Figurine12
 
 
 

9.) 35 g + x = 57 g

10.) 253 kg = 124 kg + x

11.) 367 g + x = 680 g

12.) 866 kg + x = 987 kg

13.) 288 g - x = 99 g

14.) 425 kg - x = 233 kg

15.) 77 g - x = 9 g

16.) x + 7g = 15 g

17.) 13 g+ x = 22 g

18.) 18 kg - x = 7 kg

 

Für die nächsten Aufgaben ist der linke Rand zu schmal. Am rechten Rand findest Du gegenüber noch ein paar Aufgaben.

 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
 
Keine Frage, hier steppt der Bär auf der Waage!
Wir lösen Gleichungen mit der Balkenwaage.
 
     
 

Grüß Dich, ich hoffe Du bist heute gut gelaunt. Es geht nämlich um Tiere.

Aufgabe 1

Tante Liese besitzt ein Huhn und das heißt Amalie. Amalie wiegt 998 g, sagt Tante Liese. Wiege Amalie und prüfe es nach. Wieviel Gewichte brauchst Du? Du kannst Amalie und auch die Gewichte links oder rechts auf die Balkenwaage transportieren. Es geht mit Anklicken, die Maustaste gedrückt halten und ziehen. Ach ja, "opnieuw" ist Holländisch und heißt "aufs neue" oder "von vorne".

Aufgabe 2

Neffe Joost hat es auch nachgewogen und hat festgestellt, Tante Liese hat recht. Er hat 12 Gewichte dazu gebraucht (Du auch?). Sein Bruder Jan meint, er hättte sich ein wenig ungeschickt angestellt. Er schaffe dies mit nur zwei Gewichten. Schaffst Du das auch?

 
 

 

 
 
 
 
 

Kennst Du die Tiere unten, die Du wiegen sollst? Es sind ein Eisbär, ein Tiger, ein Walross, ein Nashorn und ein Grizzlybär.

Aufgabe 3

Nimm Deinen Block, mache Dir ein vierspaltige Tabelle. In die erste Spalte schreibst Du die Namen der Tiere, in die zweite Spalte schreibst Du ihr Gewicht (natürlich musst Du sie erst wiegen) und in die dritte Spalte schreibst Du die Anzahl der Gewichte, die Du benötigt hast. Die vierte Spalte brauchst Du erst für Aufgabe 4.

Aufgabe 4

Nach Deinen Erfahrungen mit Amalie, versuche hier auch einmal mit weniger Gewichten auszukommen. Schreibe die Anzahl der Gewichte, die Du jetzt benötigst in die vierte Spalte Deiner Tabelle.

 
19.) x + 234 g = 1 kg 352 g

20.) 421 g = 1 kg 519 g

21.) 13 kg 45g - x = 5 kg 247 g

22.) x - 3kg 91 g = 482 g

23.) 2 kg 224 g + x = 3 kg 301 g

24.) x + 509 g = 1 kg 592 g

25.) x - 22 kg 97 g = 238 g
 
Unten geht es weiter!
 
 
 

Aufgabe 5

So jetzt setzt Du links den Tiger auf die Waage und rechts den Bären. Und nun versuche mit Gewichten die Waage ins Gleichgewicht zu bringen. Hast Du es geschafft? Um wieviel ist der Grizzlybär schwerer als der Tiger? Weißt Du was Du hier gemacht hast?

Du hast die Gleichung: Tiger + x = Grizzlybär gelöst

 
     
 

Aufgabe 6

Löse auf die gleiche Art und Weise durch Auswiegen folgende Gleichungen:

6.1 Eisbär + x = Grizzlybär
6.2 Walross = Grizzlybär + x
6.3 Tiger + Nashorn = Grizzlybär +x

Aufgabe 7

So jetzt setzt Du links auf die Waage das Nashorn und rechts setzt Du den Grizzly hin. Und nun sollst Du folgende Gleichung lösen:

Nashorn - x = Grizzlybär

Was sagst Du? Das kannst Du mit der Waage nicht machen? Du müsstest vom Nashorn ein Stück abschneiden und dieses Stück rechts drauf legen? Madla, Buu, denk nach. Du hast natürlich recht. Wir können nicht einfach vom Nashorn ein Stück abschneiden. Das würde ihm nicht gefallen. Wir wissen das Nashorn ist schwerer als der Grizzlybär. Weißt Du was wir machen, wir formulieren einfach eine neue Gleichung.

