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Graphischer Taschenrechner CASIO CFX-9850GB PLUS und Funktionen in der Abschlussprüfung -
Exponentialfunktionen

  
 
 
 

Hallo du, du hast noch jemand mitgebracht? Na gut, dann sind wir heute zu dritt. Heute geht es um Exponentialfunktionen in der Abschlussprüfung, aber nur bezüglich der Wahlfachgruppe II/III. Jetzt habt ihr kaum Platz genommen, muss ich euch erst noch einmal wegschicken. Ich schicke euch auf eine Seite von mir, die ich zur Einführung in die Exponentialfunktionen gemacht habe: locker' Rhythmus: 1 = 2x, das is' wohl nix ?
Geht erst einmal auf diese Seite und lest sie aufmerksam durch und macht die dortigen Übungen. Da habt ihr eine Stunde zu tun. Danach kommt ihr wieder her. Ich treffe inzwischen einige Vorbereitungen.

Ihr wisst also jetzt, was Exponentialfunktionen sind. Na gut, ein wenig wisst ihr es. Aber in der Abschlussprüfung kommen auch nur Exponentialfunktionen einfacher Art vor. Einfache Exponentialfunktionen sind z.B.:

y = 3 • 20,7x oder y = -3,4 • 2,31x oder 0,21 • 4,51,5x

nicht einfache, weil parallel verschobene Exponentialfunktionen sind z.B.:

y = 3 • 20,7(x-2) + 5 oder y = -3,4 • 2,31(x-2) + 5 oder 0,21 • 4,51,5(x-2) + 5

Du siehst, ich habe Exponentialfunktionen einfacher Art verwendet und sie mit einem Vektor verschoben. Kannst du mir sagen welcher Vektor das war? Erinnere dich an die Parabel, die hast du doch auch verschoben. Pass auf, ich verschieb für dich die Normalparabel mit diesem Vektor.

y = x² ========> y = (x - 2)² + 5

Eine Hyperbel, die ich auch mit diesem Vektor verschiebe, würde so aussehen:

y = 7 • x-1 ========> 7 • (x - 2)-1 +5

Also mit welchem Vektor habe ich all diese Funktionen verschoben?

Richtig es ist der Vektor

Wir haben uns wohl etwas verplaudert. Machts nichts! Nimm deinen Rechenknecht Wir wollen jetzt Exponentialfunktionen der Form z.B:

y = a • 2x und y = a • 0,5x

Basis der Potenz kann natürlich jede positive Zahl sein. Warum muss die Basis positiv sein? Für a gilt grundsätzlich a IR\{0}, aber für dich wird es nur positive a geben.

 

 
 
 

Script 1:

Du wählst im Hauptmenü den DYNA-Modus. Dort gibst du dann die Exponentialfunktionen ein. Wie ich es gemacht habe, siehst du, wenn du mit deiner Maus über mein Display gehst.

Weißt du noch wie es weitergeht? Richtig du musst den Bereich für die Formvariable A einstellen. Aber das machen wir im nächsten Script.

Klicke unten auf Vorwärts!
 
 
   

 

  
 




 
 

Auch für Exponentialfunktionen gilt, sie können eigentlich nur bei den kurzen Pflichtaufgaben vorkommen. Was musst du können? Du musst zu solch einer Funktion eine Wertetabelle erstellen können. Du musst sie zeichnen können und dabei eventuell selbst einen geeigneten Maßstab finden. Und du musst dem Graphen Werte entnehmen können. Verlangen könnte man auch, dass du fehlende y-Koordinaten berechnest. Von x-Koordinaten ist das in Wahlfachgruppe II/III nicht möglich. Das ist alles. Ok, hier ist ein Beispiel für so eine mögliche Pflichtaufgabe.

