Figurine12
 
 
 
 
 
 
 

Fortsetzung von Aufgabe 5

 

c)

Die Klammer in der Hochzahl habe ich gesetzt, weil sonst das Minuszeichen mit dem Bruchstrich verschmilzt. Wenn du sorgfältig arbeitest, brauchst du sie nicht setzen.

 
d)
 
e)
 
f)
 
g)
 
In den ersten Wochen der 10. Klasse geht es weiter. Vergesse nicht alles! Tschüss für heute.
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 7
Rationalmachen von Nennern
 
     
 

Also back' mers! Meine Güte das ist Fränkisch und heißt: Gehen wir es an, den Schwarzen Gürtel bei den Reellen Zahlen zu erkämpfen. Servus, wir knüpfen dort an, wo wir gestern aufgehört haben: Beim Rationalmachen von Nennern. Ohne die vorherige Seite bearbeitet zu haben, brauchst du hier überhaupt nicht weitermachen. Wiederholen wir noch einmal, was wir auf der letzten Seite über das Rationalmachen von Nennern gelernt haben.

1. Steht im Nenner ein Produkt mit einer Wurzel als Faktor, dann erweiterst du den Bruch mit dieser Wurzel!

 
     
 
 
     
 

Ich setze mal voraus, dass du dies geschnallt hast, und wir das nicht mehr weiter üben müssen.

2. Steht im Nenner eine Summe oder Differenz mit einer Wurzel, dann musst du den Bruch auch erweitern, aber unter Anwendung der 3. Binomischen Formel.

 
     
  noch ein Beispiel:  
     
 
 
     
  Katrin  
 
 
 

Bei den nächsten Aufgaben werde ich bei der eingeblendeten Lösung nicht mehr jeden einzelnen Schritt darstellen. Vieles solltest du nach den bisherigen Übungen im Kopf können.

Aufgabe 1:

Mache die Nenner rational.

 
     
 
a)
   
b)
   
c)
   
d)
   
e)
   
f)
   
g)
   
h)
   
i)
   
k)
   
l)
   
 
     
  Auch die nächste Aufgabe solltest du noch bewältigen können. Lass dir Zeit und gräme dich nicht, wenn es dir nicht sofort gelingt. Sie sind etwas schwerer. Noch immer gelten die beiden obigen Behandlungsanweisungen. Du klickst einfach oben auf "Aktulisieren" und versuchst es noch einmal. Du weißt doch, was ich immer sage:"Nur wenn du das Schnitzel selber ißt, wirst du satt." Lernen braucht Zeit, aber es macht auch Spaß. Wenn du anderer Meinung bist, dann geh' doch Steine klopfen. Auf geht's!  
     
 

Aufgabe 2:

Mache die Nenner rational.

 
     
 
a)
   
b)
   
c)
   
d)
   

Ok, das war es. Mehr denke ich, kann man in der 9. Jahrgangsstufe selbst für Schüler der Wahlfachgruppe I nicht verlangen. Doch auch bei uns gibt es ein paar Schüler, die eigentlich mehr können möchten und auch oft mehr können. Gehörst du auch dazu? Dann habe ich für dich noch eine ganze Reihe Freakaufgaben aus einem alten Lehrbuch aus meiner Schulzeit. Hier kannst du Wurzelartistik studieren und lernen. Allerdings nur für Quadratwurzeln. Du erinnerst dich es gibt auch so etwas wie . Hier hast du eine Wurzel 3. Grades, die eine rationale Zahl darstellt. Und hier hast Du , es ist die 7.Wurzel aus 2, eine Wurzel 7.Grades, und das ist eine irrationale Zahl. Es gibt Wurzeln beliebigen Grades. Du kannst sie alle mit dem Taschenrechner ziehen.

Wie das geht? Meine Güte, ich will Dir doch noch ein paar Aufgaben stellen. In der Wahlfachgruppe I lernst du es in der 10. Jahrgangsstufe. Pass auf, ich mach dir einen Vorschlag. Ich will dein Interesse ja nicht bremsen. In den Rändern habe ich noch viel Platz, ich erkläre es dir dort. Starten wir hier unsere Freakaufgaben-Show.

Aufgabe 3:

Mache den Nenner rational! Keine Angst, selbst ein guter Schüler aus Wahlfachgruppe II sollte bei genügend Ausdauer und Regelfestigkeit diese beiden Teilaufgaben lösen können. Weißt du, was eine absolute Voraussetzung für den Erfolg ist? Du musst wirklich ganz sauber arbeiten. Die Lösung hat oft viele Zeilen und viele scheitern, weil sie von Zeile zu Zeile ihr eigenes Geschmier nicht mehr lesen können. Wie schnell passiert ein Vorzeichenfehler! Ohne Sorgfalt wirst du mit dieser Aufgabe und vor allem auch den nachfolgenden Aufgaben keinen Erfolg haben. Ja, ja, ich bin halt ein Mathe-Pauker, du brauchst gar nicht die Augen verdrehen. Ich bin es mit Liebe und Vergnügen. Na gut lassen wir das. Auf geht's!

