Algebra mit Spaß lernen

 
Die mit dem Stab rechnen 1
 
     
  Hallo, schön Dich zu sehen. Dachte schon ich bleibe heute hier allein. Zunächst will ich mich dafür entschuldigen, dass wir grundsätzlich in zwei Fenstern arbeiten müssen Aber es lässt sich nicht anders machen. Dieser wunderschöne Java Rechenschieber von Andrew Davie passt nun mal nicht auf einen 17 Zoll Monitor. Diese Seite hier hätte sonst Ulmer Format.  
     
 

Schau ihn Dir an. Hast Du ihn noch nicht aufgemacht? Klick das Bild rechts an.

So und nun pack in der Mitte ruhig einmal mit der Maus die bewegliche Zunge des Rechenschiebers und schiebe sie hin und her. Auch der Läufer aus Plexiglas lässt sich mit der Maus bewegen. Als ich diesen Java Rechenschieber gefunden hatte, war mir sofort klar, dass ist das ideale Instrument um Dir das Rechnen mit dem Rechenschieber beizubringen. Das Ding ist eine voll funktionsfähige Rechenmaschine.

 
     
 

Andrew Davie wird mir verzeihen, wenn ich sein "Schaustück" dazu benutze Dir den Umgang mit seinen geliebten "slide rulers" zu erklären.

Was kannst Du von dieser Seite erwarten und was nicht?

Du wirst am Ende einigermaßen mit diesem Java-Rechenschieber rechnen können. Es wird jedoch kein vollständiger Kurs über den Einsatz aller logarithmischen Teilungen auf dem Rechenschieber sein. Mein Lehrer hätte diesen Rechenschieber damals in meiner Schulzeit nicht für uns angeschafft, da einige wichtige Skalen fehlen.

Damit sind wir beim Thema Logarithmus. Als ich den Plan fasste, Dir den Rechenschieber zu erklären, war mir sofort klar, dass ich Dir zuerst etwas über den Herrn Logarithmus erzählen muss. Aus diesem Motiv entstand die Lerneinheit über Exponential- und Logarithmusfunktionen. Es beisst die Maus keinen Faden ab, die musst Du Dir erst reinziehen, sonst verstehst Du nichts hier.

So und jetzt muss ich Dich ausnahmsweise bitten erst einmal am rechten Rand die paar Zeilen über die Teilungen zu lesen. Meine Güte wart's doch ab! Genau dort wird Dir erklärt was die Buchstaben vor den Skalen bedeuten.

 
     
 

Multiplikation

Die Multplikation bedeutet auf dem Rechenstab ein Addieren, d.h. ein Aneinandersetzen zweier Skalenstrecken. Grundsätzlich ist bei jeder Aufgabe zuerst ein Überschlag (eine Überschlagsrechnung) zu machen, um den Stellenwert zu bestimmen. Denn die Ablesung am Rechenstab gibt nur die Ziffernfolge.

 
     
 

2,3 • 3,2 = x

Überschlag: 3 • 4 = 12 d.h. x < 12; 2 • 3 = 6 d.h. x > 6

Der Überschlag kann sehr grob sein, die Faktoren können auf eine Ziffer gerundet werden.

Um die Einstellung zu sehen, schau Dir das Bild links an. Es ist ein Rolloverbild, also gehe mit der Maus darüber. Wenn Du drauf klickst, kannst Du damit auch den Java Rechenschieber aufmachen, falls das Fenster nicht schon offen ist

 
     
 

Du stellst C1 über D2-3, rückst den Läuferstrich auf C3-2 und liest darunter auf D das Ergebnis ab. Der Überschlag gibt die Kommastellung. Ergebnis: x = 7,4. Ablesen kannst Du sogar 3 Ziffern etwa 7,38, doch uns genügt die Genauigkeit von 2 Ziffern. Jetzt probiere es selber.

Merke: Die Rechnung beginnt und endigt auf der festen Skala!

Jetzt wollen wir eine eine Multiplikation mit Umstellung der Zunge durchführen. Erst einmal ein einfaches Beispiel.

 
     
 

3 • 8 = x

Nach der Methode oben stellst Du C1 über D3 und versuchst den Läuferstrich auf D8 zu stellen. Das geht aber nicht, weil die Zunge zu weit nach rechts hinaus geschoben ist.Hier musst Du anders arbeiten.

Du stellst C10 über D3 und schiebst den Läuferstrich auf C8. Unter C8 liest Du ab D2-4. Ein Überschlag ist nicht nötig, wir wissen, was rauskommen muss x = 24.

Was wir hier gemacht haben? Wir haben gerechnet
3 • 8 : 10 = x.

 
     
 

Das verstehst Du jetzt nicht? Macht nix! Du verstehst es, wenn Du mit dem Rechenstab Dividieren kannst. Lassen wir es dabei, es ist einfach ein Durchschieben der Zunge. Statt den Anfang der Skala C, also C1, über den ersten Faktor zu stellen, nimmst Du das Ende der Skala C, also C10.

Bei einfachen Multiplikationsaufgaben ist oft schon beim Überschlag zu erkennen, ob ein Durchschieben der Zunge notwendig ist. Es ist bestimmt der Fall, wenn das Produkt der beiden ersten Ziffern 10 oder mehr ergibt, z.B. bei den Aufgaben:

0,32 • 4,5      0,0098 • 2,05      2,063 • 5,04      628 • 0,0028

Die erste Aufgabe will ich hier noch einmal ausführlich darstellen.

 
     
 

0,32 • 4,5 = x

Überschlag: 0,3 • 5 = 1,5

Du stellst C10 über D3-2, rückst Läuferstrich auf C4-5 und liest auf D das Ergebnis ab: x = 1,44

 

 
     
 

Division

Da Du nun schon einige Erfahrung mit dem Rechstab hast, kann ich mich hier etwas kürzer fassen.

