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Erkennst Du die Gesetzmäßigkeit, die Herr
Vieta entdeckt hat? Sucht man die Lösungen zur
Gleichung 0 = x2 + x - 6 , so kann man versuchen,
den rechten Teil der Gleichung in ein Produkt umzuformen.
Dies geht oft recht gut, wenn Du z.B. die obigen Beispiele
rückwärts liest. In diesem Fall kann die
Zahl "-6"entstanden sein als das Produkt
der Zahlen "2"und "-3"oder auch
von "-2"und "3"oder ... Nun muss
aber auch die Summe der beiden Werte passen: es muss
die erste Zahl plus zweite Zahl den Wert vor dem "x"
mit umgekehrten Vorzeichen ergeben! Hier passt die
Kombination "2"und "-3".
Es gilt also:
0 = x2 + x - 6 anders:
0 = (x - 2) (x + 3) und damit:
x1 = 2 und x2 = -3
Wann kannst Du nun dieses "Zerlegen in Linearfaktoren",
so nennt man das nämlich, zur Lösung von
quadratischen Gleichungen verwenden?
Die Grundvoraussetzung ist, dass Du die Gleichung
auf die Form x2 +px + q = 0 gebracht hast.
Dann brauchst Du etwas Intuition, Übung und Glück.
Bei Gleichungen wie
x2 - 2/7x + 8/15 = 0 würde ich es
erst gar nicht versuchen, sondern die Lösungsformel
benutzen. So jetzt darfst Du ein wenig üben und
die Beispiele hier lassen sich alle mit Vieta lösen.
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