Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 14
Systeme quadratischer Gleichungen Übungsaufgaben (2)
 
     
 

Hallo du! Grüß dich Gott! Du hast vielleicht eine Ausdauer! Als Belohnung habe ich für dich noch 3 interessante Aufgaben bevor wir in die Abschlussprüfungsaufgaben der letzten Jahre eintauchen. Wie immer solltest du es erst alleine probieren. Falls du eine Teilaufgabe nicht lösen kannst, arbeite mit der angegebenen Lösung weiter. Und sei nicht traurig, weil das Eine oder Andere noch nicht geht! Du schaffst es! Es ist wie im Sport: Auf das Endtraining kommt es an!

Wir beginnen mit einer Aufgabe, die hat Abschlussprüfungsniveau, weil sie aus einer alten Abschlussprüfung stammt. Ein wenig habe ich weggelassen.

Aufgabe 1:

Die Punkte An (x / 0,25x² + 0,5x - 0,75) liegen auf der Parabel p1 mit der Gleichung
y = 0,25x² + 0,5x - 0,75. Die Punkte Cn (x + 1,5 / yc) liegen auf der Parabel p2 mit der Gleichung y = - x² + 6x - 3. Die Dreiecke AnBnCn sind gleichschenklig, wobei die Basis [AnBn] parallel zur x- Achse verläuft.

 

 
 
a) Zeichne die Parabeln und das Dreieck A1B1C1 für x = 0 in ein Koordinatensystem ein.
   
b) Zeige, dass gilt: Cn (x + 1,5 / - x² + 3x + 3,75 )
   
c)

Ermittle den Flächeninhalt A aller Dreiecke in Abhängigkeit von x.

[Ergebnis: A(x) = (- 1,875x² + 3,75x + 6,75) FE]

   
d) Ermittle x so, dass eines der Dreiecke einen größten Flächeninhalt besitzt.
 
     
 
1
2
3
4
5
6
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

 

 
 

Aufgabe 2:

Gegeben sind die Parabeln p1 mit der Gleichung y = x² - 2x + 1 und p2 mit der Gleichung
y = -x² + 6x - 7.

 
     
 
a) Zeichne beide Parabeln in ein Koordinatensystem.
   
b) Zeige durch Rechnung, dass sie sich berühren. Bestimme die Koordinaten des Berührpunkts.
   
c) Auf p1 liegen Punkte An und p2 Punkte Bn so, dass gilt:
Konstruiere die gesuchten Punkte.
   
d) Berechne die Koordinaten der möglichen Punkte A und B.
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
 

Aufgabe 3:

Gegeben sind die Parabel p mit der Gleichung y = - 0,5x² + x + 5,5 und die Gerade g mit der Gleichung .

 
     
 
a)

Zeichen die Gerade g und die Parabel p in ein Koordinatensystem ein.

   
b) Parabel und Gerade schneiden sich in den Punkten A und E. Berechne deren Koordinaten. [Teilergebnis: A (-3 / -2)]
   
c) Die Punkte Bn auf der Geraden g und die Punkte Dn auf der Parabel p haben die gleiche Abszisse x. Sie bilden zusammen mit dem Punkt A und C (4 / 1,5) die Vierecke ABnCDn. Trage die Vierecke für x = -1 und x = 2 in das Koordinatensystem ein.
   
d) Zeige, dass sich der Flächeninhalt der Vierecke in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt:
   
e) Für welche Belegungen von x gibt es Vierecke mit 24,5 FE?
   
f) Unter den Vierecken gibt es ein Trapez mit den Grundseiten [AB] und [CD]. Berechne den zugehörigen Wert für x und den Flächeninhalt.
 
 

 

 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
  Auf den nächsten Seiten findest du Abschlussprüfungsaufgaben der letzten Jahre zum Thema Parabel.  
     
 
Zurück zu Seite 13 geht es hier...
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:32 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats