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Algebra mit Spaß lernen

Geradewegs zu den Sternen 3
Lineare Funktionen - Ursprungsgeraden
 
 

Hallo du! Machen wir uns wieder auf den Weg zu Sternen. Per aspera ad astra! Was das heißt? Ich verrate es dir, wenn du dort angekommen bist.

Aufgabe 1:

Durch die Vorschrift y = 2x wird in A x B eine Relation R bestimmt.

A = [-3; 3]Z ; B = [-6; 6]Z

a) Bestimme die Elemente der Relation mittels einer Wertetabelle.

b) Zeichne den Graphen dieser Relation und entscheide, ob die Relation eine Funktion ist.

c) Wie ändert sich der Graph, wenn gilt: A = und B = ?

 
     
 
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a)

Wie du mit deinem GTR eine Wertetabelle erzeugst, weißt du hoffentlich noch von den letzten beiden Seiten. Demnach gilt:

R = {(-3/-6); (-2/-4);
(-1/-2); (0/0), (1/2); (2/4); (3/6)}

b)

Wenn Du die Zahlenpaare anschaust, kommte jeder x-Wert nur einmal vor, und wenn du den Graphen anschaust, siehst du, dass es keine übereinander liegenden Punkte gibt, d.h. die Relation ist eine Funktion.

c)

So jetzt schaltest du mit dem Schalter links auf die Grundmenge x um. Du erhältst statt einzelner Punkte eine Gerade. Jeder Punkt auf der Geraden stellt ein Zahlenpaar der Funktion y = 2x dar.

 
     
  Ergebnis:  
     
 

Die Relationsvorschrift y = 2x ist eine Funktionsgleichung, die in der Grundmenge
x eine Gerade erzeugt.

Eine Funktion heißt linear, wenn die Punkte ihres Graphen auf einer Geraden liegen. Dabei tritt die Variable x nur in der 1. Potenz auf.

Weitere Beispiele für lineare Funktionen sind die folgenden Geradengleichungen:

y = 0,6x oder y = -1,2x oder y = 1,5x oder y = -3x mit = x

 

Zwischenruf:

Um die Gerade y = 2x zu zeichnen, hast du oben eine Wertetabelle mit 7 Zahlenpaaren erzeugt. Wie viele Punkte brauchst du, um eine Gerade zu zeichnen? Na? Du brauchst 2 Punkte um dein Geodreieck anlegen zu können. Richtig! Was folgerst du daraus für das zukünftige Zeichnen von linearen Funktionen = Geraden?

Du brauchst nur noch Wertetabellen mit zwei x-Werten!

Was das heißt? Du brauchst nur 2 Zahlenpaare der Funktion bestimmen und damit kannst du den Graphen zeichnen. Ist das eine Arbeitserleichterung oder nicht? Da lohnt sich nicht einmal der Einsatz des GTR. Warum ich da so einen Aufwand betrieben habe? Die Fähigkeit mit dem GTR eine Wertetabelle zu erzeugen, brauchst du nächstes Jahr hundertfach (je nach Fleiß!!!). Es gibt nämlich, wie du auf der letzten Seiten gesehen hast, auch nichtlineare Funktionen und die kannst du nur mittels größerer Wertetabellen zeichnen. Alles klar? Machen wir weiter.

Aufgabe 2:

Zeichne die Graphen der Beispielfunktionen oben:

y = 0,6x oder y = -1,2x oder y = 1,5x oder y = -3x mit = x

Bitte packe das Arbeitsblatt unten mit der Maus am roten Balken und schiebe es etwas nach links (anklicken und ziehen). Der rechte Rand sollte völlig frei liegen damit du dort meine Plauderei zu den Ergebnissen einblenden kannst.

Meine Plaudereien zu Aufgabe 2 kannst du am Rand einblenden indem du unten auf 1, 2, 3 klickst!

 
     
 
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Aufgabe 4:

Auf einer Geraden g: y = 0,75x liegen die Punkte A und B mit A(4/ yA) und B(xB /6).

Bestimme die fehlenden Koordinaten durch Zeichnung und Rechnung.

Meine Plaudereien zu Aufgabe 4 kannst du am Rand einblenden indem du unten auf 1, 2, 3 klickst!

 
     
 
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Aufgabe 5:

Auf einer Geraden g: y = -2x liegen die Punkte A und B mit A(3/ yA) und
B(xB /-1).

Bestimme die fehlenden Koordinaten durch Zeichnung und Rechnung.

 
     
 
Lösung hier...  
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:34 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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