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Abschlussprüfung 2009 - Haupttermin - Mathematik II/III
Bayerische Realschule - Kurzaufgaben A1, A2, A3

 
     
     
 
A 1.0
Die nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss einer Duschwanne, welcher durch die Strecken
[QD], [DA], [AB] und [BP] sowie den Kreisbogen begrenzt wird.
Das Viereck ABCD ist ein Quadrat. Der Punkt M liegt auf der Diagonalen [AC] des Vierecks ABCD und ist der Mittelpunkt eines Kreises, der
die Strecke [BC] im Punkt P und die Strecke [CD] im Punkt Q schneidet.
Es gelten folgende Maße:


Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
 
 
     
A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels PMC.

[Ergebnis: ]
2 P
   
A 1.2 Berechnen Sie den Flächeninhalt A des Grundrisses der Duschwanne.
3 P
     
 
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A 2.0
Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt eines oben offenen Gefäßes.

OM ist die Symmetrieachse.

Es gilt:



Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
 
 
     
A 2.1 Berechnen Sie den Durchmesser des Gefäßbodens.

[Teilergebnisse: ]
3 P
     
A 2.2

Das waagrecht stehende Gefäß ist bis zu einer Höhe von 6 cm mit Wasser gefüllt. Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen des Wassers im Gefäß.

2 P
     
A 2.3

In das mit Wasser gefüllte Gefäß aus 2.2 wird eine massive Eisenkugel mit dem Radius r = 1,7 cm hineingelegt.

Berechnen Sie die Zunahme h der Höhe des Wasserstandes.

2 P
   
A 2.4 In das leere Gefäß aus 2.0 fließt gleichmäßig Wasser. Geben Sie an, welches der Diagramme zeigt, wie sich die Höhe des Wasserstandes
mit der Zeit ändert. Begründen Sie Ihre Wahl.

2 P

   
 
     
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2.1
2.2
2.3/2.4
 
     
   
 
A 3.0
Wasserlinsen sind Pflanzen, die an der Wasseroberfläche von Teichen schwimmen und große Teile davon bedecken können (siehe Bild). Am 10. Juni, um 12 Uhr mittags, entdeckt Herr Grün eine 0,5 m² große Ansammlung von Wasserlinsen auf seinem 20 m² großen Gartenteich.

Für die weitere Entwicklung ist anzunehmen, dass sich der mit Wasserlinsen bedeckte Flächeninhalt täglich um 35% vergrößern wird. Dabei sind x Tage nach der Entdeckung y m² Wasseroberfläche mit Wasserlinsen bedeckt.

Diese Entwicklung kann durch die Funktion f: mit dargestellt werden.
 
 
     
A 3.1 Ergänzen Sie die Wertetabelle auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f in das Koordinatensystem.
2 P
     
   
     
A 3.2 Nach einer bestimmten Anzahl von Tagen seit der Entdeckung ist erstmals ein Fünftel der Wasseroberfläche des Gartenteiches mit Wasserlinsen bedeckt. Geben Sie das zugehörige Datum mithilfe des Graphen zu f an.
2 P
     
A 3.3

Kreuzen Sie an, um wie viel Prozent sich der mit Wasserlinsen bedeckte Flächeninhalt ungefähr vergrößert hat, wenn 48 Stunden seit der Entdeckung vergangen sind.

1 P
     
   
 
     
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 2 März, 2010 16:29 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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