Figurine12
 
 
Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Algebra mit Spaß lernen

 

Potenzen und Potenzfunktionen 2
(nur fürWahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Hallo, ich grüße dich. Heute geht es um Potenzfunktionen. Du brauchst nicht zu erschrecken, es ist nichts Neues für Dich. Oder hast du die Parabelfunktionen vom letzten Jahr schon vergessen? Letztes Jahr hast du Parabeln 2. Grades kennengelernt, und Parabeln 2. Grades sind Potenzfunktionen. Gleich wirst du Parabeln 3., 4., 5., n-ten Grades kennenlernen. Und weißt du, was das Tolle ist? Alles was du bei den Parabeln 2. Grades gelernt hast, gilt auch für Parabeln beliebigen Grades. Also reg dich ab, es kommt nichts völlig Neues auf dich zu, sondern nur eine Ergänzung deines bisherigen Wissens.

Um mit dir plaudern zu können, habe ich unten das Arbeitsblatt entworfen. Packe es mit der Maus am roten Balken und schiebe es soweit nach links bis der Heftrand frei liegt. Dort kannst du dann mit Mausklick auf 1, 2, 3 usw. meine Plaudereinen einblenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 2:

Der Punkt P liegt auf dem Graphen zu f. berechne die fehlende Koordinate. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Klicke auf a, b, c und d um die Teilaufgaben einzublenden.

 
     
 
a
b
c
d
           
 
 

 

 
 

a)

P(x/4) und

f mit y = 0,5(x + 2)3 + 1

Lösung einblenden hier...

 
 
 

Aufgabe 3:

Der Punkt P liegt auf dem Graphen zu f. Berechne den fehlenden Wert in der Funktionsgleichung. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Klicke auf a, b, c und d um die Teilaufgaben einzublenden.

 
     
 
a
b
c
d
           
 
     
 

a)

P(1/2) und

f mit y = (x + 1)3 + c

Lösung einblenden hier...

 
 
 

Bisher haben wir für die Hochzahlen (Exponenten) bei den Potenzfunktionen nur ganze Hochzahlen zugelassen. Ab jetzt gilt für die Hochzahlen die Grundmenge , also alle rationalen Zahlen. Du erinnerst dich doch noch, dass unter dem Wurzelzeichen keine negative Zahl stehen darf? Jede rationale Hochzahl lässt sich auch als Wurzel darstellen. Ich werde es dir gleich beweisen. D.h. aber, wenn die Hochzahl nicht ganzzahlig ist, muss die Basis positiv sein (oder Null, was meist witzlos ist).

Wie stellst du die Potenzfunktion y = x2,12 als Wurzelfunktion dar?

Was lernst du daraus?

Wenn die Hochzahl keine ganze Zahl ist, dann muss die Basis unbedingt positiv sein.

Für nicht ganze positive Zahlen darf die Basis auch gleich Null sein. Aber darauf gehe ich mit meinen Plaudereien im Rand ein. Ziehe mit der Maus den roten Balken nach links bis du denn Rann vollständig siehst. Klicke dann auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien einzublenden.

 
     
 
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Nr. 1
 

Falls du mit dem Arbeitsblatt gespielt hast, musst den voreingestellten Zustand wieder herstellen. Klicke oben rechts auf die beiden ineinander gedrehten blauen Pfeile.

Auch hier spielt der S-Punkt die entscheidende Rolle und die beiden Parallelen durch den S-Punkt zu den Achsen. Betrachten wir meine voreingestellte Funktion

Was siehst du? Du siehst eine halbe Parabel, doch sie ist um 90° nach rechts gekippt. Der Parabelast liegt oberhalb der Geraden j und rechts von der Geraden i. Damit lassen sich die Definitionsmenge und die Wertemenge bestimmen.

Mit S(0.5/1) gilt:

= und

=

Ändert sich grundsätzlich etwas, wenn du den blauen Schieberegler k auf 0,5, 06, ..., 0,9 stellst? Probiere es aus.

Was passiert wenn dein k>1 ist z.B. k= 1,4?

Der Parabelast richtet sich auf, aber an Definitionsmenge und Wertemenge ändert sich nichts.

 
   
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:53 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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