Figurine12
 
 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
Gleichungen lösen in der 5. Klasse
 
     
 

Hi du, wie geht's? Gut! Na, gut, dann können wir ja anfangen. Ich nehme mal an du hast schon mit dem Bären auf der Balkenwaage gesteppt und dort Gleichungen gelöst. Wenn nicht, dann gehe dorthin und löse, löse, löse.

Heute wollen wir das gleiche Problem ein wenig mathematischer anfassen., aber nur ein ganz klein wenig. Ich verspreche es. Aber ein paar Fachausdrücke musst du schon kennen, damit du weißt wovon ich oder dein(e) Lehrer(in) spricht. Scheiß Fachausdrücke, meinst du? Was ist "ein nicht von Pferden oder Ochsen gezogener, oder durch Dampf angetriebener, selbstfahrender Karren"? Keine Ahnung? Der Fachausdruck ist Automobil, kurz auch Auto genannt. Du siehst Fachausdrücke sind notwendig um sich verständlich zu machen.

Zahlenrätsel:

Ich denke mir eine Zahl. Ich addiere 13. Das Ergebnis ist 25. Welche Zahl habe ich mir gedacht? Nein, ich will dich nicht veralbern, ist einfach nur ein einfaches Beispiel. Worauf es mir ankommt ist, dass man so eine Textaufgabe auch als Gleichung beschreiben kann:

x + 13 = 25

y + 13 = 25

Platzhalter + 13 = 25

Gustav + 13 = 25

Als Lösung müsstest du natürlich schreiben:

x = 12 bzw. y = 12 bzw. Platzhalter = 12 oder Gustav = 12

Du fragst, wie du so eine Gleichung lösen kannst?

Mit Ausprobieren!

In der Mathematik, am Computer und in der Liebe ist Ausprobieren immer eine sehr gute Idee.

Du hast es doch auch mit Ausprobieren gelöst. Aber du kannst es natürlich auch ausrechnen. Meine gedachte Zahl und 13 sind zusammen 25. Wenn du jetzt von 25 die 13 abziehst, erhältst du 12 und das ist die Lösung. Und du hast sie ausgerechnet. Schreiben musst du das so:

 

 
 
x + 13 = 25
x = 25 - 13
x = 12
x + 78 = 113
x = 113 - 78
x = 35

x + 234 = 412
x = 412 - 234
x = 178

x + 2376 = 4333
x = 4333 - 2376
x = 1957


Die beiden kannst du hoffentlich noch im Kopf rechnen. Bei den anderen beiden Gleichungen darfst du ruhig eine Nebenrechnung machen.


NR:   412
- 234
178

 


NR:   4333
- 2376
1957

 
 
 

 

Was haben wir eigentlich gemacht ? Wir haben die Rechenschritte umgekehrt. Du hast doch sicherlich gelernt wie man eine Probe von einer Rechnung macht ?

24 + 14 = 38      Probe: 38 - 14 = 24

x + 14 = 38 ===> x = 38 - 14 ===> x = 24

Die Methode "UMKEHRUNG DER RECHENSCHRITTE" funktioniert auch bei allen anderen Rechenarten.

24 : 3 = 8      Probe: 8 • 3 = 24 oder 24 : 8 = 3

x : 3 = 8 ===> x = 8 • 3 ===> x = 24

oder 24 : x = 8 ===> 24 : 8 = x ===> 3 = x

7 • 9 = 63      Probe: 63 : 9 = 7

x • 9 = 63 ===> x = 63 : 9 ===> x = 7

29 - 18 = 11      Probe: 11 + 18 = 29 oder 29 - 11 = 18

x - 18 = 11 ===> x = 11 + 18 ===> x = 29

oder

29 - x = 11 ===> x = 29 - 11 ===> x = 18

Bevor du unten mit der Lernkartei übst, gehe bitte auf den rechten Rand und lies ihn dir sorgfältig durch.

Bevor du mit den Lernkärtchen anfängst, klicke im Applet einmal auf Hinweise und lies was du alles mit dem Applet machen kannst. Du kannst in zwei Richtungen lernen. Du kannst dir eine Gleichung zeigen lassen, sie auf einem Block lösen oder auch in dem Schmierblatt vom Applet. Dann lässt du dir die Lösung anzeigen. Am einfachsten ist es, wenn du im Applet unten bei "Antwort zeigen vor Weitergehen" ein Häkchen setzt. Ist deine Antwort nicht richtig, dann markierst du die Aufgabe. Wenn du mit den Aufgaben durch bist. lässt du dir die markierten Aufgaben zeigen und probierst sie noch einmal. Das machst du solange bis du alle richtig gelöst hast.

