Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 15
Parabel-Aufgaben aus Abschlussprüfungen
an den Realschulen in Bayern
 
     
 

Grüß dich Gott! Dein Lehrer wird dir inzwischen erzählt haben, wie so eine Abschlussprüfung aufgebaut ist. Du musst zwei lange Aufgaben und eine kurze Aufgabe in 150 Minuten lösen. Sie besteht aus einem sogenannten Wahlteil und einem Pflichtteil, d.h. aber nicht, dass Du die Wahl hast. Nein, dein Lehrer wählt aus. Wahlaufgaben sind lang, Pflichtaufgaben sind kurz. Die Aufgaben kommen aus den Themenbereichen "Funktionen", "Ebene Geometrie" und "Raumgeometrie".

Bei den Aufgaben zu den Funktionen handelt es sich bei den langen Aufgaben immer um eine Parabel-Aufgabe. Der Zeitaufwand für die anderen Funktionen z.B. Hyperbel und Exponentialfunktion war im Unterricht viel zu klein. Du hast eigentlich nur einen Einblick bekommen. Kurz und gut das Thema "Andere Funktionen" eignet sich nur für Kurzaufgaben. Hier bei Parabellissima bespreche ich nur Parabel-Aufgaben der letzten Jahre.

 
     
     
 

Mathematik II

Wahlteil – Haupttermin 2006

Aufgabe A 1

 
     
 
A 1.0
 
Gegeben sind die Parabel p mit der Gleichung und die Gerade g mit der Gleichung mit .  
 
     
 
A 1.1
 
Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für in Schritten von und zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
 
4 P
 
     
 
A 1.2
 

Punkte auf der Parabel p und Punkte auf der Geraden g haben jeweils dieselbe Abszisse x und sind mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von Parallelogrammen
AnBnCnDn.

Es gilt: und .

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x = –1 und A2B2C2D2 für x = 5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
A 1.3
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt: .

Bestimmen Sie sodann, für welchen Wert von x die Strecke maximal ist.
 
2 P
 
     
 
A 1.4
 

Stellen Sie den Flächeninhalt A der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar.

[Ergebnis: ]
 
2 P
 
     
 
A 1.5
 
Zeigen Sie durch Rechnung, dass es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn kein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von 35 FE gibt.
3 P
 
     
 
A 1.6
 

Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es zwei Rauten A3B3C3D3und A4B4C4D4.

Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4.
4 P
 
     
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
   
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
 

 

 
 

Mathematik II

Wahlteil – Haupttermin 2006

Aufgabe B 1

 
     
 
B 1.0
 
Die Parabel p hat eine Gleichung der Form mit , und . Die Parabel p verläuft durch die Punkte und .  
 
     
 
B 1.1
 

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b, dass die Parabel p die Gleichung hat.

Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für in Schritten von und zeichnen Sie sodann die Parabel p in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;

 
4 P
 
     
 
B 1.2
 

Die Gerade g verläuft durch den Punkt . Die x-Achse schließt mit der Geraden g den Winkel mit dem Maß ein.

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden g und zeichnen Sie die Gerade g in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: ]
 
3 P
 
     
 
B 1.3
 

Punkte auf der Geraden g und Punkte auf der Parabel p haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Pn auf der Geraden g Eckpunkte von Dreiecken PnQnRn mit . Es gilt: .

Zeichnen Sie die Dreiecke P1Q1R1 für x = –3 und P2Q2R2 für x = 1,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
B 1.4
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Qn wie folgt darstellen lässt:

.
 
1 P
 
     
 
B 1.5
 

Unter den Dreiecken PnQnRn gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke P3Q3R3 und P4Q4R4 mit der Basis bzw. .

Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet die x-Koordinaten der Punkte Q3 und Q4.
3 P
 
     
 
B 1.6
 

Berechnen Sie den kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin der Dreiecke  PnQnRn.

4 P
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
     
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
 
Zurück zu Seite 14 geht es hier...
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:33 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats
 
 
 
 
 
 
m = tan a