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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Algebra mit Spaß lernen

 
Wie kommt das Haus an seinen Platz?
- Abbildungen im Koordinatensystem -
 
     
  Hi, schön Dich zu sehen. Hast Du etwas Zeit mitgebracht? Das Transformation Game unten erfodert nämlich einige Zeit. Was, Du bist eigentlich hier um etwas über Abbildungen im Koordinatensystem zu lernen? Gemach, gemach! Kommt alles noch auf den nächsten Seiten. Das Applet unten ist ein Spiel, dass Dich mit viel Spaß in die Anwendung und die Mathematik von 2-dimensionalen Abbildungen einführt. Mehr dazu unten! Falls das Applet Probleme beim Reset macht, aktualisiere die Seite über die rechte Maustaste..  
     
 

Fatal Error: you must have the Java runtime environment installed to run this applet.

 
   
     
 

Wie funktioniert das Spiel? Ziel des Spiels ist es das Haus im Ursprung mittels verschiedener Abbildungen so über das Spielfeld (die Zeichenebene) zu bewegen bis das dunkle Haus zugedeckt wird. Liegst Du richtig beginnt das Haus zu blinken und es gibt Geräusche von sich oder spricht. Wenn es nicht blinkt, Du aber der Meinung bist Deine Lösung stimmt, dann klicke einmal in den Giebel des Hauses. Passiert bei Verwendung von R und R*.

Wie wendest Du so eine Abbildung auf das Haus an? Oben im Applet siehst Du neben dem Spielfeld 6 rosa Abbildungs-Blöcke, 2 T-Blöcke für Parallelverschiebungen (translation), 2 R-Blöcke für Drehungen (rotation) und 2 S-Blöcke für orthogonale Affinitäten (scale - Skalierung). Meine Güte, wart's doch ab! Ich erklär' Dir's ja. Pack mit der Maus einen T-Block und ziehe ihn nach unten zu dem gelben Schlüsselloch und lass ihn einrasten. Das Schlüsselloch wird weiß, der Block gelblich und das Haus im Ursprung schwarz-weiß. Achte darauf, dass bei "Ghost" unten der Haken gesetzt ist. Jetzt kannst Du das Haus entweder parallel zur x-Achse oder parallel zur y-Achse verschieben.

Willst Du das Haus querbeet verschieben brauchst Du also 2 T-Blöcke. Die erste Aufgabe lässt sich demnach mit den beiden T-Blöcken lösen. Du lässt den ersten T-Block unten einrasten und schiebst das Haus auf der y-Achse nach oben. Dann ziehst Du den 2. T-Block nach unten und fügst ihn an den ersten an und klickst ihn an. Er wird gelb. Jetzt kannst Du das Haus parallel zur x-Achse verschieben und mit dem Zielhaus zur Deckung bringen.

Du bildest unten also eine Kette von Abbildungen. Die Werte dieser Abbildungen kannst Du auch nachträglich verändern. Du musst den entsprechenden Block nur anklicken. Wenn Du Dich verrannt hast, kannst Du die Abbildungen von unten auch wieder auf den rechten Rand ziehen und den Reset-Button anklicken. Dann fängst Du wieder von vorne an.

Was kannst Du mit den R-Blöcken machen? Mit einem R-Block kannst Du das Haus um den Ursprung drehen. Probier es aus. Entferne unten alle Blöcke und mache einen Reset. Zieh einen R-Block nach unten. Versuch mit der Maus das Haus zu drehen. Das hast Du sicher bald raus. So und jetzt den R-Block wieder entfernen und einen Reset gemacht. Zieh einen T-Block nach unten und verschiebe das Haus. Jetzt hängst Du einen R-Block an und drehst das Haus um den Ursprung. Dazu musst Du ein wenig mit der Maus im Spielfeld herumfuhrwerken. Probieren geht über Studieren!

Was kannst Du mit den S-Blöcken machen? Mache einen Reset! Nein, Du musst erst unten alle Blöcke entfernen. So, jetzt geht's. Ziehe einen S-Block nach unten. Packe das Dach des Hauses mit der Maus und ziehe es nach oben. Was passiert? Das Haus wird parallel zur y-Achse gestreckt bzw. gestaucht und/oder auf den Kopf gestellt. Du kennst diese Abbildung (oder solltest sie kennen) als orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse. Die Amerikaner nennen es Skalierung (scale). Ist der Affinitätsmaßstab, der unten im Block angezeigt wird, positiv, steht das Haus aufrecht, ist er negativ steht das Haus auf dem Kopf. Ziehst Du den 2. S-Block nach unten und verwendest Du den selben Affinitätsmaßstab parallel zur x-Achse, erzeugen die beiden Abbildungen eine zentrische Streckung mit dem Ursprung als Streckungszentrum. Die 2. orthogonale Affinität hat als Affinitätsachse dann die y-Achse. So etwas gibt es im Lehrplan der bayerischen Realschule eigentlich nicht, aber das macht Dir sicher keine Schwierigigkeiten.

