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Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II
Wahlteil - Bayerische Realschule - Aufgaben B1, B2

 
     
 

Grüß dich Gott! Und weiter geht's!

 
     
 
B 1.0 Die Parabel p hat eine Gleichung y = ax² + bx +1,5 mit x,
a\{0} und b ; Die Parabel p verläuft durch die Punkte
A(-5 / 6)und B(5 / 2).
 
 
     
 
B 1.1

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b, dass die Parabel p die Gleichung y = 0,1x² - 0,4x + 1,5 hat.

Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für x[-5; 5] in Schritten von = 1 und zeichnen Sie sodann die Parabel p in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
4 P
 
 

 

 
 
B 1.2

Die Gerade g verläuft durch den Punkt T(-2 / 1). Die x-Achse schließt mit der Geraden g den Winkel mit dem Maß = 143,13° ein.

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden g und zeichnen Sie die Gerade g in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: g: y = -0,75x - 0,50]
3 P
 
     
 
B 1.3

Punkte Qn(x / -0,75x - 0,50) auf der Geraden g und
Punkte Rn(x / 0,1x - 0,4x + 1,5) auf der Parabel p haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Pn auf der Geraden g Eckpunkte von Dreiecken PnQnRn mit xP < xQ. Es gilt: = 2,5 LE.

Zeichnen Sie die Dreiecke P1Q1R1 für x = –3 und P2Q2R2 für x = 1,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

2 P
 
 

 

 
 
B 1.4

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten [QnRn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Qn wie folgt darstellen lässt:

1 P
 
     
 
B 1.5

Unter den Dreiecken PnQnRn gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke P3Q3R3 und P4Q4R4 mit der Basis [P3R3] bzw. [P4R4].

Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet die
x-Koordinaten der Punkte Q3 und Q4.

3 P
 
 
 
 
B 1.6

Berechnen Sie den kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin der Dreiecke PnQnRn.

4 P
     
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B 2.0
 
B 2.1
 
B 2.2
 

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCS, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Dreieckshöhe ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt A der Grundfläche mit . Der Winkel ASM hat das Maß j .


Zeigen Sie durch Rechnung, dass gilt: und .
2 P


Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AM] auf der Schrägbildachse liegen soll. 2 P

Für die Zeichnung gilt: ;

 

 
     
 
B 2.3

Auf der Strecke liegt der Punkt Q mit . Punkte Pn liegen auf der Seitenkante und bilden zusammen mit den Punkten Q und S Dreiecke PnQS.

Unter den Dreiecken PnQS gibt es ein rechtwinkliges Dreieck P1QS mit der Hypotenuse .

Zeichnen Sie das Dreieck P1QS in das Schrägbild zu 2.2 ein und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: ]
4 P
 
     
 
B 2.4

Das Dreieck P2QS ist gleichschenklig mit der Seite [QS] als Basis.

Zeichnen Sie das Dreieck P2QS in das Schrägbild zu 2.2 ein und berechnen Sie sodann auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet die Länge des Schenkels  .
3 P
 
     
 
B 2.5

Für den Punkt P3 hat der Winkel P3MA das Maß 20°.

Zeichnen Sie das Dreieck BCP3 in das Schrägbild zu 2.2 ein und zeigen Sie sodann dass der Flächeninhalt 29,48 cm² beträgt. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
3 P
 
     
 
B 2.6

Das Dreieck BCP3 ist die Grundfläche der Pyramide BCP3Q mit der Spitze Q.

Zeichnen Sie die Pyramide BCP3Q und die zugehörige Höhe [FQ] mit dem Höhenfußpunkt F auf der Strecke [P3M] in das Schrägbild zu 2.2 ein.

Berechnen Sie sodann das Volumen der Pyramide BCP3Q
3 P
 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufbau einer Abschlussprüfung
 

Ab dem Jahr 2009 ist alles neu. Es wird keinen Wahl- und Pflichtteil mehr geben. Uns kleinen Lehrerlein haben die Münchner Abschlussprüfungs-Bastler damit die letzte Möglichkeit genommen ein wenig auf die Stärken und Schwächen unserer SchülerInnen Rücksicht zu nehmen.

Was sich nicht ändert, das ist die Anzahl der Aufgaben. Du musst zwei umfangreichere Aufgaben lösen und zwar aus den Bereichen Raumgeometrie, ebene Geometrie oder eine Aufgabe zu den Funktionen. Diese zwei Aufgaben davon haben Punktzahlen zwischen 17 und 19 Punkten.

Dann musst du noch drei Kurzaufgaben lösen je eine aus den oben genannten Bereichen. Alle drei zusammen haben auch etwa 17-19 Punkte. Du hast 150 Minuten Zeit, d.h. heißt für die langen Aufgaben darfst du eine volle Stunde brauchen und für die kurzen Aufgaben nur 30 Minuten. Alles klar?