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Algebra mit Spaß lernen
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Abbildungen II - Seite 8
Vermischte Übungen II
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)
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Aufgabe 1
Die Dreiecke ABnCn sind rechtwinklig mit den Hypotenusen [BnCn]
, wobei die katheten [ACn] doppelt so lang sind wie die Katheten [ABn]. Die Eckpunkte Bn(x/y) der Dreiecke ABnCn liegen auf der Geraden g mit y =0,5x -2. Es gilt: A(0/0)
a) Zeichne die Dreiecke AB1C1 und AB2C2 für x = -2 und x = 3.
b) Bilde die Punkte Bn auf die Punkte Cn ab.
c) Ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Cn.
Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um die Lösung einzublenden.
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| Nr.1 |
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Bei allen nachfolgenden Aufgaben geht es immer darum zu erkennen, welche Abbildung(en) hinter dem Problem stecken.
Dazu musst du in der ersten Teilaufgabe mindestens zwei Beispiele zeichnen. Der Aufgabenbastler ist der Meinung, das muss reichen um den Durchblick zu gewinnen.
Links im Arbeitsblatt kannst du dir mehr Beispiele erzeugen. Der rote Punkt B lässt sich auf der Geraden g verschieben. Wenn du es ausprobierst, siehst du welche Abbildungen du hintereinander ausführen musst.
b)
Du drehst zunächst den Punkt Bn(x/0,5x-2) um A mit einem Drehwinkel von 90°. Der Bildpunkt Bn' wird dann von A aus zentrisch gestreckt mit dem Streckungsfaktor k = 2.
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Aufgabe 2
Für die Dreiecke ABnCn gilt:
a) Zeichne die Dreiecke AB1C1, AB2C2 und AB3C3 für x = 1, x = 2 und x = 3.
b) Bilde die Punkte Cn auf die Punkte Bn ab.
c)
Ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Bn.
Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösung einzublenden.
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| Nr. 1 |
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a)
Du musst anhand der 3 Beispiele erkennen mit welchen Abbildungen die Punkte Cn auf die Punkte Bn abgebildet werden. Bei mir kannst du es im Arbitsblatt ablesen.
Hättest du daran gedacht, dass du hier mit einem negativen Winkel drehen musst?
b)
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| Nr. 2 |
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weiter b)
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c)
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Aufgabe 3
Auf der Seite [BC] des Rechtecks ABCD wandern die Punkte Pn(8/y). Sie bilden zusammen mit den Punkten A und Qn Dreiecke APnQn.
Es gilt:
a) Konstruiere die Dreiecke AP1Q1 und AP2Q2 für y = 1 und y =4.
b) Berechne die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Qn.
[Zwischenergebnis:  ]
c) Es gibt ein Dreieck AP0Q0, bei dem der Eckpunkt Q0 zusätzlich auf der Seite [CD] liegt. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte P0 und Q0.
d) Es gibt ein Dreieck AP3Q3, das den halben Flächeninhalt des Rechtecks ABCD hat. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte P3 und Q3.
Klicke unten auf 1, 2 usw. um die Lösung einzublenden.
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| Nr. 1 |
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a)
Du hast normalerweise kein dynamisches Arbeitsblatt zur Verfügung auf dem du siehst was passiert, wenn du den roten Punkt ziehst. Du musst mit deinen beiden Beispielen und deiner Vorstellungskraft auskommen. Also schalte dein Hirn ein.
b)
Die Punkte Pn werden durch eine Drehung um den Punkt A mit dem Drehwinkel 45° auf Pn' abgebildet, und danach wird der Punkt Pn' von A aus zentrisch gestreckt mit k=1,5.
Ein Hinweis noch,
wenn Ergebnisse oder Zwischenergebnisse angegeben sind, dann musst du dein Ergebnis genau auf diese Form bringen, ansonsten gibt es Punktabzüge. Was bedeutet dies bei dieser Aufgabe?
Wenn du die Drehmatrix berechnest, musst du den Wert für cos 45° und sin 45° aus deiner Formelsammlung nehmen  und nicht mit dem GTR berechnen.
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| Nr. 6 |
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weiter d)
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| Tja und jetzt? Jetzt bleibt dir nichts anderes übrig als den Punkt P3 wiederum vorwärts abzubilden. Du sollst nicht aus der Übung kommen. |
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| Nr. 5 |
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weiter c)
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d)
Du kennst inzwischen zwei Vektoren, die das Dreieck aufspannen. Du bestimmst den Flächeninhalt in Abhängigkeit des y-Wertes von Pn mit der Determinantenmethode.
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| Nr. 4 |
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weiter b)
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c)
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Jetzt musst du den Punkt Q0 rückwärts abbilden. Zunächst streckst du ihn von A aus mit dem Streckungsfaktor  und drehst den Bildpunkt dann um A mit dem Drehwinkel -45°.
Alles klar? Also auf geht's! |
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| Nr. 3 |
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weiter b)
Ich nehme einmal an, dass bisher, wenn du die Gleichung eines Trägergraphen mit dem Parameterverfahren berechnest hast, der Parameter stets die Variable x war. Wie du siehst, solltest du dich nicht darauf verlassen. Hier ist der Parameter y. Trotzdem läuft alles so, wie du es kennst. Du löst die 1. Gleichung nach dem Parameter y auf und setzt dein Ergebnis in die 2. Gleichung ein. Da kein Ergebnis angegeben ist, musst du es auch nicht auf eine bestimmte Form bringen. Jetzt darfst du den Taschenrechner nach Herzenslust einsetzen, d.h. auf zwei Stellen solltest du schon runden.
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| Nr. 7 |
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weiter d)
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Ich habe oben die Lösung schnell mit dem Casio-GTR bestimmt (Matrizenmultiplikation). Bei der Drehung habe ich dir gezeigt wie das funktioniert. Die Dokumentation dazu wäre:
OPTN-F2-F1-F1-EXE
Ich habe wirklich keinen Bock mehr dies für dich zu Fuß zu rechnen. Es ist eine Nacht von Freitag auf Samstag und es ist fast 4 Uhr früh. Lass uns noch schnell die zentrische Streckung mit k=1,5 durchführen.
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Diese Seite wurde zuletzt am
Dienstag 26 Juli, 2011 13:00
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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