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Mir scheint's, ich bin 'ne alte Waafen. Eigentlich
wollte ich Dir ja erklären, wie man den Logarithmus
zu einer Zahl zwischen 1 und 10 nachschlägt.
Also den Numerus findest Du in den rosa Spalten bzw.
Zeilen. Du suchst unter N wie Numerus die Ziffernfolge
3-2-7 und dann gehst Du nach rechts bis Du unter der
7 in der oberen rosa Zeile bist. Dort liest Du 55
ab. Das ist aber nur 2.Teil des Logarithmus. Den ersten
Teil kannst Du oben unter dem schwarzen Strich ablesen.
Es ist die 51. Alles klar? Meine Güte, nimm halt
Deinen Taschenrechner, wenn Du so mißtrauisch
bist und prüfe es nach.
Was mit Zahlen ist, die nicht zwischen 1 und 10 liegen?
Erstens solltest Du Dir den Begriff Numerus angewöhnen
und zweitens gibt es mit solchen Numeri keine Probleme.
Aber schau selber.
lg 32,77 = lg (10 • 3,277) = lg 10 + lg 3,277
= 1 + 0,5155 = 1,5155
lg 3277 = lg (1000 • 3,277) = lg 1000 + lg 3,277
= 3 + 0,5155 = 3,5155
lg 0,3277 = lg (3,277 : 10) = lg 3,277 - lg 10 =
0,5155 - 1
lg 0,03277 = lg (3,277 : 100) = lg 3,277 - lg100
= 0,5155 - 2
Dein Nachbar versteht nicht, was das hier soll. Erstens
soll er für sich selber sprechen und zweitens
marsch marsch zurück zu den Logarithmengesetzen.
Er möge sich doch bitte die Seite dazu noch einmal
reinziehen.
Die Logarithmen von 0,3277 bzw. 0,03277 usw. also
von positiven Zahlen unter 1, sind negativ. Du erinnerst
Dich, es gibt negative Hochzahlen? Was ist 2-1?
Ja, richtig 1/2, Spitze! Was das mit dem Logarithmus
zu tun hat? Ouuuuuuchch! Die tibetanische Gebetsmühle
sagt Dir:"Logarithmen sind Hochzahlen!"
10lg3,277 = 3,277
Nein' ich bin nicht genervt! Ich vergesse
nur manchmal, dass ich seit vielen, vielen Jährchen
ständig am Gedächtnisauffrischen bin und
Du nicht. Nichtsdestotrotz solltest Du Dein Gedächtnis
besser ausnutzen! Dazu gehört eben nicht nur
Verstehen, sondern auch Pauken, Einpauken, Auswendiglernen
und zwar mit allen Tricks, die Dir einfallen. Stell
Dir z.B. eine 10 m hohe 10 vor. Das kannst Du nicht,
das sei albern? Je alberner und ausgefallener Deine
Fantasie, desto mehr Merk. Du gehst durch die Stadt
und alle Häuserfassaden sind mit einer riesigen
10 bemalt und an den Dachrinnen hängen je nach
Häusergröße lg-Brezeln, wie im Schlaraffenland.
Mensch, denk Dir doch selber was aus!
Machen wir weiter! Es nützt Dir
auch nichts, wenn Du jetzt vom Club anfängst.
Diesmal nicht. Ich habe genug geschmarrt.
Du siehst also, dass sich der Logarithmus
eines beliebigen Numerus auf folgende Weise bestimmen
lässt: Du bildest aus ihm durch Kommaverschiebung
die zugehörige Zahl zwischen 1 und 10, entnimmst
für deren Logarithmus die Stellen hinter dem
Komma aus der Tafel und fügst zu dem Ergebnis
eine Zahl hinzu, die nur von der Stellung des Kommas
im gegebenen Numerus abhängt.
Die aus der Tafel entnommenen Ziffern
nennt man Mantisse,
die hinzugefügte Zahl die Kennzahl
des gesuchten Logarithmus. Steter Tropfen füllt
das Gedächtnis, also noch einmal: Die Mantisse
hängt von der Ziffernfolge,
die Kennzahl von der
Kommastellung im Numerus
ab. Für die Ermittlung der Kennzahl merke Dir
bitte folgende Regel.
Ist der Numerus >
1, so zählst Du die Stellen vor dem Komma, subtrahierst
1 und setzt diese Zahl vor das Komma der Mantisse.
Gilt 0 < Numerus
< 1, so zählst Du die Anzahl der Nullen vor
der ersten von 0 verschiedenen Ziffer. Vor die Mantisse
des Logarithmus setzt Du 0, ... und die Anzahl der
eben bestimmten Nullen setzt Du mit einem Minuszeichen
hinter die Mantisse.
So und jetzt wollen wir üben, üben
und üben, und zwar von hüben und drüben.
Dazu benutze bitte die am rechten Rand bereitgestellte
Logarithmentafel. Die Übungsaufgaben findest
Du am rechten Rand. Die Lösung steht am rechten
Rand neben der Aufgabenstellung. Sie wird aber nur
mit Mouseover sichtbar. Du kannst es bleiben lassen
oder Du kannst es lernen. Du kannst Dich bescheißen
oder Du gibst Dir Mühe und lernst es. Lernen
ohne Mühe gibt es nicht, doch Mühe kann
auch Spaß machen.
Beispiele:
lg 72,14 = ?
Da 72,14 zwei Ziffern vor dem Komma
hat, ist die Kennzahl 1, d.h. lg 72,14 = 1,...
Mit der Mantisse aus der Tafel ergibt sich lg 72,14
= 1,8582
lg 0,02147 = ?
Die Kennzahl ist -2, da in diesem Fall
zwei Nullen vor der ersten von 0 verschiedenen Ziffer
stehen. Mit der Mantisse aus der Tafel erhält
man lg 0,02147 = 0,3318 - 2
Ebenso wichtig wie die Bestimmung des
Logarithmus ist für das praktische Rechnen die
Bestimmung des Numerus zu gegebenem Logarithmus.
Beispiele:
lg x = 2,3126
Die Kennzahl 2 bedeutet, dass der Numerus
3 Stellen vor dem Komma besitzt. Zu der gegebenen
Mantisse 3126 ergibt sich aus der Tafel x = 205,4.
lg x = 0,2189 - 4
Die Kennzahl - 4 bedeutet, dass der
Numerus beginnt mit 0,000...
Aus der Tafel ergibt sich x = 0,0001655.
Bei der Bestimmung des Numerus gilt
in unserer Tafel folgende Regel:
Tritt die Mantisse mehrfach auf, so
ist beim Delogarithmieren derjenige Wert zu bevorzugen,
der durch einen rechts hochgestellten Punkt gekennzeichnet
ist.
So und jetzt viel Spaß bei den
Übungen. Richtig rechnen? Erst auf der nächsten
Seite, sonst würde diese hier viel zu lang.
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