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Algebra mit Spaß lernen

 

Immer wilder, die Bilder 1
Abbildungen I - Orthogonale Affinität

 
     
 

Herzlich willkommen in der 10. Jahrgangsstufe Wahlfachgruppe I (mathematischer Zweig). Na, wie geht es dir? Ich hoffe, du bist gut drauf. Wir wollen uns heute und auf den nächsten Webseiten mit Abbildungen beschäftigen. Du meinst du kennst schon alle? Nein, du kennst noch lange nicht alle. Außerdem wollen wir diejenigen, die du kennst algebraisieren, berechenbar machen. Hier und heute steht die orthogonale Affinität auf dem Programm. Nein, das ist keine Unterleibskrankheit sondern eine Abbildung.

Unten im Arbeitsblatt kannst du mit dem roten Schieberegler den blauen Kantschädel zu einem Flach- bzw. Langschädel machen. Versuche zu verstehen, wie dies Abbildung funktioniert. Nach langem tiefen Nachdenken, darfst du meine Plaudereien rechts im Rand einblenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 1:

Das Dreieck ABC wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse auf das Dreieck A'B'C' abgebildet.

Es gilt: A(-2 / 2); B(4 / 1); C(0 / 4), A'(-2 / -1,5)

a) Zeichne das Dreieck ABC und den Punkt A'.

b) Berechne den Affinitätsfaktor k.

c) Berechne die Koordinaten der Punkte B' und C'. Zeichne das Dreieck A'B'C'.

d) Berechne die Koordinaten der Fixpunkte der Geraden AC und BC.

 
     
 
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Wähle oben mit der Maus neue Punkte A, B, C und einen anderen Affinitätsfaktor und rechne die Aufgabe mit diesen Werten durch. Das kannst du übrigens öfters machen.

 
 

 

 
 

Aufgabe 2:

Bestimme den Affinitätsfaktor k. Es gilt:

a) g: y = -2x ; g': y = 0.5x

b) g: y = 0,5x +1 ; g': y = -1,5x - 3

c) g: 2x - y - 1 = 0 , g': 4x + y - 2 = 0

d) g: y = 0.75x - 1,5 ; g': y = 1,5x - 3

e) g: y + 1,2x = 0,8 ; g': y = -0,48x + 0,32

Die Lösungen blendest du ein mit Klick auf a, b, c usw.

 
     
 
a
b
c
d
e
         
 
     
   
 

Aufgabe 3:

Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsfaktor k auf die Bildgerade g' abgebildet.

Es gilt:

Bestimme die Gleichung der Bildgeraden durch Rechnung.

a) g: y = x + 1; k = 2

b) g: y = 1,5x - 2; k =

c) g: y = x + 2; k =

d) g: x + 2y + 1 = 0; k =

Die Lösungen blendest du ein mit Klick auf a, b, c usw.

 
     
 
a
b
c
d
           
 
     
   
 

Aufgabe 4:

Ermittle rechnerisch die Gleichung der Bildparabel.

Es gilt:

 

 
 

a) p: y = x² - 3 ; k = 0,5

b) p: y = x² + 2x ; k =0,5

c) p: y = - (x - 2)² ; k = 2

d) p: y = 3x² - 12x ; k =

 

e) p: y = 0.5x² - 2x +3 ; k =2

f) p: y = -0.5(x + 1)² - 5 ; k = 0,5

g) p: y = x² - 1,25x - 1,4 ; k= -0,6

h) p: 3x² + 2x - y =1 ; k =

 
 

 

 
 
a
b
c
d
e
f
g
h
   
 
     
   
     
 
 
 
     
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:40 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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