Grüß dich! Du kennst bis jetzt zwei Formen von Gleichungen für lineare Funktionen (= Geraden). Da ist einmal die Wald- und Wiesenform, ganz allgemein,

z.B. 2x - 4y = 4.

Wenn du diese Wald- und Wiesenform nach y auflöst, erhältst du ihre Normalform:

2x - 4y = 4 | - 2x

-4y = -2x + 4 | : (-4)

y = 0,5x - 1

Jetzt gibt es noch eine 3. Form der Geradengleichung: Die Punkt-Steigungs-Form. Was das ist? Herrschaftzeiten, gedulde dich doch! Ich bin doch dabei dir das zu verklickern, aber der Reihe nach. Alles auf einmal ist unbekömmlich.

Beispiel:

Der Punkt A(4/3) liegt auf der Geraden g mit der Gleichung y = 0,5x + 1.

Zeige durch Umformung, dass die Gleichung y = 0,5 (x - 4) + 3 ebenfalls Gleichung der Geraden g ist.

y = 0,5 (x - 4) + 3

y = 0,5x - 2 + 3

y = 0,5x + 1

Das Ergebnis dieser Aufgabe ist eine Vermutung:

Wenn du die Steigung m einer Geraden g und einen Punkt A auf der Geraden kennst, konntest du bisher den y-Achsenabschnitt dadurch ausrechnen, dass du diesen Punkt in die Normalform einsetzt. Anscheinend gibt es noch eine 2. Möglichkeit. Schauen wir uns an wie es bisher war.

1. Möglichkeit: Einsetzen in die Normalform y = 0,5x + t

y = 0,5x + t | A(4 / 3) eingesetzt

3 = 0,5 • 4 + t

3 = 2 + t | - 2

t = 1

=> g: y = 0,5x + 1

2. Möglichkeit: Einsetzen in die Punkt-Steigungs-Form y = m (x - x_A) + y_A

y = 0,5 (x - 4) + 3 (siehe oben)

Beachte: Durch das Minus-Zeichen in der Klammer dreht sich das Vorzeichen der x-Koordinate vom Punkt A um.

Warum das funktioniert, das kannst du dir unten mit dem Arbeitsblatt klar machen. Du hast dort 3 Objekte: Die Gerade g und die beiden Punkte A und B. Du kannst alle 3 mit der Maus Packen und verschieben. Beachte dabei, was in den Gleichungen passiert.

Also du musst ein wenig mit dem Arbeitsblatt spielen und schauen. Danach packst du das Arbeitsblatt mit der Maus und schiebst es soweit zur Seite, dass der rechte Rand frei liegt. Im Rand blendest du dann meine Aufgaben zu diesem Arbeitsblatt ein indem du auf 1 oder 2 klickst.

So die Theorie zu den linearen Funktionen hast du jetzt kennengelernt. Es folgen jetzt zunächst einige Aufgaben, die diese theoretischen Kenntnisse in deinem Gedächtnis festigen sollen. Außerdem sind sie sehr nützlich zur Vorbereitung auf die 1. Schulaufgabe. Ich werde dir hier alle Möglichkeiten der Aufgabenstellung und ihre Bewältigung anbieten. Was du brauchst ist nur Fleiß. Danach geht es in die Praxis mit praxisorientierten Aufgaben. Also los, auf geht's.

Aufgabe 3:

Von einer Geraden g ist die Steigung m und ein Punkt P gegeben. Berechne ihre Gleichung und überprüfe ob der Punkt Q auf der Geraden liegt.

a) m =0,5; P(0 /4); Q(-2 /2)

b) m = - 0,3; P(6 / 1); Q(-4/4)

Lösung von a) einblenden hier...