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Algebra mit Spaß lernen

Geradewegs zu den Sternen 4
Lineare Funktionen - Steigungsdreieck und Steigungsvektor I
 
 

Grüß dich Gott! Schön, dass du bei der Stange bleibst. Hier und heute geht es um den Steigungsfaktor m, Steigungsvektoren und Steigungsdreiecke. Wenn du über eines dieser 3 Objekte Bescheid weißt, dann kennst du auch die anderen beiden. Aus dem Steigungsfaktor m kannst du einen Steigungsfaktor und ein Steigungsdreieck erzeugen. Aus einem Steigungsvektor kannst du den Steigungsfaktor berechnen und ein Steigungsdreieck erzeugen. Mit Hilfe eines Steigungsdreiecks kannst du eine Gerade zeichnen. Steigungsfaktor, Steigungsvektor und Steigungsdreieck sind nur unterschiedliche Betrachtungsweisen derselben Geraden. Es sind 3 verschiedene Werkzeuge um lineare Funktionen = Geraden zu beherrschen.

Auf dieser und der nächsten Seite will ich dir diese Werkzeuge und ihren Gebrauch erklären und beibringen. Und ich schwöre beim Andenken meiner Großmutter, es ist wirklich einfach. Du musst nur Kästchen im Koordinatensystem abzählen können und ein paar wenige Begriffe auswendig lernen. Es wie Englischwörter lernen, drei oder vier.

Zu diesem Zweck habe ich für dich wie immer ein dynamisches Arbeitsblatt hergestellt. Wenn du unten auf 1, 2, 3 usw. klickst, blendest du am Rand meine Plaudereien ein und aus.

 
     
 
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Aufgabe 2:

2.1 Zeichne die Geraden jeweils mithilfe eines geeigneten Steigungsdreiecks.
Schreibe den Steigungsfaktor als Bruch! Falls er negativ ist, musst du das Minuszeichen entweder zum Zähler oder zum Nenner nehmen.

a: b: c: d: e: f:

g: h: i: j:

2.2 Suche und finde zu jeder Geraden noch 2 Steigungsdreiecke und gib die Koordinaten der zugehörigen Steigungsvektoren an

Hinweise:

Unten im Arbeitsblatt siehst du 2 Schieberegler. Mit diesen Schiebereglern kannst du Steigungsdreiecke zeichnen. Packe die Punkte mit der Maus (anklicken und Maustaste gedrückt halten) und schiebe sie hin und her. Beobachte was passiert.

Wenn du die Steigungsdreiecke richtig gezeichnet hast, erscheinen die Geraden.

 
     
 
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Aufgabe 3:

Prüfe durch Rechnung ob die Punkte A und B auf der Geraden g liegen mit A(4/18) und B(-2/-8), sowie g: y = 4,5x.

1. Lösungsmöglichkeit

 
     
  Wenn du prüfen sollst, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, dann setzt du seine Koordinaten in die Geradengleichung ein.  
     
 

y = 4,5x | A(4/18) eingesetzt

18 = 4,5 • 4

18 = 18 (wahr) => A liegt auf der Geraden g, kurz A g

y = 4,5x | B(-2/-8) eingesetzt

-8 = 4,5 • (-2)

-8 = -9 (falsch) => B liegt nicht auf der Geraden g, kurz B g

 

 
 

Achtung!! Häufigster Fehler!

Im Punkt steht der x-Wert links und der y-Wert rechts. Doch in der Geradengleichung steht der y-Wert links und x-Wert rechts.

 
     
 

Also erliege nicht der Macht der Gewohnheit! Setze deine Koordinaten bewusst ein.

2. Lösungsmöglichkeit

Du kannst auch aus den Punktkoordinaten den Steigungsfaktor einer Ursprungsgeraden berechnen und ihn mit gegebenen Steigungsfaktor vergleichen.

 
     
 

mit A(4/18) => => A g

mit B(-2/-8) => => B g

Du solltest die erste Lösungsmöglichkeit bevorzugen, weil sie bei allen Geraden funktioniert. Die zweite Lösungsmöglichkeit funktioniert nur bei Ursprungsgeraden.

 
     
 

Aufgabe 4:

Prüfe durch Rechnung ob die Punkte A und B auf der Geraden g liegen.

a) g: und A(3/2); B(-2/3)

b) g: y = -0,5x und A(-4/8); B(2/-1)

c) g: y = 4x und A(1/4); B(-3/-12)

d) g: y = 1,5x und A(3/2); B(2/3)

 
     
  Die Lösungen findest du rechts im Rand!  
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:34 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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