 
     
 
P 1.0

Unter gleichbleibenden Bedingungen kann das Wachstum einer Pilzkultur von der Masse 1 g durch die Funktion f mit der Gleichung y = 20,25x beschrieben werden.
Es gilt: G = IR0+ x IR+. Dabei steht x für die Anzahl der Tage und y für die
Maßzahl der Masse in g der nach x Tagen vorhandenen Pilzsubstanz.
   
P 1.1 Zeichnen Sie den Graphen von f für x [0;12] mit Δx = 2 in ein
Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Auf der x-Achse: 1 cm für 1 Tag
Auf der y-Achse: 1 cm für 1 g
   
P 1.2 Berechnen Sie die Masse nach 25 Tagen.
Wie viele Tage müssen vergangen sein, damit die Masse 7 g beträgt?
 
     
  Das ist eine "eingekleidete" Prüfungsaufgabe. "Eingekleidet" heißt, x und y repräsentieren Größen. Bei dieser Aufgabe ist das "Kleid" der Aufgabe aus dem Stoff der Biologie geschneidert. Sehr beliebt bei Exponentialfunktionen (Wachstum!!!). Das "Kleid könnte aber auch aus dem Stoff der Physik sein. Ganz gleich aus welchem Stoff das "Kleid" ist, du musst es der Aufgabe ausziehen. Lass' dich nicht vom "Kleid" blenden und bluffen, geschweige denn erschrecken. Am Rand habe ich für dich die nackte Matheaufgabe, die in diesem "Kleid" steckt, formuliert. Diese Entkleichung musst du in der Abschlussprüfung selbst leisten. Wie immer versuchst du die Aufgabe selbstständig zu lösen und danach schaust du erst meine Lösung an. Schieb da Schmierblatt mit der Maus beiseite.  
 
 
 

Lösung:

 

  
 
Du sollst einen Graphen zeichnen, dazu brauchst du eine Wertetabelle. Du nimmst deinen Rechenknecht und wählst im Hauptmenü den TABLE-Modus. Dort gibst du die Funktion ein. Mit F5-RANG stellst du den Bereich ein (Mouseover). Mit F6-TABL lässt du dir die Wertetabelle anzeigen und überträgst sie auf den Prüfungsbogen und zeichnest den Graphen.
   

1.1

y=2^(0.25x)


 
x
   y  
     
0
   1  
     
2
   1,4  
     
4
   2  
     
6
   2,8  
     
8
   4  
     
10
   5,7  
     
12
   8  
       
       
       
 

1.2

Du sollst die Masse nach 25 Tagen berechnen, d.h. du setzt x = 25.

y = 20,25•25 ==> y = 76,11 ==> Nach 25 Tagen beträgt die Masse 76,11 g.

Für y = 7 ergibt sich aus dem Graphen x = 11,2.

Wenn du den Wert mit dem GTR berechnest erwähne dies. Du weißt noch wie das geht? Hier die Dokumentation:

GTR Graph-Modus y = 20,25x und y=7; F6-Draw; Shift-F5-G-Solv; F5-Isct

Denk dran, dass eventuell dein View-Window neu einstellen musst damit der Schnittpunkt gefunden wird.

Vergiss bei solchen eingekleideten Aufgaben nicht die Antwortsätze!
 
     
  Auch diese Seite hat ca. 20 Arbeitsstunden gebraucht. Also vergiss meine 2 Euro nicht. Falls du dich in der Abschlussprüfung um eine Note gegenüber dem Jahresfortgang verbesserst, erwarte ich eine Prämie in 10-facher Höhe, bei zwei Notenstufen in 20-facher höhe usw. ^.^  
 

 

  
 
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1.0 Gegeben eine Funktion f mit der Gleichung y = 20,25x
mit G = IR0+ x IR+.
 

1.1 Zeichnen Sie den Graphen von f für x [0;12] mit Δx = 2 in ein
Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm

 
1.2 Bestimme rechnerisch die fehlende Koordinate des Punktes A(25/ y) und graphisch die fehlende Koordinate des Punktes B(x / 7).
     
  Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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