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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Algebra mit Spaß lernen

 

Immer wilder, die Bilder 3
Abbildungen I - Vermischte Übungen

 
     
 

Servus du! Machen wir noch ein paar Übungen zusammen. Danach hast du erst einmal Ruhe mit der Algebraisierung der Abbildungen. Doch im zweiten Halbjahr geht es noch einmal ordentlich zur Sache.

Aufgabe 1:

Die Eckpunkte An der Dreiecke AnBC liegen auf der Parabel p mit y = -2x²+2.

Es gilt weiterhin: B(4/-2); C(3/3)

a) Zeichne die Parabel p und das Dreieck A1BC für x = 1 in ein Koordinatensystem.

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1BC.

c) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke AnBC in Abhängigkeit von x dar.

[Ergebnis: A(x) = (x²-2,5x + 8) FE]

d) Bestimme den Wert für x, für den man ein Dreieck A2BC mit minimaler Fläche erhält, bestimme das Minimum, und zeichne das Dreieck A2BC in das Koordinatensystem ein.

e) Die Dreiecke AnBC werden durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsfaktor k = -1,5 auf die Dreiecke A'nB'C' abgebildet. Berechne die Koordinaten des Bilddreiecks.

f) Ermittle die Gleichung des Trägergraphen der Punkte A'n.

g) Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck A'2B'C'für den gleichen Wert von x wie in Aufgabe d) das Dreieck mit minimaler Fläche ist. Zeige an diesem Beispiel die Gültigkeit der Formel A' = |k|*A.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 2:

Die Gerade g mit der Gleichung y = - x ist die Winkelhalbierende des Winkels ACB des Dreiecks ABC.

Es gilt: A(-3/1); B(3/2)

a) Zeichne die Punkte A und B sowie die Winkelhalbierende in ein Koordinatensystem und ermittle den Punkt C zeichnerisch.

b) Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C.

 
     
 
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Aufgabe 3:

Das Rechteck ABCD wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsfaktor k so abgebildet, dass die Bildfigur A'B'C'D' ein Quadrat wird.

Es gilt: A(-3/0); B(2/0); C(2/4); D(-3/4); k > 0

a) Zeichne das Rechteck ABCD und ermittlere zeichnerisch die Bildfigur.

b) Berechne den Affinitätsfaktor k und die Koordinaten der Bildpunkte.

 
     
     
 
 

Das Rechteck ABCD hat die Seitenlängen 5 LE und 4 LE. Das Quadrat hat die Seitenlänge 5 LE. Dies lässt sich aus den Koordinaten berechnen. Du musst die Strecken [BC] und [AD] durch orthogonale Affinität abbilden, wobei die Punkte A und B Fixpunkte sind. Beide Strecken stehen auf der x-Achse senkrecht.

 
     
     
 
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Abbildungen II folgt am Ende des Schuljahrs!
 
     
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:53 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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