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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 6
Rechnen in der Menge der Reellen Zahlen III
 
     
 

Kannst du mit Klammertermen umgehen? Weißt du wie man Klammerterme miteinander multipliziert? Grüß Gott zu unserer heutigen Mathestunde. Katrin

 
     
  Was du heute brauchst sind das Distributivgesetz und die Binomischen Formeln. Bevor du dich in die Arbeit stürzt, studiere unsere Beispiele. Bei den Aufgaben läuft alles wie gehabt. Du löst die Aufgaben auf Papier und blendest dir dann per Mausklick auf die Aufgabe die Lösungsschritte ein.  
     
  Anwendung des Distributivgesetzes:  
     
   
     
   
     
  Anwendung der 1. Binomischen Formel:  
 
 
   
     
   
     
     
 

Aufgabe 1:

Multipliziere die Klammern aus.

 
     
 
a)
Distributivgesetz anwenden!
   
   
b)
Distributivgesetz anwenden!
   
c)
Distributivgesetz anwenden!
   
d)
Distributivgesetz anwenden!
   
e)
Distributivgesetz anwenden!
   
f)
Distributivgesetz anwenden!
   
g)
Distributivgesetz anwenden!
   
h)
Distributivgesetz anwenden!
   
i)
Distributivgesetz anwenden!
   
k)
3. Binomische Formel anwenden!
   
l)
2. Binomische Formel anwenden!
   
m)
Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der
anderen Klammer multiplizieren!
   
n)
Nein, nicht die 1.Binomische Formel benutzen. Fasse in der Klammer zusammen!
   
o)
Hier musst du die 1.Binomische Formel benutzen.
   
p)
Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der
anderen Klammer multiplizieren!
   
q)
3. Binomische Formel anwenden!
   
r)
Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der
anderen Klammer multiplizieren!
   
Ab hier wird die Klammer zum Hammer!
   
s)
   
t)
   
u)
   
v)
   
w) Au-auauau!
   

 

 
  Nein, das ist keine Trickserei, das ist Mathe, Anwendung von Rechengesetzen. Du hast es aber bald mit diesem Thema geschafft. Nur noch eine klitzekleine Kleinigkeit, das "Rationalmachen von Nennern" fehlt uns noch. Ich fange mit diesen Übungen schon mal im rechten Rand an.  
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:28 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Rationalmachen des Nenners
 

Früher vor langer, langer Zeit als es noch keine Taschenrechner gab, da mussten Aufgaben mit Wurzeln mühsam "zu Fuß" gelöst werden. Es ist leichter mit einer irrationalen Zahl zu multiplizieren als durch eine irrationale Zahl zu dividieren. Deshalb hat man damals Wurzelterme im Nenner vermieden. Man hat die Nenner rational gemacht.

Diese Bedeutung, die das "Rationalmachen des Nenners" früher hatte, ist heute in der Schule nicht mehr gegeben. Dennoch solltest du die Grundtechniken noch beherrschen. In der 10. Jahrgangsstufe werden häufig die Lösungen vorgegeben. Du musst den Lösungsweg finden und deine Lösung auf die vorgegebene Form bringen. Und genau dazu brauchst du noch dieses Termumformen.

Weißt du, wozu du es noch brauchst? Es steht nun mal im Lehrplan und wird abgeprüft.

Die notwendigen Techniken hast du eigentlich schon links geübt. Wir werden hier noch ganz leicht anfangen und dann auf der nächsten Seite mit Aufgaben mittleren Schwierigkeitsgrades fortfahren. Für die Freaks, die mathematische Herausforderungen lieben, werde ich dann im zweiten Teil solche Herausforderungen anbieten. Sie werden über das Realschulniveau hinausgehen.

Hat ein Term einen irrationalen Nenner, so kannst du ihn durch Erweitern rational machen.

 
 
 
 
 
 
Du siehst, solange im Nenner ein Produkt mit einer Wurzel steht ist das Rationalmachen sehr einfach.
 
Etwas schwieriger wird die Angelegenheit, wenn im Nenner eine Summe oder Differenz stehen.
 
 
 
Also einfach mit erweitern, führt nicht zum Ziel. Was sagst du? Wir sollten mit dem gesamten Nenner erweitern, dann wird der Nenner quadriert. Auch in der Mathematik gilt, und in der Realschulmathe besonders, Ausprobieren ist alles.
 
 
 

Merkwürdigerweise ist die Wurzel im Zähler verschwunden, im Nenner aber nicht. Im Nenner ist eigentlich die 2. Binomische Formel anzuwenden. Und Im Zähler? Dort ist es die 3.Binomische Formel.

Was lernst Du daraus?

Beim Rationalmachen von Nennern hilft ausschließlich die 3.Binomische Formel.

 
Auf der Seite 7, wirklich der letzten Seite, geht es weiter.
 
Katrin