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Abschlussprüfung 2009 - Haupttermin - Mathematik II/III
Bayerische Realschule - Langaufgaben B1, B2

 
     
     
 
B 1.0 Die Parabel p1 mit der Gleichung y = x² - 8x + 14 hat den Scheitel S1(4|-2). Die Parabel p2 besitzt den Scheitel S2 (6|7) und verläuft durch den Punkt P(9|4,75). Sie hat eine Gleichung der Form y=ax²+bx+c mit .  
     
B 1.1 Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel p2 in der Scheitelform und bringen Sie die Gleichung in die Form y=ax²+bx+c mit .

Erstellen Sie sodann für die Parabel p2 eine Wertetabelle für x[0;10] mit und zeichnen Sie die Parabeln p1 und p2 in ein Koordinatensystem.

[Ergebnis: p2 : y = -0,25x² + 3x -2]
5 P
   
B 1.2 Punkte auf der Parabel p1 und Punkte auf der Parabel p2 haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Cn die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn mit der Basis [AnBn], wobei gilt:

Die x-Koordinate der Punkte Cn ist um 4 kleiner als die Abszisse x der Punkte An . Zeichnen Sie die Dreiecke A1B1C1 für x = 3 und A2B2C2 für x=6,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
2 P
     
B 1.3 Ermitteln Sie durch Rechnung, für welche Belegungen von x es Dreiecke AnBnCn gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
2 P
     
B 1.4 Unter den Dreiecken AnBnCn besitzt das Dreieck A0B0C0 den maximalen Flächeninhalt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks A0B0C0 und geben Sie die Koordinaten des Punktes C0 an.

[Teilergebnis: ]
5 P
     
B 1.5 Für x =4 ergibt sich das Dreieck A3B3C3 . Zeichnen Sie das Dreieck A3B3C3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und begründen Sie, dass das Dreieck A3B3C3 rechtwinklig ist.
3 P
     
 
  Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösungen im Rand einzublenden.  
     
 
1
2
3
4
5
6
7
 
     
 
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B 2.0
Gegeben ist ein Fünfeck ABCDE mit



Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
 
 
     
B 2.1 Zeichnen Sie das Fünfeck ABCDE.
2 P
     
B 2.2

Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand d des Punktes B von der Geraden DC.

[Ergebnis: d = 6,58 cm]

2 P
     
B 2.3

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE.

[Ergebnis: AFünfeck ABCDE = 49,00cm²]

4 P
   
B 2.4 Ermitteln Sie rechnerisch die Länge der Strecke [DE] sowie das Maß des Winkels EDA.

[Ergebnisse: = 48,08°]

2 P

     
B 2.5 Der Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius . Dieser Kreis schneidet die Seite [CD] des Fünfecks ABCDE im Punkt G.

Zeichnen Sie den Kreisbogen und die Strecke [EG] in die Zeichnung zu 2.1 ein. Berechnen Sie das Maß des Winkels AEG.

[Ergebnis: ]
4 P
     
B 2.6 Die Figur GDEA wird durch die Strecken [GD], [DE] und [EA] sowie den Kreisbogen begrenzt.

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts A der Figur GDEA am Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE.
3 P
     
 
  Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösungen im Rand einzublenden.  
     
 
1
2
3
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Donnerstag 4 März, 2010 17:54 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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