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Die Hasenpfoten-Strategie

Textaufgabe:

Die Gaststätte "Zur Blauen Traube" hat als Attraktion für Kinder, anschließend an den Biergarten, große begehbare Käfige (Volieren) mit Vögeln, Hasen und Schildkröten eingerichtet. In einem Käfig sind Hasen und Fasanen. Man zählt 24 Köpfe und 62 Beine. Wie viele Tiere von jeder Art sind im Käfig?

In der Liebe und bei Textaufgaben sind alle Mittel erlaubt!

Hallo du! Ich glaube du warst es, der mich letztens angemailt hat und wissen wollte, wie man Textaufgaben löst. In einer Mail geht das nicht, aber hier mit wenigen Webseiten kann ich dir doch ein paar Lösungsstrategien zeigen. Nicht jede Strategie ist für jede Textaufgabe geeignet, doch mit nur etwas Übung erkennst du, welche Strategie Erfolg verspricht und am Allerbesten ist, du kombinierst sie.

In der Liebe und bei Textaufgaben sind alle Mittel erlaubt!

Was heißt das? Erstens vergiss erst mal deinen Lehrer mit seinem x-Ansatz bzw. seiner Forderung nach einer Gleichung oder Ungleichung. Das kannst du immer noch machen, wenn du die Aufgabe gelöst hast. Zweitens versuche es mit Zeichnungen und Skizzen, Tabellen, Zahlenbeispielen, Rückwärtsarbeiten und wenn es passt auch mit der Hasenpfoten-Strategie.

Klicke auf die 24 Doppelköpfe und versuche den Lösungsansatz zu verstehen. Mit Doppelklick kannst du übrigens den Ausgangszustand wieder herstellen.

Also was habe ich hier gemacht? Ja, Klasse! You got it! Ich habe mir erst einmal 24 Köpfe, d.h. 24 Doppelköpfe (Ich weiß ja nicht, sind es Hasen oder Fasanen?), gezeichnet. Denn das steht in dieser Aufgabe unabänderlich fest: Es sind bleiben 24 Köpfe. Was steht noch fest? Ganz gleich ob Hase oder Fasan, jeder hat mindestens 2 Beine. Also gebe ich jedem Kopf 2 Beine.

Aha! Aha! Aha! Dir geht eine ganze Lichterkette auf? Wie viele Beine von den 62 Beinen haben wir bereits verteilt? Genauuuu! 48 Beine sind verteilt. Wem gehören die restlichen 14 Beine? Genauuuuu! Sie sind für die Hasen! Wir wissen nicht, wie viele Hasen es sind, aber sie haben bisher nur 2 Beine und sind in diesem Zustand stark behindert. Also geben wir jedem Hasen noch 2 Beine. 14 Beine sind übrig, wie viele Hasen haben wir also? Genauuuu, 7 Hasen. Bei 24 Köpfen ist die Anzahl der Fasanen dann 17.

Soll ich dir mal etwas völlig Bescheuertes erzählen? Ein Mathematiker würde sagen, du hast diese Aufgabe mittels des Invarianzprinzipes gelöst. Ach du meine Güte! Zwei Bonbons in einer Tüte! Invarianz und Prinzip! Für Freaks, die es interessiert, erkläre ich die Fremdworte am linken Rand.

Also am Besten ist du merkst dir dieses völlig bescheuerte Wort Invarianzprinzip überhaupt nicht und belässt es bei Hasenpfoten-Strategie. Weißt du wobei ich an Hasenpfoten-Strategie denke? An Glück und an Hasenkeulen in Rotweinsoße oder Fasanen in derselbigen mit Thüringer Klößen. 'tschuldigung so'n alter Pauker denkt halt ab und zu an gutes Essen. Bei Invarianz, da denke ich an "Pfui Deibel" und zwar mit meterlangen Hörnern.

OK! Zurück zu unserer Textaufgabe! Wie finde ich heraus, ob es sich um eine Textaufgabe handelt, die ich mit der Hasenpfoten-Strategie lösen kann?

Durch 2 Schlüsselfragen!

1. Was ändert sich nicht: Die Anzahl der Füße und Köpfe
2. Was haben alle Objekte gemeinsam: Mindestens 2 Füße und einen Kopf

Also ich will dir hier die Hasenpfoten-Strategie beibringen, aber es geht natürlich auch ganz anders. Wie? Mit einer schlichten Tabelle!