 

a)
   
b)
   

War schon nicht schlecht, oder? Doch jetzt kommt Hardcore-Wurzelartistik. Mit sauberer Arbeitsweise und wiederholter Anwendung der 3. Binomischen Formel kommst du auch hier klar.

Aufgabe 4:

Wie immer! Mache den Nenner rational !

a)
   
 
 
 
 
b)
   
   
 
  Wie versprochen, gebe ich dir im rechten Rand noch einen Ausblick in die 10.Jahrgangsstufe, zeige dir gebrochene Hochzahlen und was sie mit Wurzeln und deinem Taschenrechner zu tun haben.  
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:28 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Ausblick in die 10. Klasse
 

Du musst dich jetzt mit deinem Taschenrechner bewaffnen. Die andere Möglichkeit wäre, Du lernst historische Mathe . Ich meine den Umgang mit dem Rechenschieber oder der Logarithmentafel. Kannst du bei mir in Mathe-Geschichte lernen. Nein, du brauchst den Taschenrechner.

 

Was habe ich hier eingetippt und an was erinnert dich das Ergebnis?

Ich habe eingegeben . Das ^-Zeichen findest du beim Casio oben in der 2.Tastenreihe. Wie man einen Bruch mit der -Taste eingibt, nein, das erkläre ich dir nicht mehr.

Das Ergebnis sieht aus wie . Es ist .

 
= =

Es gibt also für die Quadratwurzeln statt des Wurzelzeichens noch eine andere Schreibweise. Probiere es ruhig einmal mit ein paar Quadratwurzeln aus. Bitte beachte aber dabei, wenn du die Hochzahl als Bruch eingibst, musst du den Bruch in Klammern setzen, sonst versteht es dein Casio völlig anders. Du weißt doch hoffentlich noch:

Die Potenzrechnung kommt vor der Punktrechnung! Ohne Klammer rechnet er

Verwendest du Dezimalbrüche, brauchst du keine Klammer.

Weißt du, was diese Entdeckung bringt? Wie brauchen keine Wurzelgesetze mehr. Jetzt reichen die Potenzgesetze völlig aus. Oh-auauau! Du hast nur noch wenig Ahnung? Stimmts? Du bist so blass um die Nase. Ok, für dich ein Mini-Crash-Kurs:

1. Potenzgesetz

Katrin

 

2. Potenzgesetz

 

Katrin

 

3. Potenzgesetz

Katrin

 

Überzeuge dich mit deinem Taschenrechner, dass die Gleichheit wirklich bei allen 4 Termen gegeben ist.

 
 

Nun habe ich ja schon öfters erwähnt, dass es außer den Quadratwurzeln, den Wurzeln 2. Grades, auch noch andere Wurzeln gibt, Wurzeln 3., 4., 5., n-ten Grades.

Ein Würfel hat das Volumen von 6 cm3. Wie lang ist eine Würfelkante? Du musst folgende Gleichung lösen:

x³ = 6

x = =

Du kannst für beide Terme den Taschenrechner benutzen:

Wie du das beim Casio eingeben musst, siehst oben im gescannten Display.

Du weißt, die Gleichung x² = 2 hat zwei Lösungen:

x1 = + und x2 = -

Wie ist das nun mit der Gleichung

x³ = 6

Hier gibt es nur eine Lösung, die nicht negative Kubikwurzel. Aber ich will mit dir hier ja nicht Gleichungen höheren Grades lösen, sondern ich will dir eine andere Schreibweise für irrationale Zahlen zeigen, die dir den Umgang mit ihnen erleichtern können. Allerdings wirst du in der 10. Jahrgangsstufe diese Schreibweise schätzen lernen, wenn du Funktionen umkehren sollst. Lass uns hier noch ein wenig das Hin- und Her-Übersetzen der Schreibweisen üben.

(3. Potenzgesetz!)

Wenn du eine für dich gute Übung mit dem Casio machen willst, dann gebe jeden der 6 Terme ein und überzeuge Dich, dass jedesmal 0,06415002991 herauskommt. Sollte das nicht der Fall sein hast du bei der Eingabe einen Fehler gemacht.

 

Aufgabe 5:

Vereinfache die Terme ohne Verwendung des Tachenrechners (a +)

 
a)
 
 
b)
 
 
Wenn Du Lust hast, kannst Du im linken Rand noch etwas üben.