Figurine12
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
Besondere Linien und Kreis im Dreieck
 
     
 

Die Ecken des gezeichneten Dreiecks lassen sich mit gedrückter Maustaste verändern.

Folgende Linien und Kreise werden auf Wunsch dargestellt:

  • Mittelsenkrechte (Mittellote): Lote zu den Dreiecksseiten durch deren Mittelpunkte

  • Umkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten durch die Ecken des Dreiecks

  • Winkelhalbierende: Halbierungslinien der Innenwinkel

  • Inkreis: Kreis um den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden, der die Seiten des Dreiecks von innen berührt

  • Halbierende der Außenwinkel

  • Ankreise: Kreise, die jeweils eine Seite des Dreiecks und die Verlängerungen der anderen Seiten berühren; die Mittelpunkte der Ankreise erhält man als Schnittpunkte der Halbierungslinien von jeweils einem Innenwinkel und zwei Außenwinkeln.

  • Mittelparallelen: Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte

  • Seitenhalbierende (Schwerlinien): Verbindungsstrecken zwischen jeweils einer Ecke und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite

  • Schwerpunkt: Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, der diese im Verhältnis 2:1 teilt

  • Höhen: Lote zu den drei Seiten des Dreiecks (bzw. zu ihren Verängerungen) durch die Ecken

Zusätzlich für "Profis" (nicht Lehrplan der bay. Realschule):

  • Eulersche Gerade: Gerade durch den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt; der Schwerpunkt teilt die Verbindungsstrecke von Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1.

  • Feuerbachscher Kreis (Neun-Punkte-Kreis): Kreis um den Mittelpunkt von Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt, der durch die Seitenmittelpunkte, die Fußpunkte der Höhen und die Mittelpunkte zwischen Ecken und Höhenschnittpunkt geht; dieser Kreis berührt den Inkreis und die drei Ankreise.

Noch ein kleiner Tip: Wer alle Felder gleichzeitig auswählt, wird wahrscheinlich den Überblick verlieren. Weniger ist in diesem Falle mehr! Aber Du kannst ja mal versuchen Dreiecke zu erzeugen bei denen z.B. die Mittelsenkrechten und die Winkelhalbierenden aufeinanderliegen. Welche Art Dreiecke sind das? Oder erzeuge Dreiecke bei denen Seitenhalbierende und Höhen zusammenfallen. Blende dann die Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten ein. Welche Feststellung kannst Du treffen?

 
 
 
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:03 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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