Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fortsetzung der Aufgabe 3 vom rechten Rand.
 
e)
 
 
 
 
 
 
f)
 
 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 5
Rechnen in der Menge der Reellen Zahlen II
 
     
 

Servus! Wie bist du heute drauf? Ich hoffe, du bist ausgeruht und bringst gute Laune mit. Es wird eine Menge Übungen geben, da brauchst du Kondition und eben gute Laune. Lass dir von Katrin erklären, worum es heute hauptsächlich geht. Katrin

Unter teilweisem Wurzelziehen kannst du dir vage etwas vorstellen, aber unter teilweisem Radizieren nicht. Hast du das Wort "radizieren" schon wieder vergessen? Es heißt "wurzelziehen". Die Wurzel heißt im Lateinischen "radix". Wäre das nicht einer schöner Name für einen gallischen Zahnarzt in einem Asterixheft?

 
     
 
 

Nebenstehend siehst du Herrn Radikand und er ist wütend, weil jemand beim Wurzelziehen, beim teilweisen Radizieren, Fehler gemacht hat. Für ihn sind solche Fehler sehr schmerzhaft. Ungefähr so schmerzhaft, als wenn dein Zahnarzt beim Wurzelziehen bei dir einen Fehler gemacht hätte. Aber Herr Radikand kann auch strahlen, wenn du es richtig machst. Dann hat er sogar eine Überraschung für ich.

Was ist nun teilweises Radizieren? Katrin

 
     
  Hast du Katrin verstanden? Da ich weiß, dass meine Site auch von Hörgeschädigten genutzt wird, will ich es lieber noch einmal wiederholen. Nehmen wir z.B. . Der Radikand 75 lässt sich in zwei Faktoren zerlegen , und der Faktor 25 ist ein Quadrat. Laut Wurzelgesetz gilt nun . Das war es. Noch einmal zum Mitdenken:  
 
 
 

=

 
     
  Noch ein paar Beispiele gefällig? Bitte hier sind sie:  
     
 

 
     
 

Weil es meistens verschiedene Möglichkeiten gibt eine Zahl in Faktoren zu zerlegen, musst du dir ein gewisses Geschick antrainieren. Und weißt du, was du dazu brauchst? Du solltest die Quadratzahlen bis 20 auswendig wissen und 25². Auch die Kenntnis der Teilbarkeitsregeln wäre von großem Nutzen. Letztlich ist es dasselbe Problem wie beim Bruchrechnen. Damit du einen Bruch kürzen kannst, musst du Zähler und Nenner auch in Faktoren zerlegen. Und du brauchst auch dort ein antrainiertes Geschick. Am rechten Rand kannst du diese Fähigkeiten trainieren.

Was für die Zahlen gilt, gilt natürlich erst recht für Variable unter der Wurzel. Hinschauen und nachmachen.

 
     
 

 
     
  Oben das teilweise Radizieren ist überaus, wirklich überaus, ausführlich. Keine Sau rechnet so ausführlich. tschuldigung, manchmal pflege ich die ausdrucksstarke Sprache Luthers. Schauen wir uns Variable unter der Wurzel einmal etwas näher an. Entweder ist ihre Hochzahl gerade oder ungerade. Was heißt das für das teilweise Radizieren?  
     
 
 
     
 

Also was soll diese Kritik? Bei der Multiplikation kann ich das Multiplikationszeichen, den Punkt, weglassen, wenn es mir nützlich erscheint. Und es erscheint mir immer dann nützlich, wenn klar ist, was gemeint ist. Nützlicher ist es auch, wenn wir uns den Beispielen oben zuwenden. Was lernen wir aus diesen Beispielen? Wir lernen, dass wir das Meiste im Kopf erledigen können. Ist die Hochzahl an der Variablen gerade, dann ziehen wir die Variable mit halber Hochzahl vor die Wurzel. Ist die Hochzahl ungerade z.B. 15 ziehen wir 1 ab z.B. 15-1 = 14, dann ist alles wie gehabt z.B. 14:2 = 7 und demnach gilt: . Alles klar?

Das ganze ausführliche Gesummse brauchst du mit ein wenig Übung überhaupt nicht. Mein erstes Beispiel oben hättest du auch so bearbeiten können:

 
     
 
 
     
 

Wenn ich für mich selber rechne, lasse ich diesen letzten Zwischschritt auch noch weg. Aber in der Schule wird ja verlangt, dass dein Rechenweg nachvollziehbar ist. Auch wenn du das Ergebnis sofort hinschreiben könntest, schreibe diesen Zwischenschritt hin. Die meisten meiner Zunft sind ja sowas von mißtrauisch und ich eigentlich auch. Wir vermuten immer, dass du es vom Nachbarn abgeschrieben hast. Auch wenn ich weiß, du kannst es, gibt es doch den Einen oder Anderen, der in seiner Not zum Abschreiben greift. Der Gerechtigkeit halber muss ich das verhindern.

