; -4; -2; 0; 2; 4}
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;  |
3 P |
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| B 1.3 |
Punkte  auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt
B(0|0) und Punkten Cn und Dn die Eckpunkte von Quadraten AnBCnDn. Zeichnen Sie die Quadrate A1BC1D1 für x = -5 und A2BC2D2 für x = 1 in das
Koordinatensystem zu 1.2 ein. |
2 P |
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| B 1.4 |
Die Punkte An können auf die Punkte Cn abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass der Trägergraph t der Punkte Cn die Gleichung  besitzt.
Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte Cn in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
[Teilergebnis:  ]
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5 P |
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| B 1.5 |
Für das Quadrat A3BC3D3 gilt: A (-4/3).
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D3. |
2 P |
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| B 1.6 |
Für das Quadrat A4BC4D4 gilt: Der Punkt D4 liegt auf der Winkelhalbierenden des
II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnerisch die x-Koordinate des Punktes A4 . |
3 P |
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Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien mit den Lösungen im Rand einzublenden. |
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| Nr. 1 |
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B 1.1
Falls du einen graphischen Taschenrechner verwenden darfst, schaue dir den Graphen im Display erst an. Ansonsten zeichnest du den Graphen und beantwortest dann die Aufgabe.
B 1.2
Da dein Taschenrechner vermutlich keinen Logarithmus dualis (ld), keinen Logarithmus zur Basis 2, kennt, musst du die Logarithmusfunktion auf den Logarithmus zur Basis 10 (lg) umformen, um eine Wertetabelle erzeugen zu können.
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| Nr. 3 |
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weiter B 1.4 |
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B 1.5
Du bewältigst das Problem mit einer Vektorkette und der Teillösung von B 1.4. |
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| Nr. 2 |
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weiter B 1.2 |
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x |
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-7.7 |
-0.74 |
-7.6 |
-0.32 |
-7 |
1 |
-6 |
2 |
-5 |
2.58 |
-4 |
3 |
-2 |
3.58 |
0 |
4 |
2 |
4.32 |
4 |
4.58 |
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B 1.3
Du kannst den roten Punkt A auf dem Funktionsgraphen mit der Maus ziehen und dir die verschiedensten Quadrate anschauen.
B1.4
Du drehst die Punkte An um den Ursprung mit einem Drehwinkel von -90°:
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Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösung einzublenden. |
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| Nr. 1 |
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B 2.1
Du kannst in meinem Schrägbild den Roten Punkt G mit der Maus ziehen. Probiere es aus. Wie du das Schrägbild zu nzeichnen hast, das erkläre ich dir hier nicht mehr.
B 2.2
Messe dier Strecke [BC]!
B2.3
Du berechnest die Länge der Strecke [AGn] mit dem Sinussatz.
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| Nr. 3 |
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B 2.5
Du berechnest den Flächeninhalt der Grundfläche ABGn mit der Sinusformel. Dabei verwendest du das angegebene Teilergebnis aus B 2.3.
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B 2.6
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| Nr. 2 |
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weiter B 2.3
Der Wert eines Bruches ist dann am größten, wenn der Nenner am kleinsten ist. Für den maximalen Flächeninhalt gilt:
Der Wert eine Bruches ist dann am kleinsten, wenn der Nenner am größten ist:
B 2.4
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| Nr. 4 |
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weiter B 2.5
Der Normalschüler wendet hier ein Additionstheorem an um die Gleichung zu lösen. Als bayerischer Realschüler erleichtert dir hier dein graphischer Taschenrechner gewaltig die Arbeit. Diese "bayerische" Lösung zeige ich dir später.
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Wenn du einen graphischen Taschenrechner verwenden darfst, setzt du eine Seite der Gleichung = 0.
Für den Rechtsterm bestimmst du die Nullstelle. Mit dem Casio-GTR gilt:
GRAPH-F6-F5-F1
Vergiss nicht das Trig-Koordinatensystem auf den Definitionsbereich einzustellen. |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Freitag 12 Februar, 2010 17:41
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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mit 
in das Schrägbild zu 2.1 ein. 
]
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