a)

Einen Punkt kannst du nur als Schnittpunkt von 2 Linien konstruieren. Der Punkt C liegt einmal auf der Geraden AD. Aber auf welcher Linie muss er noch liegen, wenn das Dreieck ABC gleichschenklig sein soll, wobei die Seite [AB] die Basis ist?

Jetzt habe ich dir die Antwort doch schon in den Mund gelegt. Spucks aus! Wenn du nach 5 Minuten tiefen, angestrengten Sinnens immer noch nicht drauf kommst, solltest du nicht zur Freiwilligen Feuerwehr gehen. Du hast den Hang auf der Wasserleitung zu stehen.

'tschuldigung! Ok, schalte den Hinweis ein. Was will er dir sagen?

Jedes gleichschenklige Dreieck hat eine Symmetrieachse. Es ist die Mittelsenkrechte der Basis. Ziehe den Punkt C auf den Schnittpunkt der Geraden AD und der Mittelsenkrechten von [AB].

b)

Die zeichnerische Lösung weist dir den Weg zur rechnerischen Lösung.

tschuldigung, aber ich bin an meiner Schule im Schuljahr 2007/08 immer noch ein einsamer Rufer in der Wüste für die volle Nutzung des GTR. Ich kann es zum Teil verstehen, viele fleißig hergestellte Unterrichtsvorbereitungen werden obsolet. Na und? Lassen wir das! Mögen sie mich auch für einen alten Eigenbrötler halten, sie haben sogar recht, weil ich an meinem Brot festhalte, aber ich backe es immer wieder frisch. Doch solange sich die meisten meiner Schüler in der Schule bei mir wohl fühlen und ich im Internet einen solchen Zuspruch habe, muss ich, glaub' ich, meine Konzepte nicht überdenken. Aber jetzt geht's weiter, doch manchmal muss etwas gesagt werden, was gesagt werden muss. Ich bin auch nur ein Mensch.

c)

Du sollst einen Flächeninhalt im Koordinatensystem bestimmen und du kennst nur die Punktkoordinaten. Hier kommt selbstverständlich nur die Determinantenmethode in Frage. Du brauchst zwei Vektoren, die das Dreieck aufspannen.

Vektor 1 =

Vektor 2 =

weiter b)

Es gilt:

y = 3x +t | M eingesetzt

-0.5 =3*0.5 + t

-0.5 = 1.5 + t | -1.5

t = -2

y = 3x - 2

Jetzt schneidest du die Gerade AD mit der Mittelsenkrechten:

GRAPH-F6-F5-F5

C(3,5 / 8,5)

Selbstverständlich nutze ich den GTR. Bin doch nicht blöde. Oh, ihr jungen Kollegen, die ihr so puristisch seid, könnt ihr eine Wurzel von Hand ziehen, mit einer Logarithmentafel umgehen, könnt ihr wirklich richtig interpolieren? Könnt ihr mit einem Rechenschieber rechnen, auch trigonometrisch? Ich kann dies alles, aber ich tue es nicht. Es ist historisches Wissen. Ihr macht aus dem Vergnügungspalast der Mathematik einen Tempel. Aus diesem würde ich euch gerne vertreiben, wenn man euch nicht so notwendig brauchen würde.

weiter b)

Für die Steigung der Mittelsenkrechten gilt:

So jetzt brauchst du noch einen Punkt, den du einsetzen kannst. Noch hast du ihn nicht. Du berechnest den Mittelpunkt der Seite [AB] mit der Mittelpunktsformel. Wie wäre es, wenn du sie einmal in deiner Formelsammlung nachschlagen würdest. Es könnte nützlich sein zu wissen, wo sie steht.

Es gilt:

y = 3x +t | M eingesetzt

-0.5 =3*0.5 + t

weiter b)

Mittelsenkrechte:

Zunächst berechnest du die Steigung der Mittelsenkrechten. Dazu brauchst du eines deiner wichtigsten Werkzeuge für die Abschlussprüfung.

m₁ * m₂ = -1

Wenn zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen, dann ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1!

Aus der Steigung der Geraden AB kannst du damit die Steigung der Mittelsenkrechten berechnen.

Für den Steigungsvektor von AB gilt:

mit m = gilt:

weiter b)

Du findest C also als Schnittpunkt von 2 Geraden, d.h. du musst 2 Geradengleichungen bestimmen.

AD:

Du berechnest den Steigungsvektor:

Aus dem Steigungsvektor berechnest du mit die Steigung:

Es gilt:

y=1x +t | A eingesetzt

1=1*(-4)+t

1=-4+t | +4

t=5

AD: y=x + 5