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Abschlussprüfung 2009 - Nachtermin - Mathematik I
Bayerische Realschule - Kurzaufgaben A1, A2, A3

 
     
     
 
A 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung mit . Punkte An auf dem Graphen zu f und Punkte Bn auf der Geraden g mit der Gleichung y= - 1 mit haben dieselbe Abszisse x und bilden für x > -4 zusammen mit Punkten Cn und Dn die Eckpunkte von Quadraten AnBnCnCn .
     
A 1.1 Zeichnen Sie das Quadrat A1B1C1C1 für x = - 1 in das Koordinatensystem zu 1.0 ein.

Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Quadrate AnBnCnCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An und Bn und ermitteln Sie sodann rechnerisch, für welchen Wert von x sich das Quadrat A2B2C2C2 mit dem Flächeninhalt 9 FE ergibt.
4 P
   
A 1.2 Begründen Sie, dass der Flächeninhalt der Quadrate AnBnCnCn stets größer als 4 FE ist.
1 P
   
 
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A 2.0
Das Schrägbild zeigt das Modell des Dachstuhls eines Kirchturms im Maßstab 1:200. Der Dachstuhl hat die Form einer Pyramide ABCDS, deren Grundfläche das Quadrat ABCD ist. Für die Länge der Diagonalen [AC] des Quadrats ABCD gilt:



Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M des Quadrats ABCD und es gilt:



Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. In der Zeichnung gilt:

     
A 2.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels SCA. [Ergebnis: = 60,46°]
1 P
     
A 2.2

In den Dachstuhl soll ein Stützbalken eingezogen werden. Die Strecken [APn] mit stellen die möglichen Stützbalken dar. Die Winkel CAPn haben das Maß mit ]0° ;60,46°[ .

Zeichnen Sie für = 35° die Strecke [AP1] in das Schrägbild zu 2.0 ein und berechnen Sie die Länge des zugehörigen Stützbalkens.

2 P
     
A 2.3

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [APn] in Abhängigkeit von gilt:


2 P
   
A 2.4 Geben Sie an, welches der Diagramme zeigt, wie sich die Länge der möglichen Stützbalken in Abhängigkeit von ändert. Begründen Sie Ihre Wahl.

2 P

     
   
     
A 2.5 In den Dachstuhl wird der kürzeste der möglichen Stützbalken eingezogen. Dieser Stützbalken wird durch die Strecke [AP0] dargestellt.

Zeichnen Sie die Strecke [AP0] in das Schrägbild zu 2.0 ein und berechnen Sie, in welcher Höhe h über der Grundfläche der zugehörige Stützbalken den durch die Strecke [CS] dargestellten Dachbalken trifft.
2 P
 
     
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A 3.0 Gegeben sind konkave Drachenvierecke ABnCD mit sowie den Seitenlängen und . Es gilt:
Die Winkel BnAD besitzen das Maß mit ]0°; 33,56°[.
Der Punkt E ist der Mittelpunkt der Strecke [AC].
 
Die nebenstehende Zeichnung zeigt das
Drachenviereck ABnCD für =20°.

Runden Sie im Folgenden
auf zwei Stellen nach
dem Komma.
     
A 3.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass 33,56° die obere Intervallgrenze für das Maß der Winkel BnAD ist.
1 P
     
A 3.2

Stellen Sie die Länge der Diagonalen [BnD] der Drachenvierecke ABnCD in Abhängigkeit von dar.

Berechnen Sie sodann, für welches Winkelmaß sich das Drachenviereck AB2CD mit ergibt.

4 P
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 14 Februar, 2010 0:06 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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