Nevertheless, nichtsdestotrotz sollst du in der Aufgabe 1 eigentlich sofort das Ergebnis erkennen. Absolute Voraussetzung ist selbstverständlich, dass du die Potenzgesetze kannst. Falls dies nicht der Fall ist: Tschüss! Komme wieder, wenn du sie kannst.

Aufgabe 1:

Radiziere teilweise (alle Variablen sind so zu wählen, dass die Terme definiert sind).

Diesmal läuft es etwas anders als du es von den letzten Seiten gewohnt bist. Neben den 8 Teilaufgaben findest du die Lösungen, allerdings unsortiert. Versuche die Aufgaben zu lösen, schriftlich oder im Kopf, und ziehe deine errechnete Lösung von rechts mit der Maus neben die Aufgabe (Anklicken und Maustaste gedrückt halten). Wenn Du alle 8 Teilaufgaben bearbeitet hast, klickst du auf Kontrolle. Die richtigen Lösungen mit Lösungswegen werden rechts daneben eingeblendet. Aber vorher musst du Platz geschaffen haben. Falls du überhaupt Fehler hast, nutze sie. Fehler sind ja sowas nützliches, wenn man sie nicht ausgerechnet in der Prüfung macht. Doch wenn du immer wieder gegen denselben Laternenmast läufst, solltest du einen Arzt zu Rate ziehen.

Du lernst für dich und du kontrollierst dich selbst. Hier gibt es keine Punkte zu ergattern, aber da du noch hier bist, bekommst du ein wirklich dickes Lob von mir. Weil du willst! Ich kann nämlich tatsächlich jedem Mathe beibringen, wenn er/sie nur will. Der Wille macht's! Genug gelabert, auf geht's!

 
     
 
    Kontrolle:
     
a) =  
     
b) =  
     
c) =  
     
d) =  
     
e) =  
     
f) =  
     
g) =  
     
h) =  
     
 
     
     
  Die nächste Aufgabe läuft genauso!  
     
 

Aufgabe 2:

Radiziere teilweise (alle Variablen sind so zu wählen, dass die Terme definiert sind). Die Kenntnis der Potenzgesetze und der Binomischen Formeln wäre hier durchaus hilfreich.

 
     
 
    Kontrolle:
     
a)  
     
b)  
     
c)  
     
d)  
     
e)  
     
f)  
     
g)  
     
h)  
     
 
     
  Hallo, bist du noch gut drauf? Nur noch ein paar Aufgäbchenlein im Rand. Wirklich wenig. Aber du hast gerade teilweise radiziert und wir müssen noch das Umgekehrte machen, also eine Zahl oder einen Term unter die Wurzel bringen. Für dich ein Klacks. Oderrrr? Im rechten Rand geht es weiter.  
     
     
 
Zurück zu Seite 4 geht es hier...
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:28 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats
 
Klick mich an und klick auf den Lautsprecher .
Katrin braucht den Internet-Explorer und dazu muss im Windows-Media-Player ein Häkchen bei Wiedergabe von wav-Dateien gesetzt sein.
 

Mit Mouseover über den Quadraten erhältst du die Quadratzahlen und mit Mouseout sind sie wieder weg. Huusch, huusch, weeeg sind sie. Das Gleiche gilt für die fehlenden Satzteile.

 

10²
11²
12²
13²
14²
15²
16²
17²
18²
19²
20²
25²

 

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie ?

 
 
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ?
 
 
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ?
 
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ?
 
Die Quersumme von 135 ist ?
 
Eine Zahl ist durch 9 teilbar wenn ?
 
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ?
 
Du kannst natürlich auch die obigen Regeln kombinieren.
 
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn ?
Katrin
 
 
 
Den 1. Schritt kannst du auch weglassen, so wie ich hier:
 
=
 
 

Aufgabe 3:

Bringe den Faktor unter die Wurzel (a, b +).

Löse die Aufgaben zunächst auf Papier und blende dann mit Mausklick die Lösungen ein.

 
a)
 
 
b) =
 
c)
 
 
d)
 
 
Im linken Rand geht es weiter!