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Algebra mit Spaß lernen

Geradewegs zu den Sternen 6
Lineare Funktionen - Geraden mit y-Achsenabschnitt
 
 

Weißt du was, alle unsere Geraden haben sich bisher ängstlich an den Ursprung geklammert. Geben wir ihnen doch die Freiheit! Schieben wir sie dorthin, wohin sie wollen.

Ach du meine Güte, zwei Bonbons in einer Tüte! Ich habe vergessen dich zu begrüßen. Hallo du, ich freue mich das du da bist und begrüße dich herzlich und froh.

Wir wollen also heute und hier Geraden aus dem Ursprung verschieben. Dazu habe ich dir natürlich wieder ein dynamisches Arbeitsblatt gefertigt. Den Ausgangszustand des Arbeitsblattes kannst du wieder herstellen, wenn du im Arbeitsblatt rechts oben die blauen "Kreispfeile" anklickst.

Du sollst meine Gerade g: y = 0,5x nach oben oder unten verschieben. Wie machst du das? Ganz einfach du benutzt den Schieberegler t. Er verschiebt die Gerade in Richtung der y-Achse oder gegen die Richtung der y-Achse. Der Verschiebungsvektor wird dir im Arbeitsblatt angezeigt. Warum ist die x-Koordinate des Verschiebungsvektors immer "0"?

Im Rand rechts plaudere ich weiter mir dir. Die einzelnen Plaudereien und Aufgaben lannst du dir einblenden, wenn du unten auf 0, 1, 2, 3 usw. klickst oder die Navigationsschalter im Rand benutzt.

 
     
 
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Ergebnis:

Funktionen mit der Gleichung y = mx + t sind lineare Funktionen. Ihre Graphen sind Geraden. Die Gleichung heißt auch Normalform der Geradengleichung. Dabei sind m die Steigung und t der y-Achsenabschnitt der Geraden mit m, t .

Für t = 0 ergibt sich die Form y = mx.

Geraden mit der gleichen Steigung m sind zueinander parallel!

 
 

 

 
 

Aufgabe 7:

7.1 Bestimme die Gleichung der unten dargestellten Geraden aus ihren Graphen, d.h. du sollst aus dem Graphen den Steigungsfaktor m und den y-Achsenabschnitt herauslesen und zwar durch Abzählen eines geeigneten Steigungsdreiecks bzw. Steigungsvektors. Zu deiner Hilfe habe ich auf jeder Geraden 2 Punkte platziert, die du mit der Maus packen und verschieben kannst.

Schalte aber erst einmal die Geraden b bis j aus. Damit das Arbeitsblatt übersichtlicher wird.

7.2 Berechne die Gleichungen der unten dargestellten Geraden aus zwei Punkten. Dazu kannst du meine Punkte nehmen, doch die Koordinaten sind oft unbequem. Oder du schiebst meine Punkte dorthin, wo die Koordinaten bequemer sind, und nimmst dann diese Punkte zur Berechnung.

7.3 Berechne die Nullstellen der Geraden.

Hinweis: Die Nullstelle einer Funktion ist der Schnittpunkt des Graphen, hier der Geraden, mit der x-Achse. Man könnte das auch x-Achsenabschnitt nennen.

 
 

 

 
     
 
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a1
a2
b
 
c
 
d1
d2
e
 
f
 
g
 
h
 
i
 
j
 
 
 
     
 

Schon erschöpft? Mach eine Pause! Ich habe noch ein schönes Arbeitsblatt für dich. Hier sollst du lernen mithilfe des y-Achsenabschnitts t und der Steigung m den Graphen einer Geraden zu zeichnen. Hier sind die 3 Schritte:

  1. Markiere den y-Achsenabschnitt t.

  2. Zeichne von t aus das Steigungsdreieck zu m.

  3. Zeichne den Funktionsgraphen (=Gerade).

Hinweis: Du musst die Steigung m als Bruch darstellen. Bei einer negativen Steigung musst du dich entscheiden, ob du das Minuszeichen zum Zähler oder zum Nenner nimmst.

Zähler und Nenner von m stellst du unten mit den Schiebereglern ein. Gleiches gilt für den y-Achsenabschnitt t. Dann schalte der reihe nach die 3 Schritte ein. Im Rand gibt es dazu weitere Aufgaben.

 
     
 
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Aufgabe 8:

Zeichne die Geraden zu folgenden Funktionsgleichungen mit dem Arbeitsblatt links. Du könntest es natürlich auch erst einmal auf Papier versuchen.

a) y = 2x + 3

b) y = -2x -1

c) y = x + 2

d) y = 1,5x - 3

e) y = -x -2

f) y = 0,5x + 0,5

g) y = 0,2x + 1,7

h) y = -3x

i) y = 2,5x - 2,5

j) y = -0,25x - 4

k) y = 1,2x +1

l) y = -1,5x + 2

m) y = 0,8x - 3

n) y = -4x + 4

o) y = - x +3

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:34 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Meine Plaudereien über die Lösungen zu den einzelnen Geraden kannst du unten ein- und ausblenden, wenn du rechts neben dem Arbeitsblatt auf a,b,c usw. klickst. Du kannst dich auch unten mit den Navigationsdreiecken vorwärts und rückwärts bewegen.

Aber erst selber arbeiten! Nur wer das Schnitzel selber ißt, wird satt!