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Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben A1, A2

 
     
 

Servus du! Nur nicht müde werden. Nach der Abschlussprüfung hast du genug Zeit um dich auszuruhen.

 
     
 
A 1.0
 
Gegeben sind die Parabel p mit der Gleichung und die Gerade g mit der Gleichung mit .  
 
     
 
A 1.1
 
Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für in Schritten von und zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
 
4 P
 
 

 

 
 
A 1.2
 

Punkte auf der Parabel p und Punkte auf der Geraden g haben jeweils dieselbe Abszisse x und sind mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von Parallelogrammen
AnBnCnDn.

Es gilt: und .

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x = –1 und A2B2C2D2 für x = 5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
A 1.3
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt: .

Bestimmen Sie sodann, für welchen Wert von x die Strecke maximal ist.
 
2 P
 
 

 

 
 
A 1.4
 

Stellen Sie den Flächeninhalt A der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar.

[Ergebnis: ]
 
2 P
 
     
 
A 1.5
 
Zeigen Sie durch Rechnung, dass es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn kein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von 35 FE gibt.
3 P
 
 
 
 
A 1.6
 

Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es zwei Rauten A3B3C3D3und A4B4C4D4.

Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4.
4 P
     
  Klicke unten auf 1,2, usw. um die Lösungen einzublenden.  
 
     
 
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A 2.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche eine Raute mit den Diagonalenlängen = 13 cm und = 10 cm ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Grundfläche mit = 6 cm.    
 
     
 
A 2.1

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:
2 P
 
     
 
A 2.2

Berechnen Sie das Maß des Winkels SCA, die Länge der Strecke [CS] und das Volumen V der Pyramide ABCDS auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

[Ergebnisse: = 42,7°; = 8,8 cm; V = 130 cm³]
3 P
 
     
 
A 2.3

Verlängert man die Kante [CS] über S hinaus um 2x cm, so erhält man Punkte Pn. Verkürzt man gleichzeitig die Diagonale [BD] der Grundfläche von beiden Eckpunkten aus jeweils um x cm, so erhält man Punkte Qn und Rn, wobei gilt:

= x cm mit x < 5 und x +.

Die Punkte A, Qn, C und Rn sind die Eckpunkte der Grundflächen von Pyramiden AQnCRnPn mit den Spitzen Pn.

Zeichnen Sie die Pyramide AQ1CR1P1 für x = 2 und die zugehörige Höhe [F1P1] mit dem Höhenfußpunkt F1 auf der Diagonalen [AC] in das Schrägbild zu 2.1 ein.
2 P
 
     
 
A 2.4

Zeigen Sie, dass sich das Volumen V der Pyramiden AQnCRnPn in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt:

[Teilergebnis: (x) = (1,4x + 6,0) cm]

3 P
 
     
 
A 2.5

Begründen Sie durch Rechnung, dass es unter den Pyramiden AQnCRnPn keine Pyramide gibt, deren Volumen um 10% größer als das Volumen der Pyramide ABCDS ist.

3 P
 
     
 
A 2.6

Der Winkel AP2C an der Spitze der Pyramide AQ2CR2P2 hat das Maß
=60°. Berechnen Sie die Länge der Strecke [CP2] und den zugehörigen Wert für x.

4 P
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung
 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?