Was bringt das Kombinieren von Abbildungen? Durch geschicktes Kombinieren und die richtige Reihenfolge der Abbildungsblöcke kannst Du alle anderen Dir bekannten Abbildungen erzeugen. Eine Punktspiegelung am Ursprung erreichst Du z.B. durch eine Parallelverschiebung und eine Drehung um 180°. Eine Achsenspiegelung an einer Achse erreichst Du durch Kombination von Parallelverschiebungen und Skalierung mit dem Affinitätsmaßstab -1. Probier es oben einmal mit dem Level 1 aus. Bilde das Haus im Ursprung so ab, dass es das Spiegelbild des dunklen Hauses an der y-Achse bzw. der x-Achse ist.

Warum gibt es oben 6 Abbildungsblöcke, wo doch die beiden T-Blöcke genügen? Nicht alle Level sind so leicht. Aber Du kannst ja mal versuchen Dein Ziel zu erreichen, in dem Du alle Abbildungen einsetzt. Wer nicht spielt, lernt auch nichts und bei Level 1 hast Du 6 Blöcke zu Verfügung. Hier kannst Du erst einmal ausgiebig spielen und experimentieren. Viel Mathematik brauchst Du hier gar nicht. Wenn Du in Deinem Bildbearbeitungsprogramm Bilder hin und her schiebst, vergrößerst oder verkleinerst oder flippst (spiegelst) machst Du nichts anderes. An Mathe denkst Du dabei nicht.

Natürlich lassen sich diese Abbildungen alle auch algebraisch beschreiben. Was das ist? Na ja, es gibt dazu sogenannte Abbildungsgleichungen. Unser Haus besteht ja aus lauter Punkten, Urpunkten und das dunkle Haus aus den zugehörigen Bildpunkten. Setze ich nun die Koordinaten eines Urpunktes in die Abbildungsgleichungen ein, kann ich die Koordinaten des Bildpunktes berechnen. Nichts anderes macht das Applet hier oder Dein Bildbearbeitungsprogramm und Du wirst es auch bald können. Das glaubst Du nicht? Du solltest positiv denken! Wenn Du Dein Ich immer mit negativen Wellen überschüttest, wird es irgendwann ganz unnötigerweise daran glauben. Also Du wirst es können und der Appell hat noch nie zuviel versprochen.

10. Klasse, da fährst Du bestimmt schon Mofa. Ein Mofa ist eine Maschine und Du kannst sie bedienen. Abbildungsgleichungen sind auch eine Maschine und Du fütterst sie mit Punktkoordinaten, Gleichungen von Geraden, Parabeln oder Exponentialfunktionen bzw. Logarithmusfunktionen. Die Maschine verwurstet sie und spuckt die Koordinaten des Bildpunktes, der Bildgeraden, der Bildparabel oder des Bildgraphen aus. Du wirst es können!

Mit "Spaß lernen" heißt nicht "Lernen ohne Anstrengung"! Spielst Du Fußball oder betreibst einen anderen Sport? Wenn Du Erfolge haben willst, musst Du selber rennen und schwitzen. Es kostet Zeit, es kostet Mühe und auch Mathe kostet manchmal Zeit und Mühe, aber dennoch darf es Spaß machen und es macht auch Spaß.

Mir macht es Spaß für Dich diese Seiten zu basteln. So jetzt spiele erst einmal mit dem Applet oben.

 
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:59 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Lösungen mit Mouseover
 

Wenn Du mit der Maus hier über den rechten Rand nach unten fährst, tauchen die Lösungen für die ersten 13 Level auf, d.h. jeweils eine Lösung. Wie Du schon bei Level 1 gesehen hast, gibt es durchaus manchmal mehrere Lösungsmöglichkeiten. Aber benutze sie nur im äußersten Notfall, sonst nimmst Du Dir den Spaß und Du bescheißt Dich selber. 'tschuldigung.

Solltest Du für die restlichen 7 Level Lösungen haben oder für die ersten 13 Level andere Lösungen als ich, dann maile sie mir. Ich veröffentliche sie hier mit Deinem Namen.

 
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