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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 17
Parabel-Aufgaben aus Abschlussprüfungen
an den Realschulen in Bayern
 
     
 

Auf ein Neues! Hallo du, ich lobe deinen Fleiß. Grüß dich Gott. Heute habe ich noch einmal zwei Parabelaufgaben aus der Abschlussprüfung 2005. Damit sind alle Parabelaufgaben aus den letzten beiden Jahren online ausführlich erklärt und analysiert. Mehr wird es für das Prüfungsjahr 2007 nicht geben. Im nächsten Jahr werden die Parabelaufgaben des Prüfungsjahres 2007 hier zu finden sein.

Rechts im Werkzeugkasten findest du mittlerweile 7 Werkzeuge. Für die Geometrie musst du noch ein paar wenige Werkzeuge dazu packen z.B. den Pythagoras, den Kosinussatz, die Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck und den Vierstreckensatz bzw Ähnlichkeit von Dreiecken. Von diesen Werkzeugen musst du 3 Dinge wissen.

  1. Du musst von ihrer Existenz wissen.

  2. Du musst wissen, wo du sie in der Formelsammlung findest.

  3. Wie bei allen Werkzeugen, musst du wissen wie und wozu man sie verwenden kann. Das lernst du wie bei der Feile, Säge oder dem Hammer nur durch Übung.
 
     
     
 

Mathematik II

Haupttermin 2005

Aufgabe B 1

 
     
 
B 1.0
 
Die Parabel p0 hat die Gleichung mit . Sie wird durch Parallelverschiebung mit auf die Parabel p abgebildet.  
 
     
 
B 1.1
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel p wie folgt darstellen lässt: p: .

Zeichnen Sie sodann die Parabel p im Bereich von in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
 
3 P
 
     
 
B 1.2
 

Punkte mit und Punkte Dn liegen auf der Parabel p und sind zusammen mit den Punkten und Eckpunkte von Drachenvierecken ABnCDn mit der gemeinsamen Symmetrieachse AC.

Zeichnen Sie die Drachenvierecke AB1CD1 für x = –1 und AB2CD2 für x = 1 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
B 1.3
 

Bestimmen Sie durch Rechnung den Wert für die Abszisse x des Punktes B0, für den man kein Drachenviereck, sondern das gleichschenklige Dreieck AB0CD0 erhält. (Auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.)

 
2 P
 
     
 
B 1.4
 

Geben Sie die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn an

 
2 P
 
     
 
B 1.5
 

Unter den Drachenvierecken ABnCDn gibt es eine Raute AB3CD3.

Zeichnen Sie diese Raute in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Berechnen Sie sodann die x-Koordinate des Punktes B3 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

[Teilergebnis: ]
4 P
 
     
 
B 1.6
 

Berechnen Sie die Seitenlänge der Raute AB3CD3 sowie das Maß des Winkels CB3A. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
     
 
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Mathematik II

Nachtermin 2005

Aufgabe D 1

 
     
 
D 1.0
 
Die Parabel p hat eine Gleichung der Form mit , und . Die Parabel p verläuft durch die Punkte und . Die Gerade g hat die Gleichung mit .  
 
     
 
D 1.1
 

Berechnen Sie für die Gleichung der Parabel p die Werte der Formvariablen a und c.

Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für in Schritten von und zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;

[Teilergebnisse: a = 0,25; c = 5,25]
 
4 P
 
     
 
D 1.2
 

Punkte An auf der Parabel p und Punkte Bn auf der Geraden g haben jeweils dieselbe Abszisse x. Sie bilden zusammen mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von Parallelogrammen AnBnCnDn und es gilt: und = 60°.

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x = –3 und A2B2C2D2 für x = 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Bestätigen Sie sodann durch Rechnung, dass für den Abstand d der beiden Seiten [AnBn] und [CnDn] der Parallelogramme AnBnCnDn auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: d = 3,46 LE.
 
3 P
 
     
 
D 1.3
 

Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es das Parallelogramm A3B3C3D3 mit .

Zeichnen Sie das Parallelogramm A3B3C3D3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. Berechnen Sie sodann auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet die Koordinaten des Punktes B3 und die Ordinate y3 des Punktes C3.

 
3 P
 
     
 
D 1.4
 

Bestimmen Sie den Flächeninhalt A der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.
Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn besitzt das Parallelogramm A0B0C0D0 den kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für x und geben Sie Amin an.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

[Teilergebnis: ]
 
4 P
 
     
 
D 1.5
 

Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es zwei Rauten A4B4C4D4 und A5B5C5D5.
Ermitteln Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet die zugehörigen Werte für x.

2 P
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:33 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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m = tan a
 
 


(Kosinussatz)