Nashorn = Grizzlybär + x

Diese Gleichung können wir mit der Waage lösen. Beide Gleichungen bedeuten dasselbe. Sie sind gleichwertig und jetzt erschrick bitte nicht, Mathelehrer sagen, die beiden Gleichungen seien äquivalent.

Das verstehst Du nicht? Du hast doch mit der 2. Gleichung herausgebracht, was Du auf der Grizzlyseite noch drauf packen musst, damit sie mit dem Nashorn im Gleichgewicht ist. Du weißt also, was "X" ist. Wenn Du diesen Wert jetzt in der 1. Gleichung einsetzt und ihn vom Gewicht des Nashorns abziehst, bekommst Du tatsächlich das Gewicht des Grizzlys. Wenn zwei Gleichungen äquivalent sind, bedeutet es also sie sind gleichwertig, sie haben dieselbe Lösung.

Aufgabe 8

Löse folgende Gleichungen auf die gleiche Art und Weise. Versuche es zunächst mit der Waage und wenn Du glaubst fit genug zu sein, kannst Du es ja einfach einmal mit Rechnen versuchen. Jetzt jammer halt nicht. Ich mache ein Beispiel.

 
     
 
Grizzlybär - x
 
=
  Tiger
<=> Grizzlybär
 
=
  Tiger + x
 
     
 

Das Zeichen <=> bedeutet, die 1. Gleichung ist zur 2. Gleichung äquivalent. Manche Kollegen verlangen, dass Du dies hinschreibst. Also tue es bitte. Ich verlange es nicht.

Was wiegt der Grizzlybär und was der Tiger? Der Grizzlybär wiegt 858 kg und der Tiger wiegt 299 kg. Also lauten unsere Gleichungen:

 
     
 
858 kg - x
 
=
  299 kg
858 kg
 
=
  299 kg + x
858 kg - 299 kg
 
=
  x
559 kg
 
=
  x
 
     
 

Damit haben wir die Frage beantwortet, wie viel der Grizzly schwerer ist als der Tiger.

So und jetzt kommen die Gleichungen.

8.1 Nashorn - x = Wallross

8.2 Tiger + Eisbär + Grizzlybär - x = Nashorn

8.3 Nashorn + Eisbär - x =Grizzlybär + Wallross

8.4 Grizzlybär + Nashorn - x = Eisbär + Tiger + Wallross

Du findest das mit den Tieren langsam lästig? Darauf hatte ich gehofft. Also lösen wir nur noch Gleichungen mit Gewichten. Die Aufgaben findest Du am linken und am rechten Rand.

 

26.) 6 · x = 48 g

Jetzt mecker mich doch nicht an. Du kannst diese Aufgabe auch mit der Balkenwaage darstellen. Denke nach!

Richtig! Rechts packst Du 48 g drauf. Mit welchen Gewichten spielt hier keine Rolle. Und links? Links musst Du 6 mal das gleiche Gewicht drauf stellen. Was es gibt keine 8 g Gewichte. 8 g kannst Du zusammensetzen aus 5 g + 2 g + 1 g. Du brauchst von jedem Gewicht also 6 Stück.

Du sagst, das ist Dir zu mühsam, da rechnest Du lieber . Na, endlich hab' ich Dich so weit. Wie rechnest Du also?

x = 48 g : 6

Diese Gleichung ist zur ursprünglichen äquivalent. Jetzt merk Dir endlich mal den Fachbegriff. Er bedeutet, beide Gleichungen haben die gleiche Lösung.

Wenn wir schon dabei sind. Welche Lösung hat die Gleichung

6 = 48 g : x

Pippifax sagst Du? Es sind 8 g. Also haben wir eine weitere äquivalente Gleichung gefunden.

6 · x = 48 g

<=>   x = 48 g : 6  

<=>   6 = 48 g : x   

Jetzt kannst Du sicher auch die nachfolgenden Aufgaben rechnen.

27.) 9 · x = 63 g

28.) x · 14 = 84 g

Und weil wir die Balkenwaage nicht mehr brauchen, ist es auch nicht mehr notwendig mit Gewichten zu rechnen.

29.) 72 : x = 18

Nimm die äquivalente Gleichung

72 = 18 · x

oder

72 : 18 = x

30.) 41 · x = 2829

31.) 35394 : x = 59

32.) x : 81 = 98

33.) 103 · x = 9682

34.) 53394 : x = 809

35.) x : 103 = 2007

 
 
     
 
 
     
  Quelle Rekenweb  
  Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:01 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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