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Abschlussprüfungen mit Spaß lernen
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Abschlussprüfung 2009 - Nachtermin - Mathematik I
Bayerische Realschule - Langaufgaben B1, B2
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| B 1.0 |
Gegeben sind die Funktion f1 mit der Gleichung  und die Funktion f2 mit der Gleichung  .  |
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| B 1.1 |
Geben Sie für beide Funktionen jeweils die Definitionsmenge und die Wertemenge
an.
Zeichnen Sie den Graphen zu f1 sowie den Graphen zu f2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;  |
4 P |
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| B 1.2 |
Der Graph der Funktion f1 kann durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k  auf den Graphen der
Funktion f2 abgebildet werden.
Ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab k. |
3 P |
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| B 1.3 |
Punkte  liegen auf dem Graphen zu f1. Punkte Mn auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x wie die Punkte Cn und sind die
Mittelpunkte von Strecken [AnCn]. Für x<-3 sind die Punkte An und Cn zusammen mit Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn. Die Punkte Bn und Mn haben dieselbe y-Koordinate. Die x-Koordinate der Punkte Bn ist stets um 3
größer als die Abszisse x der Punkte Mn.
Zeichnen Sie die Rauten A1B1C1D1 für x = -5,5 und A2B2C2D2 für x=-4,5 in
das Koordinatensystem zu 1.1 ein. |
2 P |
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| B 1.4 |
Die Raute A3B3C3D3 ist ein Quadrat.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem
Komma.
[Teilergebnis:  ] |
4 P |
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| B 1.5 |
In der Raute A4B4C4D4 gilt: 
Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert von x. Runden Sie auf zwei Stellen
nach dem Komma. |
2 P |
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| B 1.6 |
Die Raute A5B5C5D5 hat den Flächeninhalt 27 FE.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x. |
2 P |
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Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösungen im Tand einzublenden. |
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| Nr. 1 |
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zu B 1.1
zu B 1.2
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zu B 1.3
Du kannst den roten Punkt C mit der Maus ziehen und dir so verschiedene Rauten anschauen. |
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zu B 1.4
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| Nr. 3 |
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zu B 1.5
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zu B 1.6
Du benutzt hier schlicht und einfach die Flächenformel für die Raute. Wenn du die Rautenfläche in Abhängigkeit von x berechnet hast, musst du noch eine Exponentialgleichung lösen. Aber das habe ich dir doch oben schon zweimal gezeigt. Jetzt solltest du es wirklich selber können. |
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| Nr. 2 |
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weiter B 1.4
Liegen zwei Punkte auf einer Parallelen zur y-Achse, also übereinander, berechnest du die Streckenlänge dazwischen mit yoben - yunten.
Liegen zwei Punkte auf einer Parallelen zur x-Achse, berechnest du die Streckenlänge dazwischen mit xrechts- xlinks.
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| B 2.0 |
Punkte Mn(x|0,75x - 3) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=0,75x-3 () und Punkte Cn liegen auf der Geraden h mit der Gleichung
y=1,5x+2 (). Die x-Koordinate der Punkte Cn ist stets um eins kleiner
als die Abszisse x der Punkte Mn. Die Strecken [MnCn] sind Höhen von gleichseitigen Dreiecken AnBnCn .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. |
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| B 2.1 |
Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Dreiecke A1B1C1 für x=-1 und
A2B2C2 für x=4 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 
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3 P |
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| B 2.2 |
Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von
der Abszisse x der Punkte Mn.
[Ergebnis:  ]
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1 P |
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| B 2.3 |
Für die Länge der Höhe [M3C3] des Dreiecks A3B3C3 und die Länge der Höhe
[M4C4] des Dreiecks A4B4C4gilt:
Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte M3 und M4.
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3 P |
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| B 2.4 |
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte An in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Mn.
[Ergebnis: A (0,57x-2,02|0,75x-3,58)]
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| B 2.5 |
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte An. |
2 P |
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| B 2.6 |
Die Höhe [M5C5] des Dreiecks A5B5C5 steht senkrecht auf der Geraden h.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes M5. |
2 P |
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| B 2.7 |
Für das Dreieck A6B6C6 gilt: 
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Höhe [M6C6] des Dreiecks A6B6C6 parallel
zur x-Achse verläuft. |
1 P |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Mittwoch 17 Februar, 2010 0:34
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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berechnest du durch eine Drehung des Vektors 
um Mn mit einem Drehwinkel von 90°. Anschließend folgt eine zentrische Streckung von Mn aus. Da die Länge des Vektors 
.
berechnest du indem du den Vektor 
um Cn mit -30° drehst und hinterher eine zentrische Streckung von Cn aus durchführst. Den Streckungsfaktor findest du in deiner Formelsammlung. Dort gibt es eine Formel für das gleichseitige Dreieck, die die Höhe in Abhängigkeit von der Dreiecksseite darstellt:
