Ich hoffe, du erinnerst dich noch was orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse bedeutet?

Bei allen Punkten eines Graphen wird die y-Koordinate mit dem Affinitätsfaktor k multipliziert. Genau auf diese Weise kommst zur Gleichung des Bildgraphen. Du multiplizierst den Funktionsterm mit k. Denn er ist die y-Koordinate eines allgemeinen Punktes P mit

also gilt für k = 1,5:

Im Arbeitsblatt links ist der Graph dazu orange eingezeichnet. Spiele mal ein wenig mit dem Schieberegler k und probiere verschiedene Affinitätsfaktoren aus. Was passiert mit dem S-Punkt? Du weißt doch noch, was der S-Punkt ist? Bei geraden Parabeln ist es der Scheitel. Bei ungeraden Parabeln, wie hier, ist es der Wendepunkt, und bei Hyperbeln ist es der Schnittpunkt der Asymptoten. Lassen wir es bei S-Punkt. Bei Potenzfunktionen in S-Punkt-Form kannst du ihn ablesen.

Machen wir ein Gedankenexperiment mit der Geraden y = x + 2 als Affinitätsachse. Wie musst du diese Gerade abbilden, damit sie mit der x-Achse identisch ist, also auf die x-Achse abgebildet wird?

Zunächst verschiebst du sie mit dem Vektor

in den Ursprung. Die Gerade ist jetzt die Ursprungsgerade mit der Gleichung y = x und sie bildet mit dem positiven Teil der x-Achse einen Winkel von 45°. Diesen Winkel nennt man Steigungswinkel. Wie du ihn aus der Steigung berechnen kannst lernst du in der Trigonometrie. Wenn du jetzt diese Ursprungsgerade
y = x im Uhrzeigersinn, also mit -45° um den Ursprung drehst, bringst du sie mit der x-Achse zur Deckung. Wie du diese Drehung algebraisch-rechnerisch beherrscht, lernst du im Frühjahr. Wichtig ist, das es für dich dann möglich ist.

Wenn du jetzt einen Graphen durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse abbildest, dann musst du nur noch die beiden obigen Abbildungen rückwärts anwenden.

Abbildung durch orthogonale Affinität mit k = -0,5 und der x-Achse als Affinitätsachse:

=> S_k(1/-2)

Jetzt die Parallelverschiebung mit :

Erfinde dir selbst noch zwei oder drei solche Aufgaben und rechne sie durch.

An der bayerischen Realschule gibt es als Affinitätsachse nur die x-Achse, doch eigentlich kannst du jede Gerade nehmen. Wie leicht dies ist, zeige ich für Freaks in der folgenden Plauderei.

Der S-Punkt der ursprünglichen Parabel war S(0/2). Er wird durch die Abbildung mit edem Orthogonalitätsfaktor 1,5 auf den S-Punkt S_k(0/3) abgebildet. Diesen S-Punkt S_k verschiebts du jetzt mit dem Vektor :

Diesen Punkt S' setzt du jetzt in die S-Punkt-Form der Parabelgleichung ein. Am Öffnungsfaktor von O,15 ändert sich bei der Parallelverschiebung nichts. Die Parabel f' hat also die folgende Gleichung:

Übrigens wenn du die Reihenfolge der Abbildungen vertauscht, erhältst du ein etwas anderes Ergebnis.

Rückwärts anwenden heißt, zunächst musst du einen Graphen um 45° um den Ursprung drehen und dann noch mit dem Gegenvektor

verschieben. Damit erhältst du eine Abbildung mit orthogonaler Affinität mit der Affinitätsachse y = x + 2.

Das ist leider nicht mehr im Lehrplan der bayerischen Realschule. Als junger Lehrer habe ich solche Abbildungen mit meinen Schüler leidenschaftlich gern gemacht und sie haben es auch gekonnt. Ich bin überzeugt du würdest es auch können. Ende des Schuljahres werde ich allen Mathe-Freaks zeigen wie einfach das geht. Aber wie gesagt, es ist nicht Stoff für die Abschlussprüfung, macht aber viel Spaß.