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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Algebra mit Spaß lernen

 

Abbildungen II - Seite 4
Drehung eine Pfeils (Vektors) um einen beliebigen Punkt - Übungen
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Aufgabe 1

Die Dreiecke ABnCn sind gleichschenklig mit der Basis [BnCn]. Die Punkte Bn liegen auf der Geraden g mit y = 0,5x - 1.

Die Winkel BnACn haben stets das Maß = 53,13°.

Es gilt: A(2/1)

 
     
 
a) Zeichne die Dreiecke AB1C1 und AB2C2 für x = 5 und x = 7.
   
b) Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse Bn dar.

[Ergebnis: Cn(0,2x+2,4 / 1,1x-1,8)]
   
c)

Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Cn.

   
d) Für welchen Wert von x liegt der Punkt B3 auf dem Trägergraphen der Punkte Cn?
   
e)

Für welche Werte von x beträgt der Flächeninhalt der Dreiecke ABnCn
8,4 FE?

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden.

 
 

 

 
 
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Nr. 1
 

Du kannst links im Arbeitsblatt sowohl den Punkt Bn als auch den Punkt A mit der Maus verschieben. Den Ausgangszustand stellst du wieder her, wenn du auf die beiden blauen Pfeile im rechten oberen Eck klickst.

a)

Beobachte, wie du die beiden Dreiecke findest. Du trägst den Winkel in A an [AB] an. Nimmst die Strecke [AB] in den Zirkel und schlägst einen Kreis. Diese Konstruktion kannst du auch als Drehung des Punktes B um das Drehzentrum A mit dem Drehwinkel beschreiben.

b)

Wie immer bewältigst du die Drehung um einen beliebigen Punkt, indem du das Objekt, hier den Vektor , um den Ursprung drehst. Den Bildvektor verschiebst du dann mit dem Vektor , hier also, weil A Drehzentrum ist, mit dem Vektor .

 
   
 
 

 

 
 

Aufgabe 2

Gegeben sind die Quadrate ABnCnDn mit A(4/-1). Die Punkte Bn(x/y) liegen auf der Geraden g mit y = -x + 8.

 
     
 
a) Zeichne die Quadrate AB1C1D1 und AB2C2D2 für x = 3 und x = 5.
   
b) Stelle die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar.

[Ergebnis: Dn(x-5/x-5)]
   
c) Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar.

[Ergebnis: Cn(2x-9/4)]
   
d) Gib die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte Cn an.
   
e) Berechne die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Dn.
   
f)

Berechne den Flächeninhalt der Quadrate ABnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn.

[Ergebnis: A(x) = (2x² - 26x + 97) FE]

   
g) Das Quadrat AB0C0D0 hat minimalen Flächeninhalt. Zeichne dieses Quadrat. Berechne den minimalen Flächeninhalt sowie die Koordinaten der Eckpunkte B0, C0 und D0.
   
h) Die Diagonale [B3D3] des Quadrats AB3C3D3 liegt auf der Geraden g. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats AB3C3D3.
 
     
  Klicke unten auf 1, 2 oder 3 um die Lösungen einzublenden. Du kannst das Arbeitsblatt unten am roten Balken mit der Maus packen und nach links schieben.  
     
 
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