Abbildungen I - Besondere Achsenspiegelungen

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Immer wilder, die Bilder 2
Abbildungen I - Besondere Achsenspiegelungen und die Punktspiegelung am Ursprung

Hallo, ich grüße dich. Machen wir weiter mit unserer algebraischen Geometrie oder, wenn du willst, mit unserer geometrischen Algebra. Unten das Arbeitsblatt ist weitgehend selbsterklärend. Mit den Schaltern kannst du verschiedene Abbildungen und ihre Abbildungsgleichungen einblenden. Alle anderen Schalter müssen aber auf "Aus" stehen, sonst funktioniert es nicht. Sonst siehst du nichts. Spiele ein wenig mit dem grünen Urpunkt. Du kannst ihn mit der Maus ziehen. Beobachte die Koordinaten des Bildpunktes und vergleiche sie mit den Abbildungsgleichungen.

Im Rand findest du dann ein paar kleine Aufgaben. Wie immer klickst du zum einblenden unten auf 1, 2 usw.

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Nr. 1

Aufgabe 1:

Die Parabel p mit

y = (x - 4)² + 3

wird durch Spiegelung an der Achse s auf die Parabel p' abgebildet. Berechne die Gleichung der Parabel p'.

a) s: x-Achse

Graph einblenden hier...

Lösung einblenden hier...

Du kannst mit der Maus den Ur-Scheitel S versetzen. Außerdem lässt sich mit dem Schieberegler der Öffnungsfaktor a der Parabel ändern. Probiere es aus. Du kannst dir damit jede Menge neue Aufgaben erzeugen. Ohne Fleiß, kein Sieg.

Nr. 4

Graph einblenden hier...

Lösung einblenden hier...

Auch hier kannst du den Scheitel S und den Öffnungsfaktor a der Parabel ändern.

Nr. 2

Aufgabe 1:

Die Parabel p mit

y = (x - 4)² + 3

wird durch Spiegelung an der Achse s auf die Parabel p' abgebildet. Berechne die Gleichung der Parabel p'.

b) s: y-Achse

Graph einblenden hier...

Lösung einblenden hier...

Auch hier kannst du den Scheitel S und den Öffnungsfaktor a der Parabel ändern.

Nr. 3

Aufgabe 1:

Die Parabel p mit

y = (x - 4)² + 3

wird durch Spiegelung an der Achse s auf die Parabel p' abgebildet. Berechne die Gleichung der Parabel p'.

c) w: mit y = x

Du weißt hoffentlich noch, dass du bei einer Spiegelung an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten die Umkehrung einer Funktion erhältst. Und du weißt hoffentlich auch noch, dass die Umkehrung einer Parabel keine Funktion mehr ist, sondern nur noch eine Relation.

Na gut, ich wiederhole es.

Eine Funktion ist eine Relation bei welcher es im Graphen keine Punkte gibt, die übereinander liegen, d.h. zu jedem x-Wert gibt es nur einen y-Wert.

Kehrst du eine Parabel um, kippst du sie zur Seite und es gibt eben Punkte, die übereinander liegen.

Aufgabe 2:

Die Gerade g mit y = 0,5x + 3 wird durch Spiegelung an s bzw. O auf die Gerade g' abgebildet. Berechne ihre Gleichung.

a) s: y-Achse

b) O(0/0)

c) s: w mit y = -x

d) x-Achse

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Nr. 1

Du kannst übrigens die Punkte A und B mit der Maus ziehen und so weitere Geraden bzw. Aufgaben erzeugen.

Nr. 2

Aufgabe 3:

Bei einem gleichschenkligen Trapez ABCD mit den Grundseiten [AB] und [CD] ist die Gerade g mit y = x die Symmetrieachse.

Es gilt: A(-3/1); C(3,5/1)

a) Zeichne die Punkte A und C sowie die Gerade g in ein Koordinatensystem ein und ermittle die fehlenden Punkte zeichnerisch.

b) Gib eine Abbildungsgleichung an und berechne die Koordinaten der Punkte B und D.

c) Berechne den Umfang des Trapezes.

d) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.

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Nr. 1

Ich glaube nicht, dass du nicht weißt, wie du das Trapez zeichnen sollst. Eine Konstruktion ist hier nicht erforderlich. Du kannst hier also mit dem Geodreieck arbeiten.

Für alle Fälle habe ich dir den Player eingebaut.

Nr. 4

weiter d)

Das Dreieck ABC wird von den Vektoren aufgespannt.

Das Dreieck ACD wird von den Vektoren aufgespannt.

Nr. 3

weiter c)

Für den Umfang gilt:

Du kannst das Trapez in zwei Dreiecke zerlegen und mit der Determinantenformel den Flächeninhalt berechnen oder du bestimmst die Höhe des Trapezes und verwendest die normale Flächenformel fürs Trapez.

Nr. 2

weiter b)

Um die Seitenlängen zu berechnen, machst du die Seiten zu Vektoren und bestimmst deren Länge mit dem Pythagoras. Beachte, dass du nur 3 Seitenlänegn berechnen musst. Warum?

Hier brauchst du die Wurzel noch nicht auszurechnen. Du machst nur Rundungsfehler.

Nr. 5

weiter d)

Wenn du den anderen Lösungsweg wählst, dann musst du die Mittelpunkte der Seiten [AB] und [CD] berechnen. Mit ihrer Hilfe kannst du die Trapezhöhe bestimmen. Aber das machst du mann schön alleine.

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