Anzahl der Hasen	Anzahl der Hasenpfoten	Anzahl der Fasanen	Anzahl der Fasanenfüße	Anzahl der Beine insgesamt

1	4	23	46	50
2	8	22	44	52
3	12	21	42	54
4	16	20	40	56
5	20	19	38	58
6	24	18	36	60
7	28	17	34	62
8	32	16	32	64
9	36	15	30	66
10	40	14	28	68
11	44	13	26	70
12	48	12	24	72
13	52	11	22	74
14	56	10	20	76
15	60	9	18	78
16	64	8	16	80
17	68	7	14	82
18	72	6	12	84
19	76	5	10	86
20	80	4	8	88
21	84	3	6	90
22	88	2	4	92
23	92	1	2	94

Das ist natürlich eine ganz andere Strategie. Wie soll man sie nennen? Tabellen-Strategie oder Zahlenbeispiel-Strategie?

Bei allen Textaufgaben, die ich dir vorstelle, wirst du sehen, dass du sie mit verschiedenen Strategien/Methoden lösen kannst. Was du brauchst ist ein gewisser Vorrat an Lösungsstrategien und den bekommst du bei mir.

Great problem! Was ist, wenn dein Lehrer verlangt, du sollst die Textaufgabe mittels einer Gleichung oder Ungleichung lösen?

Auf alle Fälle steht die Beschreibung der Textaufgabe durch eine Gleichung bzw. Ungleichung am Ende der Problemlösung, also erst wenn du die Aufgabe gelöst hast, solltest du es versuchen. Aber es gibt ja, wie man im Fränkischen sagt, "Fregger", die sind absolut cool und versuchen es von vornherein.

Also wenn du wissen willst, wie man die Hasen-Fasanen-Aufgabe mit einer Gleichung löst, dann lies den rechten Rand.

Noch 'ne Aufgabe zur Hasenpfoten-Strategie: Pyramiden und Würfel

Max hat zusammen 20 Plastikwürfel und Plastikpyramiden. Die Plastikpyramiden haben eine quadratische Grundfläche. Wie viele Würfel und Pyramiden hat er, wenn er insgesamt 139 Ecken zählen kann?

Schauen wir uns erst einmal so einen Würfel genau an und zählen die Ecken. Den Würfel, den ich dir hier eingebaut habe kannst du mit der Maus drehen und außerdem die Flächen weg- und wieder hinklicken. Probiere es aus.

Unten die Pyramide kannst du genauso mit der Maus drehen und wenden und auch die Flächen weg- und wieder hinklicken. Den Schieberegler rechts, mit dem du die Höhe der Pyramide verändern kannst, brauchen wir hier nicht. Auch die Anzahl der Seitenflächen, die auf 4 steht, solltest du nicht verändern

1. Was ändert sich nicht: Die Anzahl der Würfel und Pyramiden und die Eckenzahl.
2. Was haben alle Objekte gemeinsam: Mindestens 5 Ecken

Jetzt solltest du mit der Aufgabe alleine klar kommen.

Noch 'ne Aufgabe zur Hasenpfoten-Strategie: Reifenwechsel

Im Frühjahr tauschen viele Autobesitzer ihre Winterräder wieder gegen die Sommerräder. Viele lassen das in einer Werkstatt machen. Der Lehrling will seinem Meister so richtig zeigen, wie fit er ist und sagt bei Schichtschluss:

"Es wurden an 14 Fahrzeugen die Räder gewechselt. Es waren Motorräder und PKWs dabei. Insgesamt waren 40 Räder."

Wie viele Motorräder und wie viele PKWs waren dabei?

1. Was ändert sich nicht?
2. Was haben alle Objekte gemeinsam?

Mit der Frage 1 "Was ändert sich nicht?" kommst du auch der folgenden Textaufgabe bei.

Vater und Sohn:

Als der Vater 31 Jahre alt war, war der Sohn 8 Jahre. jetzt ist der Vater doppelt so alt wie der Sohn. Wie alt ist der Sohn?

Zahlenfolgen:

Bestimme die nächsten drei Glieder der Zahlenfolgen und gib die jeweilige Vorschrift an:

2 6 18 54
14 7 28 56 28 112
1 1 2 3 5 8
3 12 6 24 12 48

Auch bei diesen Zahlenfolgen hilft dir die Frage "Was ändert sich nicht?"