 
     
 

7,6 : 4,8 = x

Überschlag: 8 : 5 = 1,6

Du stellst C4-8 mittels Läuferstrich über D7-6 ein. Jetzt rückst Du den Läuferstrich auf C1 und liest auf D die Ziffernfolge 1-5-8 ab.

x = 1,58

 

 
     
 

21 : 2,5 = x

Überschlag: 20 : 2 = 10

Du stellst C2-5 mittels Läuferstrich über D2-1 ein. Da C1 außerhalb liegt, liest man unter C10 auf D ab. Vergiss nicht den Läuferstrich auf C10 zu schieben. Du liest einfach besser ab.

x = 8,4

 
 
So jetzt wollen wir Aufgaben angehen wie z.B.
 
  Merke: Bei vereinigter Multiplikation und Division führt man die Division immer zuerst aus.

Warum? Du sparst dadurch häufig eine oder mehrere Einstellungen

 
     
 

= x

Überschlag: (14 • 3) : 3 = 14

Du stellst C3-5 mittels Läuferstrich über D1-4 ein. Das Ergebnis könntest Du jetzt unter C10 ablesen, doch wir machen gleich weiter mit der Multiplikation. Du rückst den Läuferstrich auf C3. Darunter liest Du auf D das Ergebnis ab

x = 12

 

 
  Manchmal kann aber doch eine zweite Verschiebung der Zunge nötig sein.  
     
 

bei Mouseover Ani-Gif !

= x

Überschlag: 70 • 6 = 420

Läuferstrich auf D7-6, darüber C1-1. Jetztliegt das Ergebnis unter C5-8 außerhalb. Das Zwischenergebnins der Division liegt unter C1 auf D. Du stellst jetzt den Läuferstrich über C1, verschiebst die Zunge nach links bis C10 unter dem Läuferstrich liegt. Das bedeutet eine Division durch 10, also nur eine Kommaverschiebung und hat keinen Einfluss auf die Zifferfolge des Ergebnisses. Jetzt kannst Du das Ergebnis unter C5-8 auf D ablesen.

x = 400

 
     
  Für diese Seite ist es genug. Im Teil 2 zeige ich Dir wie man mit der Reziprokskala CI rechnet und wie man schwierigere Aufgaben bewältigt. Aber jetzt ist erst mal Pause angesagt.  
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:50 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Die Teilungen

Unter Teilungen versteht man die verschiedenen logarithmischen Skalen, die auf dem Rechenschieber zu sehen sind. Auf unserem australischen Rechenschieber findest Du folgende Teilungen:

Oben auf dem Stator, so nennt man den unbeweglichen Teil des Rechenschiebers, findest Du die Teilung T und DF, auf dem Läufer die Teilungen CF, CIF, CI und C, unten die Teilungen D, S und ST. Wozu werden diese Teilungen (logarithmischen Skalen) verwendet?

C und D: Die beiden Skalen brauchst Du zur Multiplikation und zur Division.

CI: Auf dieser Skala kannst Du den Kehrwert einer Zahl auf der Skala C ablesen. Ja, ja, alles wird gut, ich erklär' Dir's. Stell den Läufer unten bei C auf die Zahl 2. Was kannst Du bei CI ablesen? Die Zahl 5, bedeutet aber leider nicht die 5 sondern 0,5 = 1/2.

Merke: Der Rechenschieber liefert nur die Ziffernfolge des Ergebnisses. Das Komma musst Du selber setzen.

Stell' den Läufer auf der Skala C auf 3 und Du kannst den Wert von 1/3 auf der Skala CI ablesen. Wie Du hoffentlich festgestellt hast, sind die Skalen mal von links nach rechts ein anderes mal von rechts nach links abzulesen.

CF, CIF und DF: Wenn Du genau hinschaust, beginnen diese Skalen nicht mit 1 sondern mit der Zahl Pi. Die Zahl 1 liegt in der Mitte und die Skala endet auch wieder mit Pi. Man benutzt diese Skalen, wenn es bei bestimmten Multiplikationen mit C und D Probleme gibt, weil das Ergebnis außerhalb des Bereichs ist. Hier vertröste ich Dich einfach mal auf die Übungen.

S: Mit dieser Skala kannst Du den Sinus und den Cosinus bestimmen. Stelle z.B. hier den Läufer auf 30°, dann liest Du auf D die 5 ab, d.h. sin30° = 0,5 - Du weißt schon die Sache mit dem Komma. Den Kosinus bestimmst Du mit sin a = cos(90° - a). Aber auch hier warte auf später.

T: Die Skala verwendest Du um den Tangens eines Winkels zu finden.

ST: Diese Skala benutzt Du um den Sinus oder Tangens für kleine Winkel zu finden. Winkel kleiner als etwa 5,7° haben bei Sinus und Tangens praktisch denselben Zahlenwert. Probier es am Taschenrechner aus.

Es gibt bei Rechenschiebern noch jede Menge andere nützliche Teilungen. Hier habe ich Dir eine Extraseite mit Abbildungen von 3 Rechenschiebern vorbereitet und auch noch einige Erklärungen zu den dortigen Teilungen, soweit ich sie selbst überhaupt kenne. Ich bin kein Rechenschiebersammler.

 
 

0,0098 • 2,05 = x

Überschlag: 0,01• 2 = 0,02

abgelesen x = 0,02

 
 

2,063 • 5,04 = x

Überschlag: 2• 5 = 10

abgelesen: x = 10,4

 
 

628 • 0,0028 = x

Überschlag: 600• 0,003 = 1,8

abgelesen: x = 1,75