Du kannst aber auch rückwärts arbeiten. Du kannst dir die Lösung anzeigen lassen und musst die Aufgabe dazu finden. Probier es einfach aus. Vielleicht hilft der auch dein Lehrer oder Papa bzw. Mama.

Für alle Aufgaben gilt: G = = IN0

Als Zeichen für die Multiplikation nehme ich das Sternchen *. Es geht nicht anders, da dieses Applet eigentlich nicht für Mathe-Aufgaben programmiert wurde.

 
 
Zeige:

Aufgabe
Lösung
beide
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First Previous Tag then next Next Last
Antwort zeigen vor Weitergehen:
Schmierblatt - wenn du willst, kannst du hier deine Antwort zur Kontrolle eingeben
 
 

So und jetzt noch ein paar Textaufgaben. Erstelle eine Gleichung und löse sie in G =IN0

1) Subtrahiere von einer Zahl 39. Es ergibt sich der dritte Teil von 9.

2) Addiere 39 zu einer Zahl. Es ergibt sich das Produkt aus 6 und 13.

3) Multipliziere eine Zahl mit 39. Du erhältst das Produkt aus 6 und 13.

4) Dividiere eine Zahl durch 39 und du erhältst den dritten Teil von 9.

5) Dividiere eine Zahl durch25. Das Ergebnis ist 167.

6) Subtrahiere von 789 eine Zahl. Du erhältst das Produkt aus 45 und 11.

7) Addiere zur Differenz aus 789 und 235 eine Zahl. Es ergibt sich1234.

8) Multipliziere eine Zahl mit 45. Du erhältst die Summe aus 11999 und 646.

 
     
 

Achtung erst die Gleichungen erstellen und lösen. Dann darfst du unter den Schmierzettel schauen. Er lässt sich mit der Maus wegschieben.

 

 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:02 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Grundmenge

 

Die Menge aller Zahlen, die man für den Platzhalter x zum Ausprobieren einsetzen kann, bezeichnet man als Grundmenge G.

Statt vom Platzhalter x spricht man auch von der Variablen x, weil man dort halt Verschiedenes einsetzen kann.

 

Lösungsmenge

 

Alle Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Einsetzen in die Gleichung zu einer wahren Aussage führen, fasst man zur Lösungsmenge IL zusammen.

Du hast recht, das ist mal wieder ziemliches Lehrer-Geschmarri. So eine Gleichung hat doch nur eine Lösung (oder keine). Wie kann man eine Lösung zu einer Lösungsmenge zusammenfassen? Aber die Mathematiker sind da wie die Angler. Aus einem mickrigen Fisch, den sie gefangen haben, wird gleich ein ganzer Schwarm.

Also bei den Gleichungen in der 5.Klasse hast du eigentlich recht. Aber es gibt auch Gleichungen, die haben mehrere Lösungen. Und bei den Ungleichungen, lernst du auch noch kennen, gibt es häufig mehrere Lösungen. Da ist es dann sehr wohl angebracht alle diese Lösungen zu einer Lösungsmenge zusammenzufassen. Für das Wort Lösungsmenge gibt es ein Mengensymbol und zwar das IL mit Doppelstrich.

Kehren wir wieder zu meinem einfachen Zahlenrätsel zurück. Hier ist die richtige und vollständige Schreibweise für die Aufgabe:

x + 13 = 25     G = IN0
x = 25 - 13
x = 12

IL = {12}

Du siehst, zu jeder Gleichung musst du die Grundmenge angeben. Wenn keine angeben wird, gehören alle Zahlen zu Grundmenge. In der 5. Klasse sind das die Zahlen 0, 1, 2, 3 usw., also die natürlichen Zahlen mit der Null, abgekürzt IN0.

So und jetzt geht es zur Lernkartei. Dort solltest du erst einmal auf Hinweise klicken und lesen wie es funktioniert und dann musst du es ausprobieren.

 

1) x-39=9:3      IL={42}

2) x+39=6*13     IL={39}

3) x*39=6*13     IL={2}

4) x:39=9:3      IL={117}

5) x:25=167     IL={4175}

6) 789-x=45*11     IL={294}

7) (789-235)+x=1234     IL={680}

8) x*45=11999+646     IL={281}