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Abschlussprüfung 2009 - Nachtermin - Mathematik I
Bayerische Realschule - Langaufgaben B1, B2

 
     
     
 
B 1.0 Gegeben sind die Funktion f1 mit der Gleichung und die Funktion f2 mit der Gleichung .  
     
B 1.1 Geben Sie für beide Funktionen jeweils die Definitionsmenge und die Wertemenge an.

Zeichnen Sie den Graphen zu f1 sowie den Graphen zu f2 in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
4 P
   
B 1.2 Der Graph der Funktion f1 kann durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet werden.

Ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab k.
3 P
   
B 1.3 Punkte liegen auf dem Graphen zu f1. Punkte Mn auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x wie die Punkte Cn und sind die Mittelpunkte von Strecken [AnCn]. Für x<-3 sind die Punkte An und Cn zusammen mit Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn. Die Punkte Bn und Mn haben dieselbe y-Koordinate. Die x-Koordinate der Punkte Bn ist stets um 3 größer als die Abszisse x der Punkte Mn.

Zeichnen Sie die Rauten A1B1C1D1 für x = -5,5 und A2B2C2D2 für x=-4,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
2 P
     
B 1.4 Die Raute A3B3C3D3 ist ein Quadrat. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

[Teilergebnis: ]
4 P
     
B 1.5 In der Raute A4B4C4D4 gilt:

Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert von x. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
2 P
     
B 1.6 Die Raute A5B5C5D5 hat den Flächeninhalt 27 FE. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x.
2 P
     
 
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1
2
3
4
 
     
 
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B 2.0 Punkte Mn(x|0,75x - 3) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=0,75x-3 () und Punkte Cn liegen auf der Geraden h mit der Gleichung y=1,5x+2 (). Die x-Koordinate der Punkte Cn ist stets um eins kleiner als die Abszisse x der Punkte Mn. Die Strecken [MnCn] sind Höhen von gleichseitigen Dreiecken AnBnCn .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
 
     
B 2.1 Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Dreiecke A1B1C1 für x=-1 und A2B2C2 für x=4 in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
3 P
     
B 2.2

Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Mn.

[Ergebnis: ]

1 P
     
B 2.3

Für die Länge der Höhe [M3C3] des Dreiecks A3B3C3 und die Länge der Höhe [M4C4] des Dreiecks A4B4C4gilt:


Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte M3 und M4.

3 P
   
B 2.4 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte An in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Mn.

[Ergebnis: A (0,57x-2,02|0,75x-3,58)]

5 P

     
B 2.5 Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte An.
2 P
     
B 2.6 Die Höhe [M5C5] des Dreiecks A5B5C5 steht senkrecht auf der Geraden h. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes M5.
2 P
     
B 2.7 Für das Dreieck A6B6C6 gilt:

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Höhe [M6C6] des Dreiecks A6B6C6 parallel zur x-Achse verläuft.
1 P
 
     
 
1
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6
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 17 Februar, 2010 0:34 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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