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Algebra mit Spaß lernen

 

Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 3
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Einsetzungsverfahren

 
     
 

Grüß dich Gott! Ich denke mal, die letzte Seite hat dich nicht überanstrengt. Drum geht es auch gleich weiter.

Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren ist nur eine Abwandlung des Gleichsetzungsverfahrens. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Beim Einsetzungsverfahren brauchst du das nur für eine Gleichung tun.

 

 
 
 

Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf, hier z.B. nach der Variablen y. Für die Aufösung gilt hier y=-2x+1. In der 2.Gleichung setzt du nun an die Stelle der Variablen y den Term -2x+1 ein. Vergiss nicht ihn in Klammern zu setzen!

Damit erhältst du eine Gleichung, die nur noch die Variable x enthält. Diese löst du durch Äquivalenzumformungen.

Den Wert für x setzt du dann in eine der beiden Gleichungen ein und rechnest den y-Wert aus.

Alles klar? Lass es uns einfach einmal ausprobieren.

 

 
 

Aufgabe 1:

Löse die nachfolgenden linearen Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren.

 

 
     
 

a)

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b)

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c)

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d)

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e)

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  Additionsverfahren - Kurz und bündig für Freaks  
 

 

 
 
 

Wenn du bei zwei Gleichungen die beiden linken Seiten addierst und die beiden rechten Seiten, dann ändert sich weder etwas an der Gleichheit noch an der Lösungsmenge. Das Ganze ist natürlich nur sinnvoll, wenn durch diese Operation eine Variable herausfällt, d.h. wenn eine Gleichung mit einer Variablen übrig bleibt.

Alles andere läuft, wie du es kennst.

Manchmal lohnt es sich auch die beiden Gleichungen vorher so äquivalent umzuformen, dass eine Variable bei der Addition herausfällt.

Aufgabe 2:

Berechne die Lösungsmenge mit dem Additionsverfahren.

     

a)

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b)

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  Viel wichtiger als das, zugegebenermaßen elegante, Additionsverfahren, ist der Gleichungslöser in deinem GTR. Nein, ich meine nicht die graphische Lösungsmethode. Nein, dein GTR besitzt noch einen richtigen Gleichungslöser. Näheres dazu findest du im rechten Rand.  
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:39 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Der Gleichungslöser in deinem GTR
 
Alle Gleichungslöser deines Casio-GTR findest du im Menü EQUA (Equation=Gleichung). Gehe mit den Pfeiltasten im Hauptmenü auf EQUA und wähle es mit EXE.
 
 
Wie du siehst, gibt es drei verschiedene Typen von Gleichungslösern. Wenn du bei mir und mit mir lernst, lernst du sie noch alle zu gebrauchen. Für die linearen Gleichungssysteme brauchen wir den Typ F1:Simultanous. Wähle ihn mit der Funktionstaste F1 aus.
 
 

In diesem Display musst du die Anzahl der Variablen angeben. Da wir in der Realschule nur lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen kennen, wählst du mit F1 diese Anzahl.

Du kannst mit diesem Gleichungslöser aber lineare Gleichungssysteme mit bis zu 6 Variablen lösen.

Der Text oben sagt aus, dass sich die Daten für ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen bereits im Speicher befinden. Schauen wir sie uns an.

 

 

Dies sind die Daten zu folgendem Gleichungssystem:
 
 
Wenn du den Gleichungslöser benutzen willst, musst du dein Gleichungssystem immer auf diese Form bringen. Die x und y stehen links, und zwar erst die x dann die y. Die Konstante Zahl steht rechts. In die erste Zeile kommen die Beizahlen der ersten Gleichung und in die zweite Zeile die der zweiten.
 
 

Wenn du eine Zahl eintippst, erscheint sie unten links. Erst mit EXE nimmt sie ihren Platz in der Matrix ein und zwar an dem Platz wo der schwarze Balken (Cursor) steht. Sie erscheint dann rechts unten. Mit F2 DEL wird die Matrix gelöscht und du kommst wieder in das Display, wo du die Zahl der Variablen angeben musst. Mit F3 CLR wird die Matrix ebenfalls gelöscht. Du bleibst aber in diesem Display. Einzelne Zahlen löscht du, indem du mit den Pfeiltasten den Cursor draufstellst und sie überschreibst.

Wenn du die Matrix mit deinen Zahlen gefüllt hast, wählst du F1 SOLV.

 
 

EQUA-F1-F1-F1

IL={(-1 | 1.4)}

Auch hier musst du natürlich deinen Weg durch die Menüs dokumentieren.

 

Aufgabe 3:

Berechne die Lösungsmenge mithilfe des Gleichungslösers.

a)

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b)

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c)

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d)

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e)

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f)

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g)

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