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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 4
Allgemeine Parabeln in Scheitelform y = a (x - xS)2 + ySS
 
     
 

Drei Seiten lang hat es gedauert und heute ist es endlich soweit. Du darfst den roten Schieberegler nach Herzenslust bewegen. Grüß Gott und herzlich willkommen zu einer neuen Ausgabe der Parabellissima-Schau. Schön, dass du da bist.

Also es geht um den roten Schieberegler, den Öffnungsfaktor der Parabeln, und inwieweit dieser Öffnungsfaktor das bisher Gelernte abändert oder auch nicht abändert. Um den roten Schieberegler allein beobachten zu können, müssen wir alle anderen Einflussfaktoren ausschalten, d.h. sowohl der blaue als auch der grüne Schieberegler müssen auf Null stehen. Do it! Das Arbeitsblatt (Applet) zeigt dann den Graphen der Normalparabel y = x2.

So und jetzt geht es aber mit roten Schieberegler nach links und rechts. Durch Anklicken aktivierst du ihn, mit dem 2. Klick und gedrückter Maustaste kannst du ihn bewegen. Vergleiche die entstehenden Parabeln immer mit der Normalparabel. Du musst genau beobachten. Formuliere das was du siehst auf Papier.

Wenn du glaubst, den Einfluss des Öffnungsfaktors "a" genau genug beschrieben zu haben, dann schiebe das Arbeitsblatt (Applet) zur Seite und vergleiche deine Beschreibung mit meiner. Dabei kommt es nur auf den mathematischen Inhalt an, nicht auf die Schönheit der Formulierung. Also trau dich ruhig, deine eigenen Worte zu verwenden.

 
     
     
 
1
2
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4
 
 
 
 
   
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)    
 
 
 
     
 

Beispiel:

Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabeln mit folgender Gleichung an. Beschreibe die Form der Parabel. Bestimme die Gleichung der Symmetrieachse und die Wertemenge.

y = - 0,5 (x + 1)² + 3

  1. Scheitelpunkt: S (- 1 / 3)
  2. a = - 0,5 => nach unten geöffnet und gestaucht (weit offen)
  3. Symmetrieachse: x = - 1
  4. =

    [Der Scheitel ist der höchste Punkt. Der y-Wert des Scheitels yS = 3 ist der größtmögliche y-Wert.]
 
     
 

Aufgabe 1:

Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabeln mit folgender Gleichung an. Beschreibe die Form der Parabel. Bestimme die Gleichung der Symmetrieachse und die Wertemenge. Mit Mausklick auf die Parabelgleichung wird die Lösung eingeblendet.

Aber bitte versuche es erst selber gemäß dem Beispiel oben. Du weißt doch, nur wer das Schnitzel selber ißt, wird satt. Ohne Fleiß keinen Preis. Ohne eigene Anstrengung, kein Erfolg. Die Pille für Mathe gibt es nicht, auch wenn es manche glauben.

 
 

 

 
 
a) y = - (x + 1)2 - 4   b) y = (x - 12)2 - 4
     
 
c) y = x2 + 3   d) y = 0,25 (x + 5,5)2
     
 
 
     
 

Aufgabe 2:

Die Parabel p wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor auf die Parabel p' abgebildet. Bestimme die Gleichung der Bildparabel. Zeichne die Parabeln p und p'. Mit Mausklick auf die Parabelgleichung bledest Du die Lösung ein.

 
     
 
a) p: y = 0,5 (x - 4)2 + 1
=
  b) p: y = - 0,25 (x + 2)2 + 3
=
 
     
 
 
 
 

 

 
 
c) p: y = - 2 (x + 5)2 + 3
=
  d) p: y = 3 x2 - 6
=
 
 

 

 
 
 
 
     
 

Aufgabe 3:

Berechne die Koordinaten des Vektors , der die Parabel p auf die Parabel p' abbildet. Mit Mausklick auf die Aufgabe blendest Du die Lösung ein.

 
     
  a)  
     
   
     
  b)  
     
   
     
  c)  
     
   
     
  d)  
     
   
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:30 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 4:

Eine Parabel p ist durch ihre Gleichung gegeben. Ermittle

  • die Scheitelkoordinaten
  • gib die Öffnung an
  • Gleichung der Symmetrieachse
  • Definitionsmenge
  • Wertemenge

Benutze oben das Applet.

 
a) y = - 2 (x + 1)2 + 8
 
 
b) y = 0,5 (x - 3)2 + 1
 
 
c) y = 0,25 (x + 2)2 - 3
 
 
d) y = - 4 (x - 5)2 - 7
 
 
e) y = - 0,3 (x + 4)2 + 9
 
 
f) y = - 0,5 x2 + 4,25
 
 

Aufgabe 5:

Von einer Parabel p sind der Wert des Öffnungsfaktors a und die Koordinaten des Scheitels S gegeben. Gib die Gleichung der Parabel an. Überlege Dir wie die Parabel ausschaut!

 
a) a = 3; S (2 / - 5)
 
 
b) a = - 0,5; S (- 2 / 4)
 
 
c) a = 1; S (- 5 / 0)
 
 
d) a = 0,25; S (4 / - 4)
 
 
e) a = - 1; S (- 3 / - 1)