a)

Nein, so schnell schießen weder die Preußen noch die Bayern. Bevor du dir die Lösung reinziehst, lies unten den Lösungshinweis und versuche es selber noch einmal.

Hinweis:

Du musst zwei Dinge zeigen: einen rechten Winkel und eine Eigenschaft des Trapezes. Ein Trapez mit nur einem rechten Winkel gibt es nicht. Ein rechtwinkliges Trapez hat mindestens 2 rechte Winkel. Wenn du das nachweist, ist der Käs gegessen. Du kannst aber auch nur einen rechten Winkel nachweisen und zusätzlich zeigen, dass zwei Seiten dieselbe Steigung haben, also parallel sind.

weiter d)

Wenn du alle Vektoren, die dich zu dem gesuchten Punkt hinführen, kennst oder berechnest hast, was machst du dann? Du addierst sie.

Das ist die Vektorkette

Das funktioniert auch, wenn du einen Umweg machst z.B.

Probiere es aus! Nur wer probiert, der studiert. Wer nicht probiert, der verliert!

weiter d)

Stelle dir vor, du willst vom Ursprung nach F laufen. Doch du kennst den Weg nicht. Die GPS-Daten kennst du auch nicht. Aber du hast eine alte Karte in der ein Weg nach F eingezeichnet ist. Du folgst der Karte, kommst nach F, bestimmst dort per GPS die Koordinaten und kannst das nächste Mal den direkten Weg nehmen (wenn kein Berg oder See dazwischen ist). OK der Vergleich hinkt, aber nur ein wenig.

Was ich sagen will, ist: Du suchst dir einen Weg, der vom Ursprung zu deinem gesuchten Punkt hinführt, und dessen Vektoren du kennst oder die du dir berechnen kannst. Hier marschierst du vom Ursprung nach A. Der Vektor hat dieselben Koordinaten wie der Punkt A. Es gilt:

Von A aus läufst du nach F. Doch den Vektor kennst du. Du kannst ihn berechnen. Das Viereck AFCD ist ein Parallelogramm, es gilt:

d)

In einigen Monaten wirst du den Schnittpunkt von Geraden bestimmen können. Doch diese Möglichkeit ist dir heute noch versperrt. Aber ich sage ja immer, es gibts stets mindestens 2 Lösungswege. Hast du meinen Lösungshinweis eingeschaltet und verstanden? Immer wenn du die Koordinaten eines Punktes nicht als Schnittpunkt berechnen sollst, hilft nur ein Werkzeug :

die Vektorkette

Die Koordinaten eines Punktes kannst du nur direkt berechnen, wenn er ein Schnittpunkt ist. Das ist hier zwar der Fall, aber du kannst es noch nicht und ich verrate es noch nicht.

In allen anderen Fällen musst du die Aufgabe umformulieren. Du berechnest den Vektor, der vom Ursprung zu dem gesuchten Punkt hinführt. So einen Vektor nennt man Ortsvektor und ein Ortsvektor hat dieselben Koordinaten wie der Punkt zu dem er hinführt. Hast du den Ortsvektor, hast du auch den Punkt. Was du brauchst ist eine, na, na! Eine

Vektorkette

c)

Die Gerade g ist parallel zur Geraden CD, hat also dieselbe Steigung wie DC.


Zur Abwechslung setze ich A in die Normalform ein:

y = -x + t | A eingesetzt

0,5 = - (-2) + t

0,5 = 2 + t | -2

t = -1,5

g: y = -x -1,5

b)

Die Gerade BD ist ein Parallele zur y-Achse. Ich hoffe du hast noch gewusst, wie so eine Geradengleichung ausieht.

BD: x = 1

Ach ja, und du weißt hoffentlich auch noch, dass die Gerade BD nicht der Graph einer linearen Funktion ist, sondern nur der Graph einer Relation.

Du setzt A oder C in die Punkt-Steigungs-Form oder die Normalform ein. Ich wähle A und die Punkt-Steigungsform:

y = (x + 2) + 0,5

y = x + + 0,5

AC: y = 0,64x + 1,77

a)