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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 13
Systeme quadratischer Gleichungen Übungsaufgaben (1)
 
     
 

Ich bin stolz auf dich. Du hast durchgehalten und ich bin auch überzeugt, Du wirst eine klasse Abschlussprüfung hinlegen. Grüß dich Gott und willkommen auf ein Neues. Was erwartet dich noch in Parabellissima? Zunächst zwei Seiten mit Übungsaufgaben, die nahe am Schwierigkeitsgrad und zeitlichem Umfang von Abschlussprüfungsaufgaben sind. Aber bitte keine Panik, wenn du zunächst die doppelte oder sogar die dreifache Zeit brauchst. Wenn dein Vorbereitungstraining nachhaltig war, also ständig dabei, und dein Abschlusstraining intensiv ist, dann ist alles kein Problem. Aber selbst für die Bequemen unter euch ist weder Polen noch eure Abschlussprüfung verloren.

Warum das so ist, zeige ich dir/euch nach diesen beiden Übungsseiten. Dann werde ich nämlich noch einige Parabelaufgaben aus den Abschlussprüfungen der letzten Jahre besprechen und dir aufzeigen, wie man mit einem Notprogramm in aller letzter Minute vielleicht, aber wirklich nur vielleicht das Schlimmste verhüten kann. Fangen wir an.

Aufgabe 1:

Gegeben ist eine nach oben offene Normalparabel p1 mit A(- 1/ 1) p1 und
B (2 / - 2) p1 sowie eine Parabel p2 mit y = - 0,5x² + 2x + 3 (= x ).

 
     
 
a) Bestimme die Gleichung der Parabel p1, ermittle die Koordinaten des Scheitels S1 und zeichne p1 in das Koordinatensystem ein.
[Teilergebnis: p1 mit y = x² - 2x - 2]

Platzbedarf: - 2 < x < 6 und - 4 < y < 6 {Ich lasse die Aufgabe so wie im Buch, damit du deinen Zeitaufwand abschätzen kannst.}
   
b) Berechne die Scheitelkoordinaten des Scheitels S2 der Parabel p2 und trage p2 in das Koordinatensystem aus Aufgabe a) ein.
   
c) Auf p1 liegen Punkte Rn (x / 4). Zeichne diese Punkte Rn ein und berechne die
x-Koordinaten
   
d) Zu den Punkten Pn (x / yp) p1 gehören Punkte Qn (x / yQ) p2. Zeichne zwei beliebige solche Punkte ein und berechne die Streckenlänge in Abhängigkeit von x.
 
     
 
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Aufgabe 2:

Eine Parabel p mit dem Öffnungsfaktor a = - 0,5 verläuft durch die Punkte A (1 / 3) und
P (6 / 0,5).

 
     
 
a) Ermittle rechnerisch die Gleichung der Parabel p.
[Ergebnis: p mit y = - 0,5x² + 3x + 0,5]
   
b) Berechne die Koordinaten des Scheitels S der Parabel und zeichne p in ein Koordinatensystem ein.
   
c) Die Gerade g mit der Gleichung y = - x + 4 schneidet die Parabel in den Punkten A und B. Zeichne g in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten von A und B.
[Teilergebnis: xB = 7]
   
d) Zwischen A und B liegen die Punkte Cn (x / - 0,5x² + 3x + 0,5) auf der Parabel p. Sie bilden die Dreiecke ABCn. Zeichne für x = 4 Das Dreieck ABC1 ein.
   
e) Zeige durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A aller Dreiecke gilt:

A = (- 1,5x² + 12x - 10,5) FE
   
f) Bestimme den Flächeninhalt des größten Dreiecks und berechne die Koordinaten des zugehörigen Punktes C.
   
g) Bestimme x so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks 10,125 FE beträgt.
 
     
  Versuche es nur erst selber einmal. Alle Aufgaben sind reines Handwerk. Du brauchst keine außergewöhnlichen Lösungseinfälle. Du musst nur Deine Werkzeuge kennen. Eine Stunde Arbeitszeit sollte dicke ausreichen. Klicke dann auf 1. usw.  
     
 
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Bevor wir weitermachen müssen wir ein Verhütungsgespräch führen. Das Thema ist: Wie verhütest du, dass sich die Katze in den Schwanz beißt, wenn u angegebene Lösungen benutzt?

In vielen Teilaufgaben der Abschlussprüfung sind Lösungen oder Teillösungen angegeben und zwar zu dem einzigen Zweck, dass du weitermachen kannst. Du kannst eine angegebene Lösung von z.B. Teilaufgabe d) nicht benutzen um die Teilaufgabe c) zu lösen. Nehmen wir an du hast es trotzdem gemacht. Jetzt kommst du zu Teilaufgabe d). Du benutzt dein Ergebnis von c) um sie zu lösen.

Da beißt sich die Katze in den Schwanz!!!

d.h. du benutzt die angegeben Lösung von d) um c) zu lösen. Dann löst du mit deinem Ergebnis von c) die Teilaufgabe d). Du hast nur lauwarme Luft produziert. Ich sage nur
0 Punkte! Machen wir weiter.

Aufgabe 3:

Die Punkte Bn (x / x² - 4x + 2) wandern auf der Parabel p1 mit y = x² - 4x + 2. Jedem Punkt Bn ist ein Punkt Cn (-x / yc) auf der Parabel p2 mit y = - (x + 1)² + 7 zugeordnet. Die Punkte Bn und Cn sind Eckpunkte von Dreiecken ABnCn mit A (0 / - 2).

 
     
 
a) Zeichne die Parabeln p1 und p2 in ein Koordinatensystem.
   
b) Ergänze die Zeichnung durch die Dreiecke für x = 0,5 und x = 3.
   
c) Ermittle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn.
   
d)

Berechne den Flächeninhalt A der Dreiecke ABnCn in Abhängigkeit von x.

[Ergebnis: A (x) = (-x² + 6x) FE]

   
e) Bestimme den Flächeninhalt des größten Dreiecks.
 
 

 

 
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:32 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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