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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Abbildungen II - Seite 9
Vermischte Übungen III
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Aufgabe 1

Gegeben sind die Trapeze AnBnCnDn mit den parallelen Grundseiten [AnDn] und [BnCn]. Die Trapeze sind symmetrisch zur Geraden s mit y = 2x. Die Punkte An(x/y) liegen auf der Geraden g mit y = -x - 1.

Für die Pfeile gilt:

 
 
a) Zeichne zwei Trapeze A1B1C1D1 und A2B2C2D2 für x = 2 und x = 4.
   
b) Die Punkte An lassen sich auf die Punkte Bn abbilden. Stelle die Koordinaten der Punkte Bn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar.

Berechne die Gleichung des Trägergraphen hB der Punkte Bn.
[Ergebnis: Bn(x-1/-x+3); hB: y = -x +2]
   
c) Aus welchem Intervall kann man x wählen, so dass Trapeze AnBnCnDn existieren?
   
d) Die Punkte Bn können auf die Punkte Cn abgebildet werden. Zeige, dass sich die Koordinaten der Punkte Cn wie folgt in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An darstellen lassen: Cn(-1,4x + 3/0,2x + 1)
   
e) Berechne die Gleichung des Trägergraphen hC der Punkte Cn.
   
f) Berechne das Maß des Winkels B1A1D1.

Begründe anschließend: in allen Trapezen sind die Winkelmaße gleich.
   
g) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes A1B1C1D1.
   
Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden.
 
     
 
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  Aufgabe 2

Der Punkt A(0/0) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten ABnCnDn, die durch die Diagonalen [BnDn] in gleichseitige Dreiecke zerlegt werden. Die Eckpunkte Bn liegen auf der Geraden g mit y = 3.
 
     
 
a) Zeichne die Rauten AB1C1D1 und AB2C2D2 für x = 3 und x = -1.
   
b) Berechne die Koordinaten der Eckpunkte Cnund Dn in Abhängigkeit von der x-Koordinate der Punkte Bn.
   
c) Berechne die Gleichungen der Trägergraphen der Punkte Cn und Dn.
   
d) Berechne den Flächeninhalt der Rauten ABnCnDn in Abhängigkeit von der x-Koordinate der Punkte Bn.
   
e) Berechne die Belegung von x, für die der Flächeninhalt der Rauten ABCD minimal wird und gib diesen Flächeninhalt an.
   
Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden.
 
 

 

 
 
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  Aufgabe 3

Die Punkte Bn(x/y) von Dreiecken ABnCn liegen auf der Geraden g mit y = x - 3. Die Winkel BnACn haben stets das Maß 30° und die Winkel CnBnA das Maß120°.

Es gilt: A(0/0)
 
     
 
a) Zeige, dass sich die Koordinaten der Punkte Cn wie folgt in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn darstellen lassen: Cn(0,64x + 2,60/2,37x - 4,52)
   
b) Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Cn.
   
c) Die Strecke [AC1] verläuft parallel zur Geraden g. Berechne die Belegung von x.
   
d) Berechne die Belegung von x, für die das Dreieck AB0C0 minimalen Flächeninhalt hat-
   
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