Abschlussprüfungen mit Spaß lernen

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Graphischer Taschenrechner CASIO CFX-9850GB PLUS und Funktionen in der Abschlussprüfung - Hyperbel 3

 
 
 
 

Erst einmal "Grüß Gott". So jetzt kannst du mit deinen Fragen kommen. Warum ich so auf der Hyperbel 'rumreite? Die ist doch bisher noch nie in den Abschlussprüfungen vorgekommen? Du hast recht, aber in der neuen Form der Abschlussprüfung könnte sie (und die Exponentialfunktionen) im Pflichtteil vorkommen. Die vorgesehene Stundenzahl im Lehrplan reicht für die Übung komplexerer Aufgaben nicht aus, daher ist eine Aufgabe zur Hyperbel oder zur Exponentialfunktion im Wahlteil nicht zu erwarten. Doch Aufgaben einfacherer Art können im Pflichtteil durchaus vorkommen. Ein Beispiel für eine solche Pflichtteilaufgabe könnte folgende Aufgabe sein:

 

 
 

P 1.0

Die Funktion f hat die Gleichung       und die Gerade g hat die Gleichung             Es gilt: G = IR x IR

   
P 1.1 Zeichnen Sie den Graphen zu f und die Gerade g für x [-3 ; 6] in ein
Koordinatensystem. Berechnen Sie sodann die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden g mit dem Graphen zu f auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
   
P 1.2 Geben Sie die Gleichung einer Geraden h an, sodass h keinen Punkt mit dem
Graphen zu f gemeinsam hat.
 
     
  Versuche die Aufgabe erst einmal selbstständig zu lösen.  
     
     
 
 

Script 1:

Zuerst solltest du dir die Hyperbel und die Gerade mit dem Rechenknecht anschauen.

GTR: Graph-Modus y1 = -3 : x und
y2 = - 0,75x + 3

Bei meiner Eingabe habe ich die Bruchschreibweise gewählt, damit du siehst, dass du auch diese Schreibweise verwenden kannst.

Vor dem Zeichnen musst du dein "View Window" auf "STD-View Window" einstellen.

SHIFT-F3-V-Window; F3-STD; EXE

Mit F6-DRAW lässt du jetzt die beiden Funktionen zeichnen. In meinem Display mit Mouseover und zurück mit Mouseclick.

So nachdem du weißt wie deine Zeichnung aussehen muss, brauchst du jetzt, zumindest für die Hyperbel, eine Wertetabelle.

GTR: Table-Modus

Unten auf Vorwärts!

 
 
   

 

 
 




 
 

Bevor ich dir die 2. Aufgabe zeige, noch ein Wort dazu, was eigentlich in der Abschlussprüfung zur Hyperbel verlangt werden kann. Es können nur Hyperbeln der Form y = a x-1 sein. Also keine parallel verschobenen Hyperbeln wie z.B. y = 2(x-4)-1 + 3. So steht es im Lehrplan.

Was kann man nun mit solchen einfachen Hyperbeln anfangen? Man kann sie mit einer Geraden schneiden, wie oben geschehen. Ein Schnitt zweier solcher Hyperbeln kommt nicht in Frage, die schneiden sich nicht. Warum? Denk nach und/oder probier es aus. Würde man eine Hyperbel mit einer Parabel schneiden, käme man zu einer Gleichung 3.Grades. So eine Gleichung könnte man an der Realschule nur graphisch lösen. Aber keine Angst, es steht nicht im Lehrplan. Auch funktionale Abhängigkeiten stehen nicht im Lehrplan. Also bleibt nicht viel übrig. Was ein Aufgabenbastler noch machen könnte, das zeige ich dir in der nächsten Aufgabe.

 
     
 

P 2.0

Eine Hyperbel h hat die Gleichung         bzw. y = a • x-1 und geht durch den Punkt P(-0,4/ -10).

   
P 2.1 Ermittle die Belegung für die Formvariable a, und zeichne die Hyperbel in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; -4 < x < 6; -3 < y < 8.
   
P 2.2 Der Punkt A(xA / -0,25) liegt auf der Hyperbel h. Berechne die fehlende Koordinate xA.
 
     
  Versuche die Lösung wieder erst selbst. Danach schiebst du mit der Maus mein Schmierblatt weg und vergleichst.  
 
 
 

Lösung:

2.1 Du sollst die Formvariable in einer Funktion bestimmen. Das kennst du bei der Gerade, und das kennst du bei der Parabel. Du setzt den gegebenen Punkt in die Funktionsgleichung ein.

| •(-0,4)

4 = a

==> h:

 
     
 
 
     
 

2.2 Kennst du noch aus der 7. Klasse die Eigenschaft aller Zahlenpaare einer indirekten Proportionalität? Die Zahlenpaare sind produktgleich. Schau dir einmal die Wertetabelle einer Hyperbel an. Multipliziere jeweils einen x-Wert mit dem zugehörigen y-Wert, dann verstehst du wieder, was produktgleich ist.

| • x

y • x = 4

mit y = -0,25 gilt: -0,25 • x = 4 | : (-0,25)

x = -16

==> A(-16/ -0,25)

Was mein Geschmarri über die Produktgleichheit soll? Du hättest doch nur die gegebene Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzen müssen? Du hast recht, aber ich wollte dir noch einmal die Produktgleichheit vor Augen führen. Vielleicht brauchst du ja dieses Wissen noch einmal. Alles klar?

 
     
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  Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:47 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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