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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 3
Rechnen mit Taschenrechner und Hirn
 
     
 

Hallo du da draußen, Grüß Gott und los geht's. Katrin ist wohl noch im Cyberspace unterwegs. Aber vielleicht brauchen wir sie ja gar nicht für die paar Aufgaben hier auf der Seite. Worum geht es? Es geht hier noch nicht um die Rechengesetze bei Wurzeln. Zwei Dinge sollst du hier lernen:

  1. Wie berechnest du Wurzelterme mit deinem Taschenrechner.
  2. Manchmal bist du mit dem Hirn schneller als mit sturem Eintippen.
 
     
 

Aufgabe 1:

Berechne erst mit dem Kopf, dann mit dem Taschenrechner. Welche Aufgaben kannst du im Kopf schneller rechnen? Welche Probleme können auftreten? Mit Mausklick auf die Wurzeln blendest du die Lösungen ein. Halt wie immer!

 
     
 
a)
b)
c)
d)
e)
f)
           
g)
h)
i)
k)
l)
m)
 
     
   
 
 
 

Hallo Katrin! Katrin: Katrin, es ist noch nicht viel passiert. Also stelle deine Aufgabe.

Aufgabe 2:

Berechne mit dem Taschenrechner die folgenden Terme und runde das Ergebnis auf 2 Kommastellen. Mit Mausklick auf den Term blendest du den Termwert ein.

 
 
 
 
a) b)
 
 
 
  Katrin's Hinweis  
     
 
c) d)
 
     
 
e) f)
 
     
 
g)    
 
     
 
h)    
 
     
 
i) für ( )³ die ^-Taste verwenden!  
 
     
 
k)
 
 
     
 
l) => so klammern  
 
     
 
m) n)
 
     
 
o) p)
 
     
 

Bei der nachfolgenden Aufgabe 3 lassen sich alle Wurzeln ziehen. Trotz Wurzelsymbol handelt es sich um rationale Zahlen. Und weißt du was, Du solltest es ohne Taschenrechner schaffen, nur mit deinem Hirn, glaube mir du hast eines, und deinen Kenntnissen von den Brüchen. Rechne den Term unter Wurzel im Kopf aus, ziehe die Wurzel, kürze. Das wäre es!

Komme nicht auf die Idee, aus Summanden unter der Wurzel die Wurzel einzeln zu ziehen. Ich gebe dir ein Beispiel für solch einen Blödsinn²:

Ich weiß aus langer, leidvoller Erfahrung, dass es immer wieder Schüler gibt, die bereitwillig in diese Bärenfalle, dieses Fangeisen, fröhlich und unbekümmert hineintappen. Sie schließen messerstumpf , dass und ist und demnach ist. Weißt du, wo du reingetreten bist? Klicke hier... und schaue links. Das war Hundescheiße, Hühnerkacke, ein fetter Kuhfladen, ein Misthaufen, kurz gesagt unbeschreiblich falsch. Haben ich Dir nicht gesagt, du musst den Term unter dem Wurzelzeichen in Klammern setzen? Aus irgendwelchen Teilen die Wurzel ziehen, das ist reiner Blödsinn. Nein, nicht ganz, bei Produkten und Quotienten gibt es Ausnahmen. Aber das ist das Thema auf der nächsten Seite.

 
     
 

Aufgabe 3:

Berechne im Kopf, falls im Hirn die Kenntnise des Bruchrechnens sind.

 
     
 
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
 
     
   
  Wenn du 4 von diesen Aufgaben im Kopf gelöst hast, dann hast du das unbedingte Minimum erfüllt. Hast du weniger geschafft, dann hast du ein Problem mit dem Bruchrechnen. Wer alle 8 Aufgaben geschafft hat, der ist gut dabei. Nein, in der Wurzel- und Bruch-Bundesliga spielt er noch nicht. Aber bei weiterem fleißigen Training schafft er/sie es vielleicht.  
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:02 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Die Zahl regiert das Universum

(Leitsatz der Pythagoräer)

Und dann kam die und Pythagoras fluchte: "Scheiße"

Ca. 582-507 v. Chr. lebte der "Zahlenmystiker", Mathematiker und Naturforscher Pythagoras. Er glaubte, dass alle natürlichen Phänomene mit einfachen Zahlen und Brüchen zu erklären seien.

Pythagoras führte den Beweis in der Mathematik ein. Dies war seine größte Leistung und nicht der nach ihm benannte Lehrsatz. Der zweite hervorragende Beitrag zur Mathematik war die für ihn verwirrende und demütigende Entdeckung, dass die gewöhnlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, usw. für den Aufbau der Mathematik, die er kannte, nicht ausreichen.

Von einem seiner Schüler namens Hippasus wird berichtet, dass er feststellte, dass die Zahl nicht als Bruch darstellbar ist. Überglücklich teilte er diese Entdeckung seinem Meister mit. Da für Pythagoras aber nur ganze Zahlen und Brüche existierten, war er nicht gleich bereit, diese Entdeckung hinzunehmen. Doch schließlich musste er seine Niederlage zugeben, nachdem er sich erfolglos bemüht hatte, diese Entdeckung beiseite zu schieben.

Eine ganz einfache geometrische Größe wie die Seitenlänge eines Quadrats mit 2 cm² Flächeninhalt trotzt dem System der ganzen und rationalen Zahlen und stößt die ganze frühere pythagoräische Philosophie um. Ich habe dir gezeigt, dass man diese Seite ganz leicht geometrisch konstruieren kann. Aber sie lässt sich nicht in einer endlichen (genau bestimmbaren) Zahl von Schritten messen. Diese Unmöglichkeit brachte irrationale Zahlen und mit ihnen unendliche (nicht endende) Rechenoperationen ins Blickfeld der Mathematiker.