Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Flächen, Formeln und andere Plattheiten 3
Flächeninhalt ebener Vielecke - Trapez

 
     
 

Grüß dich Gott! Ich freue mich, dass du da bist und ich freue mich über die Ernsthaftigkeit deines Lernwillens und dein Durchhaltevermögen. In der heutigen Stunde dreht sich alles um Trapeze. Zunächst einmal will ich für dich die Flächenformel für das Trapez herleiten. Danach gibt es gemischte Übungen. Es läuft wie immer. Du klickst unten auf 1, 2, 3 usw. und blendest damit meine Plaudereien am rechten Rand ein.

 
 
 
 
1
2
 
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
Nr. 1
 

Du kannst die Flächenformel für ein Trapez herleiten, indem du das Trapez in zwei Dreiecke zerlegst. Du musst das Trapez entlang einer Digonalen zerlegen. Siehe links das Arbeitsblatt.

Mit der Maus kannst du die beiden parallelen Grundseiten a und c bewegen. Außerdem kannmst du mit der Maus die 4 Eckpunkte ziehen. Dabei bleiben die Trapezeigenschaften erhalten. Probiere es aus. Den Ausgangszustand stellst du wieder her, wenn du im Arbeitsblatt rechts oben auf "Aktualisieren" klickst (blaue Doppelpfeile).

Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt demnach:

wobei a und c die beiden parallelen Grundseiten sind.

Bei der nachfolgenden Aufgabe kontrolrlie deine Ergebnisse mit Hilfe des Arbeitsblattes indem du es auf die gegebenen maße einstellst.

 
 
 

Neben der oben hergeleiteten Flächenformel für Trapeze gibt es noch eine Flächenformel und die hat etwas mit der Mittellinie des Trapezes zu tun. Verbindest du die Seitenmitten der Schenkel erhältst du die Mittellinie des Trapezes (siehe die beiden Trapeze unten).

Die beiden Trapeze unten sind kongruent, d.h. deckungsgleich. Probiere es aus. Du kannst beide mit der Maus ziehen. Lege beide Trapeze deckungsgleich übereinander.

Ziehe sie wieder auseinander. Außerdem kannst du das grüne Trapez mit einem Maus-Doppelklick umdrehen, d.h. du hebst es hoch und bringst die Unterseite nach oben. Eigentlich klappst du es nach rechts um. Mache das mit dem grünen Trapez. Wenn du jetzt die beiden Trapeze zusammenschiebst, kannst du ein Parallelogramm bilden. Bastle das Parallelogramm und lies dann im rechten Rand weiter, was das Ganze soll. Möglicherweise musst du das umgedrehte grüne Trapez durch Mausklick, am besten in der rechten oberen Ecke, aktivieren. Dann lässt es sich bewegen.

 
 

 

 
 
 
 

Aus dem Parallelogramm, das aus 2 kongruenten Trapezen gebildet wird, folgt:

2m = a + c

=>

Der Flächeninhalt eines Trapezes lässt sich also wie folgt berechnen:

 

 
  Und nu? Nu ham' er alle Flächenformeln. Fast alle! Ein paar Webseiten weiter kommt noch eine und mit der Trigonometrie in der 10. Klasse noch eine. Doch jetzt gibt es Aufgaben satt, selbstverständlich mit Lösungen. Wie immer erst selbst versuchen und zwar ausdauernd und intensiv. Du darfst auch ruhig einmal über einem Problem eine Nacht schlafen. Dein Gehirn arbeitet im Schlaf weiter. Am nächsten Morgen hast du vielleicht eine Lösungsidee. Bei mir ist das jedenfalls so.  
     
 

Aufgabe 2:

Mit einer 33,5 m langen Schnur soll eine Fläche abgesteckt werden, welche die Form eines gleichschenkligen Trapezes hat mit 6,25 m Schenkellänge und einem Flächeninhalt von 52,5 m². Berechne die Höhe des Trapezes.

Schiebe das Arbeitsblatt am roten Balken nach links, damit der rechte Rand frei liegt. mit Mausklick auf 1, 2, 3 usw. blendest du meine Plaudereien im Rand ein. Die Lösungsidee findest du aber eigentlich schon im Arbeitsblatt. Also auch hier gilt: Nur wer das Schnitzel selber ißt, wird satt.

 
     
 
1
2
3
 
     
 
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
 
 

Aufgabe 4:

Von einem rechteckigen Glastisch ist ein Drittel der Fläche abgesprungen (siehe unten). Wo liegt der Punkt P.

Erst selber nachdenken. Ich sage nur: Nur das Schnitzel selber essen....... Wenn du dann nach langer, langer Zeit tiefen Nachdenkens noch immer keinen Plan hast, ziehe den roten Punkt P mit der Maus, und dir wird oben der Anteil der abgesprungenen Dreiecksfläche vom Rechteck angezeigt. Du kannst dir ja mal als ersten Hinweis die Lösung anschauen. Jetzt gilt es wieder tief, tief nachzudenken.

Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich die Lösungsidee viel zu offen im Arbeitsblatt versteckt habe. Wenn das alles nichts hilft blende die Lösung ein und studiere den Lösungsweg.

Lösung einblenden hier...

 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

 

 
     
 
Zurück zu Seite 2 geht es hier...  
 
     
Free counter and web stats